موضوع عن قانون حجم المكعب

في قانون حجم المكعب، يكون إيجاد حجم المكعب ضروريًا جدًا في بعض الأحيان، وبشكل عام، لإيجاد حجم المكعب، نحتاج إلى استخدام ارتفاعه وعرضه وارتفاعه.

وفي هذه المقالة، سوف نفحص الصيغة المستخدمة لحساب حجم المكعب، تابعنا على موقع محمود حسونةة للتعرف على قانون حجم المكعب، ولنبدأ التعلم!

ما هو المكعب؟

في الهندسة، المكعب عبارة عن جسم صلب ثلاثي الأبعاد يحده ستة أوجه أو جوانب مربعة، مع ثلاثة اجتماعات عند كل رأس.

المكعب هو أيضًا السداسي المنتظم الوحيد، وواحد من المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة، وله 6 وجوه، و 12 حرفًا، و 8 رؤوس.

بالإضافة إلى ذلك، فإن المكعب عبارة عن مثمن مزدوج، أي أنه يحتوي على تناظر مكعب أو ثماني السطوح.

أيضا متعدد السطوح المحدب الوحيد، كل وجوهه عبارة عن مربعات.

انظر أيضًا: معلومات حول حجم الكرة

ماذا يعني حجم المكعب؟

يحدد حجم المكعب عدد الوحدات المكعبة التي يشغلها المكعب بأكمله، ولحساب الحجم نحتاج إلى معرفة أبعاد هذا المكعب.

وكما ذكرنا أن المكعب عبارة عن شكل صلب ثلاثي الأبعاد له 6 أوجه أو جوانب مربعة ويمكن الحصول على حجم أي مكعب من العلاقة الرياضية التالية:

V = a3

حيث (أ) هو طول الحافة ؛ وإذا عرفنا طول هذه الحافة (أ)، فيمكننا إيجاد حجم المكعب، والآن سنتعلم كيفية إيجاد حجم أي هيكل مكعب.

ما هي صيغة حساب حجم المكعب؟

يمكننا بسهولة إيجاد حجم المكعب (V)، من خلال معرفة طول حوافه، دعنا نقول أن طول حواف المكعب (أ).

إذن (V) هو ناتج الطول والارتفاع والعرض، وبالتالي فإن حجم صيغة المكعب هو:

حجم المكعب = الارتفاع × العرض × الارتفاع

حجم المكعب (V) = أ × أ × أ

حجم المكعب (V) = a3

حيث (V) هو حجم المكعب، و (أ) هو طول جانب أو حافة المكعب.

اشتق معادلة حساب حجم المكعب

يُعرّف حجم الجسم بأنه مقدار المساحة التي يشغلها جسم صلب، ونعلم أن المكعب هو كائن ثلاثي الأبعاد تتساوى أضلاعه جميعًا، أي الطول والعرض والارتفاع.

هذا هو أصل المجلد

• تخيل كتكوت مربع على الورق.
• الآن، المساحة التي سيشغلها الكتكوت المربع هي مساحة السطح، وطولها مضروبًا في عرضها.
• بما أن المربع متساوي في الطول والعرض، فإن مساحة السطح ستكون a2.
• الآن، المكعب مصنوع، عن طريق تكديس عدة أوراق مربعة فوق بعضها البعض.
  • بحيث يصبح الارتفاع وحدات (أ)، وهذا يعطي ارتفاع أو سمك المكعب (أ).
• الآن، يمكن استنتاج أن إجمالي المساحة التي يغطيها المكعب هي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
  • إذن حجم المكعب = a2 × a = a3

انظر أيضًا: التعبير عن حجم متوازي المستطيلات

كيف تحسب حجم المكعب إذا أعطيت قطرة؟

يمكن حساب حجم أي شكل مكعب بقطر معين بالعلاقة التالية:

ما هي مساحة المكعب؟

بالطريقة نفسها، يمكننا أيضًا إيجاد مساحة سطح المكعب، وهي في الأساس عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح المكعب، بالضبط.

يمكن الحصول على الصيغة العامة لمساحة سطح مكعب من الجوانب، (أ) من العلاقة التالية:

مساحة سطح المكعب = 6a2

أمثلة على استخدام حجم المكعب

مثال 1

إذا كان طول ضلع مكعب طوله 7 سم، فما حجم هذا المكعب؟

الحل: إذا كان طول ضلع (ضلع) المكعب 7 سم، وهي قيمة (أ)، باستخدام الصيغة: V = a3، حجم هذا المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 نسخة.

مثال 2

إذا كان حجم مكعب شوكولاتة يبلغ حوالي 125 سم مكعب، فكيف تجد طول حافته؟

الحل: بما أن حجم المكعب (V) معطى، فهو يساوي 125 سنتيمترًا مكعبًا.

لأن صيغة حجم المكعب هي: V = a3؛ يمكن استبداله بقيمة حجم المكعب (V) 125.

إذن سيكون: 125 = a3، حيث يوجد طول الحرف بأخذ الجزيرة المكعبة 125.

