يعد تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بالأمثلة من أكثر الموضوعات التي يبحث عنها الطلاب في مختلف الدرجات، والفرق بين مربعين أو ما يسمى بالفرق بين مربعي المصطلحين هو شكل من معادلات الثاني. الدرجة التربيعية، مما يعني مربع الحد الأول ناقص واحد مربع الحد الثاني.
مفهوم الفرق بين مربعين
- قبل أن نشرح لك كيفية تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بالأمثلة، يجب أن نشرح لك أولاً ما هو مفهوم الفرق بين مربعين، لأن مفهوم الفرق بين مربعين هو أحد المفاهيم الرياضية. والتي تم تضمينها في الجبر كمعادلة من الدرجة الثانية.
- يعتبر هذا المفهوم كقانون أيضًا أحد أكثر القوانين الرياضية شيوعًا والمستخدمة على نطاق واسع في مختلف العلوم وعلى مستويات دراسية مختلفة للطلاب.
- أول من اكتشف معادلات الدرجة الثانية والتي تشمل الفرق بين مربعين كان العالم الخوارزمي لأن أسه رقم اثنين وقد حُلت هذه المعادلات ويمكن إيجاد قيم المجهول في بعدة طرق، أهمها طريقة التجاور بين مربعي المصطلحين، والتي تساوي حاصل ضرب فرق هذين المصطلحين في مجموعهما.
- أي أن الفرق بين مربعي المصطلحين يساوي (المصطلح الأول – المصطلح الثاني) X (المصطلح الأول + المصطلح الثاني)، ويأتي اسم المربعين أو مربع ذي الحدين من في شكل المربع نفسه.
- حيث يعتبر المصطلح الأول هو طول ضلع المربع الأول، والحد الثاني هو طول ضلع المربع الثاني، ويعتبر الفرق بين مربعي هذين المصطلحين هو الفرق بين مناطق مربعين أنفسهم. .
ها أنت: الرسم البياني للرياضيات
حلل الفرق بين مربعين في الرياضيات باستخدام الأمثلة
1- كيفية التأكد من أن التعبير الجبري هو الفرق بين مربعين
- قبل شرح طريقة تحليل الفرق بين مربعين رياضيين مع أمثلة، يجب أن نتأكد أولاً من أن هذا التعبير الجبري أو هذه المعادلة يأتي من الشكل العام لقانون الاختلاف بين مربعي المصطلحين وأنه يمكن استخدامه لحلها.
- يتم تأكيد ذلك من خلال النظر في عدة أشياء، أحدها هو ملاحظة أن هذه المعادلة لها حدين جبريين فقط ولا شيء أكثر من ذلك.
- بالإضافة إلى التأكد من أن هذين الحدين مربعان كاملان، وإذا لم يكن الأمر كذلك، يجب أن نحاول إيجاد العامل المشترك بينهما إن أمكن.
- انتبه إلى إشارة كل مصطلح، حيث تكون إشارة المصطلح الرئيسي الأول موجبة وعلامة المصطلح الثاني الثانوي المأخوذ من المصطلح الأول سلبية، بالإضافة إلى حقيقة أن الأس كلا المصطلحين موجب. ويساوي الرقم اثنين أو مضاعفاته.
2- كيفية تحليل الفرق بين مربعين
- بعد أن تعرفنا على مفهوم الفرق بين مربعين وكيفية التحقق من شكله العام، توصلنا الآن إلى طريقة تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات ذات الأضلاع – والتي سنتحدث عنها قريبًا، كطريقة لتحليلها. . بسيط جدًا وغير معقد، ويسهل على الطلاب فهمه جيدًا من خلال الخطوات التالية.
- في البداية، كما قلنا، هناك محاولة لإيجاد العامل المشترك الأكبر بين هذين المصطلحين، وإن وجد، نأخذه من التعبير الجبري خارج الأقواس، مع الانتباه إلى زيادته في جميع العوامل. في نهاية عملية التحليل.
- ثم نحتاج إلى إيجاد الجذور التربيعية لهذين المصطلحين، والجذر التربيعي هو المفهوم المعاكس تمامًا لمفهوم مربع المصطلح، حيث يعني مربع المصطلح منتج هذا العدد في حد ذاته، و الجذر التربيعي يعني إيجاد الحد الذي نضربه في نفسه حتى نحصل على النتيجة.
- أي أن مربع الرقم ثلاثة هو حاصل ضرب حاصل ضرب نفسه، لذا نحصل على الرقم تسعة ونسميه مربع ثلاثة، ولإيجاد الجذر التربيعي للرقم تسعة، نعكس العملية ونبحث . لأن العدد نضربه في نفسه حتى نحصل على الرقم تسعة، إذن الإجابة هي الرقم ثلاثة ونسميها الجذر التربيعي للرقم تسعة.
