ما هي الأعداد الكلية؟

ما هي الأعداد الصحيحة؟ غالبًا ما يختلف طلابنا في الأرقام ولا يعرفون الفرق بين مجموعات الأرقام المختلفة.

إذاً نحن نعلم ما هي الأعداد الصحيحة؟ ما الفرق بين هذا ومجموعات الأرقام الأخرى؟

تاريخ الدلالات

منذ العصور القديمة، أراد الناس استخدام الأساليب الحسابية لفهم البيئة.
- لذلك احتاج إلى أرقام، ويقول المؤرخون إن الإنسان القديم لم يستخدم الأرقام، بل استخدم الأصابع والحصى والعصي في عمليات العد والحساب.
تطورت الحضارات، وتوسعت المفاهيم والعلم، وابتكرت الحضارة البابلية القديمة المعداد.
- كطريقة معتمدة للعد، تظهر الرموز العددية في الحضارة المصرية القديمة، ولكن ليس في جميع الأرقام.
على سبيل المثال، في الحضارة المصرية القديمة، تم تمثيل الرقم 1000 برمز زهرة اللوتس، ورمز مقياس النيل للرقم 100، وما إلى ذلك، وكانت الأرقام تُقرأ من اليمين إلى اليسار ومن أعلى إلى أسفل.
طور اليونانيون نظام الأرقام المصري وجعلوه أسهل، باستخدام الأحرف اليونانية بدلاً من الرموز المصرية، لذلك تم التعبير عن جميع الأرقام تقريبًا برموز أقل.
عبّر الإغريق عن الأرقام من 2-9، والأرقام من 20 – 30 – 40 – 90، والأرقام 200 – 300 – 400 – 900، ولكل منها رمز أو رمزان على الأكثر.
نظام الأرقام هذا أسهل من النظام المصري، فمثلاً للتعبير عن الرقم 87 في النظام المصري تحتاج إلى حوالي 15 رمزًا، بينما في النظام اليوناني تحتاج فقط إلى 3 رموز ورمزين للعد 7 ورمز للعد 80 ..
بعد ذلك طور علماء المسلمين الأرقام بفضل العالم المسلم الخوارزمي لاختراعه الرقم صفر بعد أن اعتبر الإغريق والرومان أنه لا يوجد شيء مثل الرقم صفر وأنه نوع من الغباء والبدعة وحتى. . لا إيمان سواء.

الاستعدادات

كما ذكرنا أن رموز الأرقام لم تبدأ بالظهور إلا في الحضارة المصرية القديمة.
- استخدم قدماء المصريين رموزًا من بيئتهم للتعبير عن الأرقام، مثل سهم للرقم 10، وزهرة لوتس للرقم 100، وضفدع للرقم 10000، إلخ.
أنشأ الإغريق هذه الرموز وعبروا عن الأرقام بالأبجدية، مما جعل عملية العد والتعبير عن الأرقام أسهل.
- على سبيل المثال، يمثل الحرف X الرقم 10 ويمثل الحرف V الرقم 5.
أما العرب فيستخدمون الأرقام الهندية 0 – 1 – 2 – 3 وهكذا، وعلى الرغم من أنهم أرقام هندية، فإنهم يطلقون عليها الأرقام العربية لأن العرب كانوا أول من قدمها. في العالم، أوروبا والغرب. العالمية.
الأرقام الإنجليزية الحالية 0 – 1 – 2 – 3 هي أرقام عربية يستخدمها واخترعها العرب.
مع تطور اللغات، تطورت الأرقام وهناك رموز أرقام مختلفة في بلدان مختلفة من العالم.
- ويرجع ذلك إلى أهمية الأرقام في الحياة اليومية وحياة الإنسان بشكل عام، ومن هنا تأتي أهمية تقسيم الأرقام إلى مجموعات.

لا تنس أن تقرأ: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات

مجموعات من الأرقام

جاء تقسيم الأرقام إلى مجموعات لتسهيل العمليات الحسابية وفهم أوضح للمشكلات الرياضية، وقسم علماء الرياضيات مجموعات الأرقام إلى المجموعات التالية.

مجموعة الأعداد الصحيحة أو الأعداد العدّية، وهي المجموعة الأولى والأساسية.
- إحدى مجموعات الأرقام، وهي مجموعة الأرقام من 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية، ويرمز لها بالرمز (ك).
مجموعة الأعداد الطبيعية، وهي عبارة عن أعداد تبدأ من صفر زائد أعداد صحيحة، مثل 0-1-2-3 حتى ما لا نهاية ويرمز لها بالرمز (i).
مجموعة الأعداد الصحيحة التي هي أعداد طبيعية وأرقام سالبة.
- يتم التعبير عنها بهذه الطريقة (اللانهاية … 3-، 2-، 1-، 0، 1، 2، 3 إلى ما لا نهاية) ويرمز لها بالرمز (ص).
يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين فرعيتين، مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة (اللانهاية ………… 3،2-، 1-)
- ومجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة (1،2،3 إلى ما لا نهاية) حيث يتفق العلماء على أن الرقم صفر ليس رقمًا موجبًا ولا سالبًا.
يتم التعبير عن مجموعة الأرقام المنطقية بالرمز (n)، والذي يشير إلى جميع الأعداد الصحيحة التي يمكن التعبير عنها من خلال البسط والمقام، طالما أن المقام لا يساوي صفرًا.
- لذلك، يطلق عليها أيضًا مجموعة من الأرقام المختلطة لأنه يتم التعبير عنها في الكسور.
مجموعة الأعداد غير النسبية هي مجموعة الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها في صورة كسور، مثل الأعداد التي تقع تحت الجذر التربيعي، مثل 2
مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد المنطقية بالإضافة إلى مجموعة الأعداد غير النسبية.
- هم جميع الأرقام المذكورة، وهم أكبر مجموعات الأرقام ويتم التعبير عنها بالرمز (ح).
مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة خاصة تتضمن مجموعة الأعداد الطبيعية التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها و 1 مثل (1 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 إلى ما لا نهاية).
كل مجموعات الأرقام هي مجموعات لا نهائية.

