إن تعريف شبه المنحرف في الرياضيات يهم المهتمين بالرياضيات، لأنه يعتبر من عائلة الأشكال الرباعية، التي يجب أن نعرف خصائصها وأنواع شبه المنحرف، وهذا ما سنعرفه من خلال مقالتنا بالتفصيل.
تعريف شبه منحرف في الرياضيات
- يتم تعريف شبه المنحرف رياضيًا على أنه شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب، وله جانبان متعاكسان متساويان، ويعرف كل جانب بقاعدة شبه المنحرف.
- إذا تم تعريف شبه المنحرف بطريقة أخرى، يمكننا أن نرى أنه الشكل المسطح بأربعة جوانب مستقيمة، والجوانب غير المتساوية تُعرف بأرجل شبه المنحرف، والجوانب المقابلة تمثل قاعدتها.
- أطول ضلع شبه منحرف هو قاعدته السفلية، بينما الأضلاع المائلة هي قاعدته العلوية، وفي معظم الحالات، تكون القواعد العلوية أقصر في الطول من القواعد السفلية.
- في تعريف شبه المنحرف في الرياضيات، نرى أنه يسمى مثلثًا مبتورًا، ويعتبر أيضًا شكلًا ثلاثي الأبعاد.
اقرأ من هنا حول: موضوع تعبير لمنطقة شبه منحرف
ما هي خصائص شبه منحرف؟
- شبه منحرف له أربع زوايا، وعدد الزوايا 360 درجة.
- في شبه المنحرف، كلتا الزاويتين المتجاورتين مكملتان، ومجموعهما 180 درجة، وهما الزاويتان السفلية والعليا.
- قواعد شبه المنحرف متساوية، وتسمى رؤوسها الأربعة زوايا شبه المنحرف.
- الأضلاع الأربعة لشكل شبه منحرف غير متساوية، لذا فإن اثنين منهم متساويان، والجانبان الآخران غير متساويين.
- تتقاطع أقطار شبه منحرف عند نقطة التقاء، وهذه النقطة تقع على خط مستقيم مع النقطة التي يلتقي فيها الجانبان المتقابلان.
- يتم حساب قيمة الخط الذي يربط بين منتصف الأضلاع غير المتوازية عن طريق حساب متوسط القاعدة العلوية والسفلية لشبه المنحرف، والقانون على النحو التالي.
- طول الخط المتوسط = طول القواعد المتوازية / 2.
خصائص شبه منحرف متساوي الساقين
يحتوي شبه منحرف متساوي الساقين على العديد من الخصائص، بما في ذلك:
- الأقطار الداخلية لشبه المنحرف متساوي الساقين متساوية، أي متساوية في الطول.
- الأضلاع غير المتكافئة متساوية في الطول أيضًا.
- الزوايا الموجودة في القاعدة السفلية للشبه المنحرف متساوية في القياس، وكذلك الزوايا عند القاعدة العلوية.
- زوايا القاعدة العلوية لشبه المنحرف هي زوايا مكملة لزوايا القاعدة السفلية، مما يعني أنها تصنع زاوية 180 درجة.
أنواع شبه المنحرف
1- سلق شبه منحرف
- اسمها في اللغة الإنجليزية هو شبه منحرف Scalene، وجوانب شبه المنحرف غير متساوية، وقواعدها متساوية، لكنها مختلفة في الطول.
- أرجل شبه المنحرف المتدرجة ليست متوازية وليست متساوية الطول.
2- شبه منحرف متساوي الساقين
- أرجل هذا الشكل متساوية في الطول، لكن ليست متوازية.
- القاعدة العلوية والسفلية هي نفسها أيضًا، لكن ليست بنفس المقياس.
3- شبه منحرف حاد
الزوايا بين القاعدة العليا والساقين أقل من 90 درجة، والمعروفة باسم الزوايا الحادة.
4- منحرف شبه منحرف
- شبه المنحرف المنفرج هو شكل تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأحد الساقين منفرجة.
- تعرف الزاوية المنفرجة بأنها زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
5- شبه منحرف يمين
الزوايا بين القاعدة العلوية والسفلية وإحدى الأرجل صحيحة وقياس 90 درجة.
