قوانين حساب المثلثات

قوانين علم المثلثات مهمة جدا وضرورية لكثير من الطلاب، لأنها تستخدم في مجالات عديدة، ولذلك يرغب الكثير من الناس، وليس الطلاب فقط، في التعرف عليها، وبالتالي فإننا من خلال سنشرح جميع قوانين علم المثلثات في مقال اليوم.

مثلث قائم الزاوية

يتكون المثلث من ثلاث زوايا، حيث يوجد في الزاوية اليمنى مربع صغير، وهو رمز لمثلث قائم الزاوية.
- يُشار إلى بعض الزوايا بالرمز S.
هذا المثلث له 3 جوانب، الأول هو الضلع المجاور، والمجاور، وهو الضلع المجاور للزاوية x.
أيضًا، يُطلق على الضلع الثاني الضلع المقابل، وهو الضلع المقابل للزاوية x.
الضلع الثالث هو الوتر، وهو أطول ضلع في هذا المثلث.

قوانين حساب المثلثات لمثلث قائم الزاوية

يُعتقد أن أول من درس علم المثلثات هم الفراعنة الذين استخدموه لبناء الأهرامات، وما يليه هو معظم قوانين علم المثلثات.

قانون الفيلم
- Sin x = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الوتر.
قانون جيب التمام
- cos x = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الوتر.
أيضا قانون الظل الظل
- tan x = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الضلع المجاور للزاوية x.
- زا ق = جا ق ÷ جاتا س.
قاطع. قانون
- s = الوتر ÷ الضلع المجاور للزاوية x.
- Qa = 1 ÷ Jata s.
قانون قاطع التمام
- الوقت x = الوتر ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
- الحصة s = 1 ÷ s.
أيضا قانون ظل التمام
- tan x = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
- أيضا cos x = 1 ÷ cos x.
- zata s = zata s / ja s.
هويات فيثاغورس
- الوقت² س – تان² س = 1.
- Qa ² s – za ² s = 1.
- Jata² s + ja² s = 1.
قوانين الزاوية المزدوجة
- من 2 s = 2 من s حيث s.
- Jata 2 s = Jata² s – Ja² s.
- Xa 2 S = 2 Xa S / (1- Xa ² S).
- tan 2 x = (tan² x – 1) / 2 tan x.

المتطابقات نصف الزاوية لمثلث قائم الزاوية

Ja (S / 2) = ± (1- Jata S) ÷ 2.
إذن cos (x / 2) = (1 + cos x) ÷ 2.
زا (ق / 2) = ± (1-جاتا ق) / (1 + جاتا ق).
- أيضًا، cos (x / 2) = cos x / (1 + cos x) = 1- cos x / cos x.
- Za (S / 2) = Qata S- Zata S.
أيضًا جيب التمام (x / 2) = ± (1 + cos x) / (1-cos x).
- Zata (S / 2) = Ja S / (1-Jata S).
- أيضًا cos (x / 2) = 1+ cos x / cos x.
- cos (x / 2) = الوقت x + cos x.

اقرأ من هنا حول: قانون حساب محيط نصف دائرة

الهويات الهامة في علم المثلثات

جمع وطرح
- Ja (S ± S) = Ja (S) × Jata (S) ± Jata (S) × Ja (S).
- cos (x + y) = cos (x) x cos (y) – sin (x) x sin (y).
- cos (x – y) = cos (x) x cos (y) + sin (x) x sin (y).
- Zaa (S + S) = Zaa (S) + Zaa (S) / 1- (Za S × Zaa S).
- Zaa (S – S) = Zaa (S) – Zaa (S) / 1+ (Za S × Zaa S).
أيضا لتتكاثر وتزيد
- = ½ [جتا (س – ص) – جتا (س + ص)].
- cos x cos y = [جتا (س – ص) + جتا (س + ص)].
- Ja x cosine y = [جا (س + ص) + جا (س – ص)].
- cos x cos y = [جا (س + ص) – جا (س – ص)].
زاوية عكسية
- جا (- ق) = – جا ق.
- جاتا (- ق) = جاتا س.
- za (- s) = – za s.
أيضا زاوية التكامل
- جا ق = جا (180 – ث).
- جاتا s = – جاتا (180 – ث).
- زا ق = – زا (180 – ث).
بالإضافة إلى الزاوية التكميلية
- جا ق = جاتا (90 – ث).
- حيث s = Ja (90 – s).
- زا ق = زاتا (90 – ث).
- Zata s = Zata (90 – s).
- qx = الوقت (90 – x).
- الوقت x = q (90 – x).

قوانين الجيب وجيب التمام للزاوية

هذه القوانين ليست خاصة بالمثلث القائم الزاوية فقط، ولكنها تنطبق أيضًا على أنواع أخرى من المثلثات.

قانون الفيلم
- (أ / من أ) = (ب / من ب) = (ي / من ي).
- (أ، ب، ج) هي أطوال كل جانب من أي مثلث، و (أ، ب، ج) هي الزوايا المقابلة لكل جانب من جوانب المثلث.
وكذلك قوانين جيب التمام للزاوية
- أ² = ب² + ج² – (2 × ب × ج × جيب تمام أ).
- ب² = أ² + ج² – (2 × أ × ج × جيب تمام ب).
- c² = a² + b² – (2xxbx cos c).

اقرأ أيضًا: الضرب الداخلي والمتقاطع للمتجهات في الفضاء

تطبيقات علم المثلثات

هذا العلم هو فرع من فروع العلوم الهندسية والرياضيات، وفيما يلي أهم تطبيقات قوانين علم المثلثات.

شق الطرق والمباني.
وكذلك تصنيع الأثاث وأجهزة التلفزيون وملاعب كرة القدم.
حدد المسافة بين المدن والولايات والقارات.
تستخدم قوانين علم المثلثات أيضًا في صناعة السيارات.
تستخدم تطبيقات هذا العلم أيضًا في أنظمة الأقمار الصناعية الاستكشافية.

سوف تتعلم أيضًا عن: البحث عن حالات تطابق المثلثات

وبالتالي، فإن جميع قوانين علم المثلثات معترف بها، إذا كانت معروفة ودراستها، يمكن استخدامها في البناء والصناعة، وبالتالي فإن علم المثلثات هو أحد العلوم المهمة في عصرنا الحديث.