مساحة ومحيط متوازي المستطيلات، وهو متوازي المستطيلات يتكون من ستة أوجه، ومن خلال إيجاد عدد مساحات هذه الوجوه، يمكننا حساب مساحته.
حدد مستطيلاً
- متوازي المستطيلات هو مادة صلبة ذات ثلاثة أبعاد، مما يعني أن متوازي المستطيلات له الطول والعرض والارتفاع، ويمكن مقارنته بشكل الصندوق، وبشكل عام هو حالة خاصة للمنشور.
- يتكون الشكل شبه المكعب من الوجوه والحواف والرؤوس.
- هذه الوجوه التي تكون متوازي المستطيلات لها حواف ويمكن تسميتها بالخطوط المستقيمة التي تربط بين رأسي متوازي المستطيلات.
- عندما تلتقي الأحرف الثلاثة للمكعب، تتشكل النقاط أو الزوايا المعروفة بالرؤوس، حسنًا.
خصائص متوازي المستطيلات
- يتم وصف متوازي المستطيلات بحيث يكون كل جانبين متقابلين من متوازي المستطيلات متساويين ومتساويين تمامًا، وأن يكون للمكعب ستة أوجه.
- متوازي المستطيلات له ثمانية رؤوس واثنا عشر حرفًا، والمكعب موصوف بأحرف متقابلة متوازية.
- هناك حالة خاصة للمكعبات وهي أنه إذا كان الطول والعرض والارتفاع مساوٍ للارتفاع، فإن المكعب يعرف باسم المكعب.
صيغة مساحة متوازي المستطيلات
- يمكننا حساب مساحة متوازي المستطيلات باستخدام صيغة إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (xxy + xxy + yxy) حيث x هو رمز لارتفاع متوازي المستطيلات، و y لعرضه، و ذ لطولها.
- يمكننا حساب المساحة الجانبية للمكعب، أي مجموع مساحات وجوه متوازي المستطيلات بخلاف القاعدتين، باستخدام صيغة المساحة الجانبية = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
- يمكننا القول أن المساحة الكلية للمكعبات = المساحة الجانبية + مساحة قاعدة المكعب.
تفاصيل حول مناطق متوازي المستطيلات
- نعلم أن متوازي المستطيلات هو شكل هندسي متعدد الوجوه، ولإيجاد مساحة متوازي المستطيلات، علينا إيجاد مساحة الأضلاع الستة التي يحتويها.
- بعبارات أبسط، يمكننا القول أن مساحة متوازي المستطيلات = مساحة الوجه الأول + مساحة الوجه الثاني + مساحة الوجه الثالث + مساحة الوجه الرابع الوجه + منطقة الوجه الخامس + منطقة الوجه السادس
- ذكرنا أيضًا أن كل ضلعين متقابلين من متوازي المستطيلات ومتطابقان، لذا يمكننا إيجاد المساحة بطريقة أخرى.
- مساحة متوازي المستطيلات = 2 × مساحة الوجه الأول + 2 × مساحة الوجه الثاني + 2 × مساحة الوجه الثالث + 2 × ارتفاع × عرض + 2 × عرض × ارتفاع + 2 × ارتفاع × ارتفاع. نعلم أن مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- بمعنى آخر، مساحة الشكل شبه المكعب = مساحة القواعد + مساحة الضلعين الأولين + مساحة القواعد + مساحة الضلعين الأولين + المساحة من الجانبين الثاني.
أمثلة لحساب مساحة متوازي المستطيلات
1- المثال الأول
المنشور المستطيل طول قاعدته 5 م وعرض قاعدته 2 م وارتفاعه 2 ونصف م. ما هي المساحة الجانبية للمكعبات.
الحل
- دعنا نستخدم صيغة إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الارتفاع × العرض + الارتفاع × الارتفاع + الارتفاع × العرض).
- أي المساحة الكلية للمكعبات = 2 × (5 × 2 + 5 × 2.5 + 2 × 2.5) = 110 مترًا مربعًا.
2- المثال الثاني
صندوق مستطيل طول قاعدته 40 سم وعرض قاعدته 31 سم وارتفاعه 12 سم. ما هي مساحتها الإجمالية؟
الحل
- دعنا نستخدم صيغة إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الارتفاع × العرض + الارتفاع × الارتفاع + الارتفاع × العرض).
- بمعنى آخر، المساحة الإجمالية للمكعبات = 2 × (40 × 31 + 40 × 12 + 31 × 12) = 4.184 مترًا مربعًا.
3- مثال آخر
المنشور المستطيل طول قاعدته 3 سم وعرض قاعدته 5 سم وارتفاعه 4 سم. ما هي مساحتها الجانبية؟
الحل
- لنستخدم صيغة المساحة الجانبية للمكعبات = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
- أي المساحة الجانبية للمكعبات = 2 × (3 + 5) × 4.
