متوازي الأضلاع للصف السادس إن متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية الشائعة التي يدرسها الطلاب في مستويات مختلفة، وأسئلته سهلة للغاية ومبتكرة في نفس الوقت، وفيما يلي سنتعرف على درس متوازي الأضلاع للصف السادس بالتفصيل.
متوازي الاضلاع
- إنه شكل هندسي رباعي الأضلاع يكون فيه الضلعين المتقابلين متساويين.
- وهذا التوازي يجعل كل الأضلاع المتوازية متساوية في الطول، ويبقي زواياهما متساوية.
- وكل قطري يتقاطع مع متوازي أضلاع يقسمه إلى شكلين متساويين.
- مساحة الزوايا الأربع متوازي الأضلاع ثلاثمائة وستون درجة.
- متوازي الأضلاع يشبه إلى حد بعيد شكل معين.
أنظر أيضا: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات
مساحة متوازي الأضلاع
يمكننا تحديد مساحة متوازي الأضلاع على أنها الوحدات المربعة اللازمة لملئه بالكامل، ونحسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الصيغة التالية:
المساحة (م) = ارتفاع القاعدة (ق) × الارتفاع (ح).
- يرجى أيضًا ملاحظة أنه يمكن استخدام أي جانب من متوازي الأضلاع كقاعدة.
- في الوقت نفسه، الطول هو طول المسافة العمودية بين القاعدة والضلع المقابل.
- كخط وهمي مستقيم إلى القاعدتين، يتم التخطيط له نظرًا لاحتمال انحراف الجوانب الجانبية عن الزاوية 90 وتشكيل زوايا حادة.
- أو منفرجة بدون القائمة، ودائمًا ما تكون نتيجة حساب مساحة متوازي الأضلاع قيمة باستخدام وحدات قياس مربعة.
محيط متوازي الأضلاع
يمكننا تحديد محيط متوازي الأضلاع على أنه المسافة الإجمالية لجميع جوانب الشكل الهندسي، ويتم حساب هذا المحيط بجمع أطوال جميع الأضلاع معًا، ولحساب محيط متوازي الأضلاع، يجب الانتباه إلى ما يلي:
- كل زوج من الأضلاع المتقابلة له نفس الطول، وبالتالي فإن محيط متوازي الأضلاع يساوي ضعف القاعدة ومرتين طول الضلع الآخر افتراضيًا.
يُحسب محيط متوازي الأضلاع باستخدام الصيغة التالية:
- المحيط = 2 * (طول القاعدة + طول الضلع الآخر).
أو قانون آخر:
- المحيط = 2 * طول القاعدة + 2 * بجوار القاعدة،
الخصائص الرياضية لمتوازي الأضلاع
كيف يمكننا التمييز بين الأشكال الهندسية المختلفة ومتوازي الأضلاع، ومتوازي الأضلاع له بعض الخصائص التي تنفرد بها، وهي مقسمة على النحو التالي:
أولاً، خصائص أقطار متوازي الأضلاع:
- ميزة متوازي الأضلاع هي أنه إذا تم تقسيمه باستخدام خط قطري يصل بين زاويتين متقابلتين، فإن هذا القسمة ينتج عنها مثلثين بقياسات وزوايا متساوية.
- يوصف متوازي الأضلاع عن طريق تقاطع قطرين ممتدين من زاويتين متقابلتين، بحيث تنقسم هذه الأقطار إلى نصفين.
- إذا كان للشكل الرباعي أقطار تقسم بعضها البعض، فيمكن تصنيفها على أنها متوازي أضلاع.
ثانياً: خصائص متوازي الأضلاع:
- يتميز متوازي الأضلاع بوجود زوجين من الأضلاع المتقابلة المتوازية والمتساوية الطول، مما يعني أن كل زوج من الأزواج المتقابلة من الأضلاع متساوي في الطول.
- إذا وجدت شكلًا رباعيًا به زوج من الأضلاع المتقابلة المتساوية والمتساوية، فيمكن تصنيفها بالتأكيد على أنها متوازي أضلاع.
ثالثًا، خصائص زوايا متوازي الأضلاع
- متوازي الأضلاع له أربع زوايا بحيث يكون لكل زاويتين متقابلتين نفس القياس.
- إذا كان كل زوج من الزوايا المتقابلة متساويًا في شكل رباعي، فيمكن وصف هذا الشكل بأنه متوازي أضلاع.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: مساحة ومحيط متوازي المستطيلات
مساحة متوازي الأضلاع
يوجد قانون يتم استخدامه حتى نتمكن من حساب مساحة متوازي الأضلاع، ولإكماله نحتاج إلى معرفة طول قاعدة متوازي الأضلاع بالإضافة إلى معرفة ارتفاعه، بحيث يكون القانون مثل يتبع :
- إذن مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
يوضح المثال التالي كيفية استخدام القاعدة السابقة:
- إذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع 5 سم، وارتفاعه 6 سم، فإن مساحته تُحسب على النحو التالي: 6 × 5 = 30 سم مربع.