- بعد القيام بالعمليات السابقة نحاول أن نجعل الشكل العام للتعبير الجبري أو المعادلة التي نريد تحليلها من شكل الفرق بين المربعين، والتي تكون بالصيغة (Q2 – W2).
- ثم نفتح الأقواس الصغيرة لإيجاد. نكتب بين القوسين الأولين مجموع التعبير عن جذور مربعي الحدين، أي مجموع الحدين أنفسهم، وبين القوسين الآخرين فرق الجذر. مربعات المصطلحين، أي الفرق بين المصطلحين أنفسهم، مع علامة حاصل الضرب بين القوسين.
- ويمكن أن تكون صيغة تحليل الفرق بين مربعين برموز من الرقم التالي، (x2 – y2) = (x – y) X (x + z) (الحد الأول – الحد الثاني) مضروبًا في (الحد الأول + الثاني) مصطلح).
من هنا ستتعرف على: ما هي الخوارزميات الرياضية؟
3- أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين
يبحث معظم الطلاب عن كيفية تحليل الفرق بين مربعين رياضيين مع أمثلة لتوضيح هذا المفهوم وتوحيد طريقة التحليل في أذهانهم، لأن الأمثلة المحلولة تشكل الجزء العملي الذي يشرح المفاهيم النظرية ويربطها بالواقع ويدعمها. . المزيد منها وفيما يلي سوف نشرح لكم أمثلة لتحليل الفرق بين مربعين.
المثال الأول
- على سبيل المثال، إذا تم تحليل السؤال باتباع عوامله الأولية 9 × 2-4، فإننا نلاحظ أن الحد الجبري الأول 9 × 2 هو مربع كامل وجذره التربيعي 3x، والحد الجبري الثاني 4 هو كامل. مربع جذره التربيعي هو الرقم
- لتحليل الفرق بين مربعات المصطلحين السابقين، تقوم بتطبيق القانون الذي شرحناه في الخطوات السابقة، حيث تكون نتيجة عملية التحليل (3x – 2) X (3x + 2).
المثال الثاني
- على سبيل المثال، إذا طُلب من الطالب تحليل كثير الحدود من الشكل 3Q2-27، في هذه الحالة يكون الأمر مختلفًا، لأننا نعلم أن هناك عاملًا مشتركًا أكبر بين المصطلح الأول والمصطلح الثاني، وهذا السبب المشترك . هو الرقم ثلاثة، لذلك نأخذ الرقم ثلاثة من القوس قبل إجراء التحليل.
- بعد الحصول على العامل المشترك، يصبح شكل التعبير الجبري 3 (x2_9)، وبالنظر إلى عدم وجود الرقم 3، يمكننا الآن تحليل الفرق بين المربعين لأنه بالشكل المطلوب، وبعد التحليل. دعونا نعيد الأعداد الثلاثة خارج الأقواس لنضربها في كل منهم.
- يمكننا أن نرى أن المصطلح الجبري الأول يمثل مربعًا كاملًا جذره التربيعي x، وأن المصطلح الجبري الثاني يمثل مربعًا كاملًا جذره التربيعي هو الرقم 3، لذا فإن التحليل السابق متعدد الحدود هو 3 (x – 3) X ( x + 3)، ومن المعروف أننا إذا لم نضع أي إشارة بين الرقم والأقواس التي تليها، فإن العملية تعني الضرب.
المثال الثالث
- عندما يبحث طلاب المدارس عن كيفية تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات باستخدام أمثلة، فغالبًا ما يجدون حلاً للتمارين الصعبة أو المختلفة قليلاً، على سبيل المثال عند التعبير الجبري للصيغة _4 + x2، نلاحظ أن الشكل من هذا التعبير لا يأتي من الشكل العام للفرق بين مربعين.
- في هذه الحالة سيكون من الصعب على الطالب تحليلها، لذلك سوف نوضح لك كيفية القيام بذلك بسهولة. بين مربعين.
- الحد الأول هو x 2 وجذره x، والحد الثاني هو 4 وجذره 2، وبالتالي تصبح نتيجة التحليل (x – 2) X (x + 2).
ننصحك بزيارة مقال: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟
وها نحن في نهاية هذا المقال حيث نشرح لكم طريقة تحليل الفرق بين مربعين رياضيين بأمثلة كافية وشاملة على ذلك، بالإضافة إلى شرح مفهوم المربعات ذات الحدين ومن أين أتت. نأمل أن تكون هذه المقالة مفيدة لك.