مساحة مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية، في مثلث متساوي الأضلاع قائم الزاوية، جميع الأضلاع الثلاثة للمثلث متطابقة، بينما زوايا المثلث غير متطابقة، لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجات. وبما أنه مثلث قائم الزاوية، فإن إحدى زواياه تساوي 90 درجة، والزاويتان الأخريان هما مجموع الزاويتين الأخريين بمقدار 90 درجة، في هذه المقالة سنشرح كيفية الحصول على المساحة لمثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية.
نظرة عامة على مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع
- يُعرَّف المثلث الأيمن المتساوي الأضلاع بأنه جسم صلب منتظم بثلاثة أضلاع، اثنان منها متساويان في الطول.
- مجموع الأضلاع الثلاثة للمثلث يساوي الزوايا الثلاث التي تشكل رءوس المثلث الثلاثة.
- من المسلم به أن مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
- مجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي 180 درجة.
- المثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي يكون قياس إحدى زواياه 90 درجة، ومجموع قياس الزاويتين الأخريين هو أيضًا 90 درجة.
- أرجل المثلث هما الضلعان اللذان يحتويان على زاوية تساوي 90 درجة (الزاوية اليمنى) بينهما، ويطلق عليهما الجانب الأيمن.
- الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة، وهو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية.
انظر أيضًا: تنسيق كتيب الرياضيات جاهز للطباعة
مساحة مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية
- هناك عدة طرق لحساب مساحة المثلث قائم الزاوية.
- القانون العام لتقليل مساحة المثلث: يعتمد على حساب طول القاعدة وطولها. مثلث، والجانب الآخر يمثل طول المثلث ؛ بحيث تكون الزاوية القائمة بين ضلع الساق وطول الضلع 90 درجة:
- الصيغة العامة: مساحة المثلث = (½) × القاعدة × الارتفاع.
- إذا كان طول ضلع الوتر معروفًا، وكذلك طول أحد الأرجل، فيمكن حساب طول الساق الأخرى بواسطة نظرية فيثاغورس، ثم يتم إجراء الاستبدال بموجب القانون العام.
- نظرية فيثاغورس: الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني².
- أيضًا، إذا كان طول ضلع الوتر معروفًا وكانت إحدى الزوايا معروفة، أو كان طول أحد الجوانب معروفًا وقياس إحدى الزوايا، فيمكن حساب طول الأضلاع المجهولة باستخدام قوانين الجيب (الجيب) وجيب التمام (الجيب) وظل الزاوية (za)، وهي:
جيب الجيب (الزاوية) = الضلع المقابل / الوتر.
قانون جيب التمام (الزاوية) = المجاور / وتر المثلث.
ظل الزاوية tan (الزاوية) = الضلع المقابل / الضلع المجاور.
مساحة مثلث متساوي الساقين وزاوية قائمة.
- نظرًا لأن ضلعي ساقي المثلث القائم الزاوية متساويان، ويمثل أحد هذين الضلعين قاعدة المثلث، ويمثل الجانب الآخر ارتفاع المثلث، فيمكن كتابة القانون بطريقة أخرى على النحو التالي: مساحة المثلث = (½) × طول القدم².
- صيغة هيرون إذا كانت أضلاع الزاوية اليمنى (أ، ب) وضلع الوتر هو ج، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√
حيث: x = (a + b + c) / 2.
راجع أيضًا: البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها
أمثلة على مسائل لحساب مساحة المثلث
- المشكلة الأولى: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم يساوي 6 سم، وارتفاعه 5 سم، فما مساحته؟
حل المسألة باستخدام القانون: مساحة المثلث = (½) × القاعدة × الطول
مساحة المثلث = () × 6 × 5 = 15 سم².
- المشكلة الثانية: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث 4 سم، وطول الوتر 5 سم، فما مساحته؟
حل المسائل: استخدم قانون فيثاغورس لإيجاد طول المثلث، على النحو التالي:
(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ²، لذلك:
طول المثلث² = وتر المثلث² – القاعدة² = 25-16 = 9 سم.
بحساب الجذر التربيعي، الطول = 3 سم.
باستخدام الصيغة لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية بعد تحديد الارتفاع:
مساحة المثلث القائم = (½) × 4 × 3 = () × 12 = 6 سم².
- المشكلة الثالثة: إذا علمت أن أطوال ضلعي الزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية هما 10 سم و 0.1 سم، فما مساحتها؟
حل المشكلة: يمثل ضلعا الزاوية القائمة طول المثلث وطول ضلع القاعدة، وبالتالي فإن مساحة المثلث هي: ½ x 0.1 x 10 = ½ cm².
أنظر أيضا: قانون محيط المثلث بالرموز
هذه هي الطريقة التي توضح بها هذه المقالة مساحة المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث الأيمن، وكيفية إيجاد مساحة مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية، بالإضافة إلى أمثلة لحل المشكلات في حساب مساحة المثلث.