حجم المنشور المستطيل
حجم متوازي المستطيلات يعبر عن مقدار المساحة الفارغة بداخله، ويمكننا حساب حجم متوازي المستطيلات باستخدام صيغة حجم متوازي المستطيلات = الارتفاع × العرض × الارتفاع.
أمثلة على حجم متوازي المستطيلات
1- المثال الأول
المنشور المستطيل طول قاعدته 3 سم وعرض قاعدته 2 سم وارتفاعه نصف سنتيمتر. ما هو حجم متوازي المستطيلات.
الحل
- سنستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات لأن حجم متوازي المستطيلات = الارتفاع × العرض × الارتفاع.
- بمعنى آخر، حجم متوازي المستطيلات = 3 × 2 × 0.5 = 12 سم مكعب.
2- مثال آخر
المنشور المستطيل طول قاعدته 12 سم وعرض قاعدته 5 سم وارتفاعه 2.4 سم ما هو حجم متوازي المستطيلات.
الحل
- سنستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات لأن حجم متوازي المستطيلات = الارتفاع × العرض × الارتفاع.
- بمعنى آخر، حجم متوازي المستطيلات = 12 × 5 × 2.4 = 144 سنتيمترًا مكعبًا.
قطري من المستطيل
- متوازي المستطيلات له قطرين مميزين، قطري الوجه والأقطار المكعبة.
- أقطار الوجوه، التي تربط وتوصل كل الزاويتين المتقابلتين لوجوه متوازي المستطيلات، وهما خطوط مستقيمة، والمكعب له اثني عشر قطرًا، لأن كل وجه متوازي له قطرين.
- يمكننا حساب طول قطري السطح باستخدام طول صيغة قطر القاعدة = الجذر التربيعي لـ (مربع الطول + مربع العرض)، وطول قطر الضلع الأولين = الجذر التربيعي من (مربع الارتفاع + مربع الارتفاع).
- يمكننا حساب طول قطر الضلعين الثانيين باستخدام صيغة طول قطر الضلعين الثانيين = الجذر التربيعي لـ (مربع العرض + تربيع الارتفاع).
أمثلة مختلفة على متوازي المستطيلات
1- المثال الأول
حجم متوازي المستطيلات 792 مترًا مكعبًا، ومساحته الأساسية 132 مترًا مربعًا. ما هو ارتفاع متوازي المستطيلات؟
الحل
- نستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات = الارتفاع × العرض × الارتفاع، وبما أن مساحة القاعدة = 132 ثم الارتفاع × العرض = 132 مترًا مربعًا.
- إذا تم تطبيق هذا على قانون حجم متوازي المستطيلات، فإن الطول = 792 ÷ 132 = 6 أمتار.
2- مثال آخر
يبلغ ارتفاع المنشور المستطيل 3 سم، وعرض القاعدة 4 سم، وارتفاع قاعدته 5 سم، فما حجمه ومساحته الإجمالية.
الحل
- نستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، وبالتالي فإن حجم متوازي المستطيلات = 5 × 4 × 3 = 60 سم مكعب.
- دعنا نستخدم صيغة إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الارتفاع × العرض + الارتفاع × الارتفاع + الارتفاع × العرض).
3- مثال آخر
المنشور المستطيل ارتفاعه ٨ سم وعرضه ٦ سم وحجمه ١٩٢ سم مكعبًا. ما هو الطول والمساحة الجانبية والمساحة الإجمالية؟
الحل
- سنستخدم صيغة الحجم للمكعبات، لأن حجم متوازي المستطيلات = الارتفاع × العرض × الارتفاع، ومن هذا يمكننا أن نرى أن الارتفاع يساوي 4 سم.
- سنستخدم معادلة المساحة الكلية للمكعب متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + الطول × الطول + الطول × العرض)، وبالتالي فإن المساحة الجانبية للمكعبات هي 208 سنتيمترات مربعة.
- دعونا نستخدم المساحة الجانبية للمكعبات على أنها المساحة الجانبية للمكعبات = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
محيط المنشور المستطيل
- محيط متوازي الأضلاع هو الخيط الذي يحيط بالأشكال ثنائية الأبعاد للمربع والمستطيل والدائرة والمثلث في متوازي الأضلاع.
- لذلك، لا يمكن أبدًا حساب محيط متوازي المستطيلات، ولكن يمكن استبداله بحساب المساحة الجانبية للمكعب كما هو مذكور أعلاه.
- محيط أي مضلع هو مجموع أضلاعه الخارجية، وبالتالي فإن محيط متوازي المستطيلات هو مساحة وجوه متوازي المستطيلات.
ناقشنا في المقالة، مساحة ومحيط متوازي المستطيلات، تعريف متوازي المستطيلات، وخصائصه، ومساحته الجانبية، وهي محيط متوازي المستطيلات، وحجمه، وجميع القوانين التي تساعدنا في حل جميع المسائل المكعبة. .