يساوي 5، ما يعني أن طول حافة هذا المكعب = 5 سم.

مثال 3

إذا كان قطر العلبة على شكل كعب 3 سم، فما هو حجم العلبة؟

الحل: بما أن صيغة حجم المكعب بالنظر إلى قطره تُعطى بالعلاقة: V = √3 × d3 / 9.

بتطبيق هذا القانون نرى أن: V = √3 × 27/9 = 3√3 ؛ بمعنى آخر، حجم هذا الصندوق هو 3√3 سنتيمترات مكعبة.

مثال 4

إذا كان مجموع حواف المكعب 60 سم، فما حجم الشكل؟

الحل: ينقسم الحل إلى ثلاث خطوات وهي كالتالي:

1. أولاً، نحدد عدد حواف المكعب، ونرى أن هناك 12 حافة.
2. نظرًا لأن جميع حواف المكعب لها نفس الطول، يمكننا قسمة عدد الحواف على عدد الحواف.
   1. إذن: 60/12 = 5 ؛ إذن، طول حافة واحدة من هذا المكعب هو 5 سم.
3. ثم لحساب حجم المكعب، يجب أن نضرب ارتفاعه في عرضه، ثم نضرب في ارتفاعه، أو طول حافة مرفوعة إلى أس ثلاثة.
   • فنحصل على: 5 × 5 × 5 = 125 سم مكعب، وبهذا يكون حجم هذا المكعب 125 سم مكعب.

مزيد من المعلومات حول المكعب

ما العلاقة بين حجم المكعب وطول الحرف؟

• حجم المكعب = V = a3، مما يعني أن v ∝ a، وبالتالي فإن حجم المكعب يتناسب طرديًا مع طول حرفه.

كم عدد الحروف والوجوه في المكعب؟

• في المكعب، يوجد 12 حافة و 6 أوجه، ومساحة كل وجه تساوي a2.

ما هو قانون المكعبات المربعة؟

قانون التربيع المكعب هو مبدأ رياضي يستخدم في مختلف المجالات العلمية التي تصف العلاقة بين الحجم ومساحة السطح مع زيادة حجم الشكل أو نقصانه.

وصف جاليليو جاليلي هذا القانون لأول مرة في عام 1638 م في كتابه “العلوم الجديدة” بأن “… نسبة مجلدين أكبر من نسبة سطوحهما.”

ينص هذا المبدأ على أنه مع نمو الحجم في الحجم، ينمو حجمه بشكل أسرع من مساحة سطحه.

عند تطبيقه على العالم الحقيقي، فإن لهذا المبدأ العديد من الآثار المهمة في مجالات تتراوح من الهندسة الميكانيكية إلى الميكانيكا الحيوية.

يساعد هذا في تفسير الظواهر بما في ذلك لماذا تواجه الثدييات الكبيرة، مثل الفيلة، صعوبة في تبريد نفسها.

مقارنة بالحيوانات الصغيرة مثل الفئران، لماذا يصعب بناء ناطحات سحاب أطول وأطول.

العلاقات الرياضية

يمكن تعريف قانون المكعبات على النحو التالي:

عندما يخضع الجسم لزيادة متناسبة في الحجم، فإن مساحة سطحه الجديدة تتناسب مع مربع المضاعف، ويتناسب حجمه الجديد مع مكعب المضاعف.

يتم تمثيل هذا رياضيا من خلال هذه العلاقة:

• حيث (A1) هي مساحة السطح الأصلية، و (A2) هي مساحة السطح الجديدة.
• أيضا، (V1) هو الحجم الأصلي، (V2) هو الحجم الجديد، (L1) هو الطول الأصلي، و (L2) هو الطول الجديد.

مثال

على سبيل المثال، مكعب بارتفاع 1 متر تبلغ مساحته 6 أمتار مربعة، وحجمه 1 متر مكعب، وعندما يتم ضرب أبعاد المكعب في 2.

ستضرب مساحة سطحه في 2 تربيع وستكون 24 مترا مربعا وحجمه مضروبا في 2 مكعبا فيصبح 8 أمتار مكعبة.

تبلغ مساحة المكعب الأصلي 1 متر، بنسبة مساحة إلى حجم “6: 1″، ومساحة أكبر مكعب (2 متر) أكبر من (24/8) ” 3: 1 “.

مع زيادة الأبعاد، سيستمر الحجم في النمو بشكل أسرع من مساحة السطح، وكذلك قانون المكعب، لأن هذا المبدأ ينطبق على جميع المواد الصلبة.

اخترنا لك: تعبير عن حجم المكعب وقوانينه

في هذا المقال نتحدث عن موضوع قانون حجم المكعب وكيفية حسابه ومناقشة العديد من الأمثلة ؛ لذلك، نأمل أن تكون الآن على دراية بكيفية حساب حجم المكعب، ويمكنك أيضًا حفظ رابط هذه المقالة إذا كنت بحاجة إلى تذكير.