انظر هنا: ما هي الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية في الرياضيات

ما هي الأعداد الصحيحة؟

الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأعداد المستخدمة في العمليات الحسابية أو العد.
- لذلك، يطلق عليها أيضًا مجموعة أرقام العد، ويرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز (ك).
يمكن تعريف الأعداد الصحيحة أيضًا على أنها مجموعة الأعداد الطبيعية مطروحًا منها الرقم صفر {k} = {i} – صفر.
مجموعة الأعداد الصحيحة هي أصغر مجموعة من الأعداد ومجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الطبيعية.
- مجموعة الأعداد الطبيعية هي جزء من مجموعة الأعداد الصحيحة، ومجموعة الأعداد الصحيحة هي جزء من مجموعة الأعداد الحقيقية.
أيضًا، مجموعة الأعداد الصحيحة هي 1،2،3،4 … إلى ما لا نهاية.
أيضًا مجموعة الأعداد الصحيحة k = {1،2،3،4، …..}
{k} {i} {r} {n} {h} حيث k هي مجموعة الأعداد الصحيحة، i هي مجموعة الأعداد الطبيعية، r هي مجموعة الأعداد الصحيحة، n هي مجموعة الأعداد النسبية، h هي مجموعة من الأعداد الحقيقية.

خاصية الأعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة هي 1،2،3 إلى ما لا نهاية، وهي أرقام موجبة فقط، ولا تتضمن الرقم صفر، ولا تحتوي على أرقام سالبة أو كسرية أو عشرية.
دائمًا ما ينتج عن العمليات على الأعداد الصحيحة والضرب والقسمة والجمع عدد موجب ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
دائمًا ما يكون طرح الأعداد الصحيحة عددًا موجبًا في حالة واحدة، وهو طرح رقم من نفسه.
- النتيجة هي صفر، والصفر ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا ولا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
في أي حال، قد تكون النتيجة قيمة سالبة أو رقم عشري أو كسر عند إجراء أي عمليات حسابية.
يمكن إجراء العمليات الحسابية من مجموعة واحدة من أرقام العد على أي مجموعة أخرى من الأرقام.
- والنتيجة تنتمي إلى مجموعة الأعداد الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت موجبة فقط وليست كسرية وليست عشرية ولا تساوي صفرًا.

ما هي الأعداد الطبيعية؟

الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة زائد الصفر، وهي مجموعة الأعداد اللانهائية.
يُشار إلى الأعداد الطبيعية بالرمز i في العمليات الحسابية في اللغة العربية.
- مع الرمز N في اللغة الإنجليزية والحرف N يشير إلى الأعداد الطبيعية، أي الأرقام الطبيعية في اللغة الإنجليزية.
مجموعة الأعداد الطبيعية هي i = {0،1،2،3،4} حيث يعني الرمز اللانهاية.
تتمثل إحدى خصائص الأعداد الطبيعية الجبرية في أن مجموعة الأعداد الطبيعية لها خاصية الإغلاق والتجميع والتبادل والتوزيع، ويعتبر الصفر رقمًا محايدًا، أي أنه ليس عددًا موجبًا أو سالبًا.
مجموعة الأعداد الطبيعية {y} هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة {y}.
- ومجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد النسبية {n} ومجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الحقيقية {h}.

ما لا تعرفه عن الأعداد الطبيعية

مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة مطروحًا منها الأعداد السالبة.
- بمعنى آخر، مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة زائد صفر.
{i} {r} {n} {h} حيث أنا مجموعة الأعداد الطبيعية، و r هي مجموعة الأعداد الصحيحة.
- ن هي مجموعة الأعداد النسبية، ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية.
مجموعة الأعداد الطبيعية هي 0،1،2،3 إلى ما لا نهاية، ولا تحتوي على أي أعداد سالبة أو كسرية أو عشرية أو جذرية.
دائمًا ما ينتج عن العمليات على الأعداد الصحيحة، الضرب، القسمة، الجمع والطرح عددًا موجبًا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية.
- إذا كانت النتيجة صفرًا، فهي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، ولكنها رقم محايد، أي أنها ليست رقمًا موجبًا أو سالبًا.
تحت أي ظرف من الظروف، عند إجراء أي من العمليات الحسابية على مجموعة الأعداد الطبيعية، يمكن أن تكون النتيجة قيمة سالبة أو عدد عشري أو كسر.
يمكن إجراء العمليات الحسابية من مجموعة الأعداد الطبيعية على أي مجموعة من مجموعات الأرقام الأخرى.
- والنتيجة تنتمي إلى مجموعة الأعداد الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية إذا كانت موجبة فقط وليست كسرًا، وليست عددًا عشريًا أو سالبًا.

نوصي بقراءة: اختبار الرياضيات لقياس الذكاء

الأعداد الصحيحة هي واحدة من أصغر مجموعات الأرقام وهي أول من يتعلم للأطفال، لذلك من المهم معرفة ما هي الأعداد الصحيحة؟ لأنهم المجموعات التي يواجهها الأطفال ويعرفون قيمة وأهمية الأرقام في العمليات الحسابية والحياة العامة.