أمثلة على خصائص شبه منحرف
- شبه منحرف (ABCD)، طول القاعدة العلوية (AB) هو 12 سم، وطول القاعدة السفلية (Cd) 18 سم، وطول الخط الذي يربط منتصف الضلعين غير المتكافئين k 2 r – 1، ما هي قيمة y؟
- الحل: الخط الأوسط = مجموع أطوال القاعدتين / 2 = (12 + 18) 2 = 2/30 = 15 سم.
ولا تنس قراءة مقالنا عن: منطقة شبه منحرف متساوي الساقين وشبه منحرف الأيمن
كيف تحسب طول شبه منحرف؟
- هناك قانون يُحسب بموجبه ارتفاع شبه منحرف، والقانون هو:
طول شبه المنحرف = طول الضلع المقابل للطول x جيب الزاوية السفلية بين هذا الضلع والقاعدة السفلية.
- لمزيد من الوضوح، يمكن تسمية جوانب شبه المنحرف بالرموز التالية (ABCD)، والتي تمثل القاعدة السفلية للشبه المنحرف (AB)، وتمثل القاعدة العلوية (DC).
- لذلك، فإن قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف في الرموز هو:
- الطول = طول الضلع (ad) x sin الزاوية (a).
- الطول = طول الضلع (bc) x sin الزاوية (b).
حساب أقطار شبه المنحرف
لحساب طول قطر شبه منحرف (ABCD)، قاعدته السفلية هي (AB)، وقاعدته العلوية (CD)، والقانون هو:
- طول القطر الأول (ac) = الجذر التربيعي لـ ((ab) 2 + (bc) 2 _ 2 x (ab) (bc) x cosine (الزاوية بينهما)).
- طول القطر الثاني (bd) = الجذر التربيعي لـ ((ad) 2_2 x (ad) (ab) x cosine (الزاوية بينهما)).
احسب طول القطر لشبه منحرف قائم الزاوية
يتم اتباع نظرية فيثاغورس لحساب أطوال أقطار شبه منحرف قائم الزاوية، والقانون على النحو التالي:
- طول القطر الأول = الجذر التربيعي لمجموع مربعات طول القاعدة الجذعية للقاعدتين، وطول القاعدة السفلية.
- طول القطر الثاني = الجذر التربيعي لمجموع طول القاعدة الجذعية للقاعدتين، وطول القاعدة العلوية.
- يمكن معرفة القانون باستخدام رموز شبه منحرف مثل (XYDZ)، وتكون الزاوية اليمنى عند (X) و (Y)، وتصبح نظرية فيثاغورس قانونًا لحساب أطوال قطري شبه منحرف:
- طول القطر الأول = الجذر التربيعي لـ (xy) 2 + (yd) 2.
- وطول القطر الثاني = الجذر التربيعي لـ (xy) 2 + (xd)
منطقة شبه منحرف
الصيغة المستخدمة لقياس مساحة شبه المنحرف هي: مساحة شبه المنحرف = 1/2 × مجموع ارتفاع القاعدة العلوية والسفلية × الارتفاع.
صيغة حساب محيط شبه منحرف
- محيط شبه منحرف = مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
- إذا كان هناك طول ضلع غير معروف، فيمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ذلك الضلع.
أمثلة لحساب محيط شبه منحرف
المثال الأول
- أوجد محيط شبه منحرف طول أضلاعه الأربعة 6 سم و 7 سم و 8 سم و 9 سم.
- الحل هو استخدام القانون السابق، وهو مجموع أطوال أضلاعه، والنتيجة ستكون 30 سم.
المثال الثاني
- أوجد محيط شبه منحرف متساوي الساقين، إذا كان طول القاعدة السفلية 4 أمثال طول القاعدة العلوية، لاحظ أن طول القاعدة العلوية 35 سم، وطول إحدى الساقين 12.43 سم.
- الحل: طول القاعدة السفلية = 4 × طول القاعدة العلوية، ويساوي 4 × 7.35 = 4 سم، ومحيط شبه المنحرف سيكون = 7.35 + 29.4 + 12.43 + 12.43، ومجموعها 61.61 .
- إذن، محيط شبه المنحرف يساوي 61 سم.
سوف تتعلم أيضًا عن: منطقة المعين وشبه المنحرف
في نهاية مقالنا، ناقشنا تعريف شبه المنحرف في الرياضيات، وما هي خصائصه، وكيف يمكن حساب محيط شبه المنحرف، والمساحة، وأطوال أقطارها.