محيط متوازي الأضلاع
يمكننا حساب محيط متوازي الأضلاع كما نفعل مع الأشكال الهندسية الأخرى، لأنه يتم حسابه بجمع أطوال جميع أضلاعه.
دعنا نفهم هذا من خلال المثال التالي:
- إذا كان طول أحد الأضلاع 6 سم وطول الضلع الآخر 3 سم.
- (ونحن نعلم بالفعل أن جميع الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية في الطول)
- وعليه يكون مجموع أطوال أضلاعه كما يلي: 6 + 6 + 3 + 3 = 18 سم.
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
المعين والمربع والمستطيل هي حالات خاصة لمتوازي الأضلاع، وسنتعامل مع تعريف بسيط لكل حالة لإظهار الأمر كما يلي:
- المعين المعين: هو متوازي أضلاع، لكن جميع جوانبه متساوية في الطول، بينما أقطار المعين مستقيمة.
- المستطيل: هو متوازي أضلاع لكن جميع زواياه قائمة أي أن كل زاوية تساوي 90 درجة أي أنها زاوية قائمة وأقطارها متساوية في الطول.
- المربع: هو مستطيل يتساوى ضلعه المتجاوران، مما يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول، وزواياه الأربع قائمة، بينما جميع أقطاره مستقيمة – مع بعضها البعض.
مشاكل متوازي الأضلاع
فهو يجمع بين العديد من القضايا التي تبين لنا استخدام القوانين السابقة بطريقة ملائمة، ومنها ما يلي:
-
التمرين الأول:
متوازي أضلاع مساحته 36 سم 2 وارتفاعه 4 سم ما طول القاعدة؟
الحل
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
- طول قاعدة متوازي الأضلاع = المساحة ÷ الارتفاع.
- طول قاعدة متوازي الأضلاع = 36 ÷ 4.
- طول قاعدة متوازي الأضلاع = 9 سم.
التمرين الثاني
احسب مساحة متوازي الأضلاع إذا كان طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم. إذا كان طول ضلع متوازي الأضلاع المجاور 5 سم، فما أكبر طول له؟
الحل:
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
- مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 4.
- مساحة متوازي الأضلاع = 24 سم 2.
- الطول = مساحة متوازي الأضلاع ÷ القاعدة الصغرى.
- والطول = 24 5.
- الارتفاع = 4.8 سم.
التمرين الثالث:
- احسب محيط متوازي الأضلاع إذا كانت أضلاعه 4 سم، 4 سم، 6 سم، 6 سم.
الحل:
- محيط متوازي الأضلاع = مجموع أطوال أضلاع متوازي الأضلاع.
- محيط متوازي الأضلاع = 4 + 4 + 6 + 6.
- محيط متوازي الأضلاع = 20 سم.
تابعنا: أنواع المنشورات الرياضية
الفرق بين الأشكال الرباعية ومتوازيات الأضلاع
تختلف الأشكال المتوازية عن الأشكال الرباعية الأخرى في عدة خصائص، منها ما يلي:
- المعين المعين: يختلف المعين عن متوازي الأضلاع في أن جميع جوانبه متساوية في الطول، وأقطارها مستقيمة، وكل قطر ينصف الآخر.
- مربع: يمكننا تعريف المربع على أنه أحد أنواع متوازي الأضلاع، لكنه يختلف في حقيقة أن جميع زواياه قائمة، أي أن قياساتها تساوي 90 درجة، والأضلاع متساوية في الطول، و الأقطار متعامدة ومتطابقة، بينما محيط المربع يساوي أربعة أضعاف طول أحد أضلاعه.
- المستطيل: يمكننا تعريف المستطيل كأحد أنواع متوازيات الأضلاع أيضًا، لكنه مختلف لأن زواياه قائمة والأقطار متساوية ومتساوية.
- شبه المنحرف: يمكن أن يكون هناك شكلين من شبه المنحرف، شبه منحرف متساوي الساقين وشبه منحرف حيث يوجد جانبان متوازيان، وهو يختلف عن متوازي الأضلاع في أن جميع الأضلاع المتقابلة غير متساوية في الطول.
لقد قمنا بتغطية جميع محتويات منهج الصف السادس حول متوازي الأضلاع وجميع القوانين والقضايا المتعلقة به. نأمل أن تكون قد أحببت المقال.