تعتبر طريقة حساب الفائدة المركبة من الأشياء التي يبحث عنها كثير من الناس، لأنها تبدو معقدة للآخرين، ولا يمكنهم حساب الفائدة التي تحدث في نهاية كل عام، خاصة بالنسبة للاستثمار أو الاقتراض.
لهذا السبب نتأكد من شرح الأشياء لك بدقة وبطريقة بسيطة حتى تتمكن من حساب الفائدة المركبة بنفسك وبشكل صحيح.
طريقة الفائدة المركبة
هناك طريقة مبسطة ستساعدك في حساب الفائدة الإجمالية وإضافتها إلى المبلغ الأصلي، ونرى أن طريقة حساب الفائدة المركبة على النحو التالي:
- إذا كان المبلغ الذي تحسب الفائدة عليه 1000 دينار والفائدة المركبة عليه 10٪ في السنة، تكون نتيجة الفائدة في السنة الواحدة 1000 × 100/10 = 100 دينار.
- وهي تضاف إلى المبلغ الأصلي كل عام فيكون 1000 + 100 = 1100 دينار.
- في السنة الثانية الأمر مختلف لأننا سنستخدم مبلغ السنة الأولى بفائدة 1100 دينار.
- وتحسب الفائدة على الشكل التالي: 1100 × 100/10 = 110 دينار، وبعد ذلك يتم تحصيل المبلغ الأصلي مع فائدة السنة الأولى وفائدة السنة الثانية.
- كالتالي: 1000 + 100 + 110 = 1210 دينار.
- هذا هو المبلغ الذي سيتم دفعه في السنة الثانية وسيتم استخدامه لحساب الفائدة في السنة الثالثة.
- في السنة الثالثة سنتبع نفس الخطوات وهي كالتالي: 1210 × 100/10 = 121 دينار.
- حساب المبلغ الواجب دفعه في نهاية السنة الثالثة هو إضافة المبلغ الأصلي مع الفائدة في السنة الأولى والسنة الثانية والسنة الثالثة على الشكل التالي: 1000 + 100 + 110 + 21 = 1331 دينار.
- وسوف يستمر بالترتيب السابق حتى نصل إلى نهاية السنوات العازمة على دفع كامل المبلغ المعروف وقت الاقتراض.
انظر أيضًا: تفسير حلم امتحان الرياضيات
تحديد الفائدة المركبة
الفائدة المركبة هي النسبة المئوية المحسوبة من المبلغ الأساسي، ويمكن أن تكون أيضًا النسبة المئوية التي تتراكم أثناء الاستثمار أو الاقتراض من منطقة معينة.
تختلف هذه الفائدة عن الفائدة البسيطة التي يتم احتسابها فقط على المبلغ الأساسي.
ولا تقلق بشأن المبلغ المتراكم أثناء الاقتراض أو الاستثمار.
أيضًا، طريقة حساب الفائدة المركبة بسيطة جدًا ويمكن لأي شخص حسابها بنفسه.
ومعرفة المبلغ المتراكم الصحيح بالإضافة إلى المبلغ الأصلي الذي استثمره.
وذلك باستخدام قانون الفائدة المركبة أو باتباع الطريقة المذكورة سابقاً.
قانون الفائدة المركبة
يتم اتباع طريقة حساب الفائدة المركبة بناءً على قانون عام يساعد في حسابها بطريقة بسيطة وصحيحة، وهذا القانون هو “M = bx (1 + q / v) xnx t”. تفسير هذا القانون هو:
- م: المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة إليه بعد انتهاء فترة الاستثمار أو القرض.
- ب: المبلغ الفعلي الذي يستثمره أو اقترضه الشخص.
- F: معدل الفائدة السنوية المركبة، والذي يتم كتابته دائمًا كرقم عشري.
- N: عدد سنوات القرض أو المدة المحددة لها.
- T: عدد المرات التي يتم فيها تحصيل الفائدة في السنة.
أمثلة على حسابات الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة التي تساعد على فهم طريقة حساب الفائدة المركبة بسهولة وبدون تعقيدات، وهذه الأمثلة هي كالتالي:
المثال الأول
إذا اقترضت المرأة 2000 دولار من أحد البنوك وكانت فترة السداد سنة ونصف والمعدل السنوي المركب 10٪ ويتم تحصيلها مرتين في السنة فما المبلغ الذي ستدفعه؟
الحل هو:
ب = المبلغ المقترض بالفعل، وهو 2000 دولار.
P = معدل الفائدة السنوي البالغ 10٪ والمكتوب كرقم عشري هو 0.10.
T = عدد فترات التحصيل في السنة وهو يساوي 2.
N = المدة الثابتة للقرض، وهي 1.5 سنة.
يتم الدفع في القانون السابق م = 2000 × (1 + 0.10 / 2) إلى أس 1.5 × 2، وبالتالي تكون النتيجة 2315.25 دولارًا.
المثال الثاني
إذا أرادت امرأة زيادة صافي ثروتها من 1000 دولار إلى 10 دولارات بمعدل فائدة سنوي مركب قدره 5٪، فكم من الوقت ستستغرق المرأة للوصول إلى هدفها؟
الحل هو:
ب (المبلغ الأصلي) = 1،000 دولار.
P (النسبة السنوية المركبة) = 0.05.
T (عدد الحالات التي تم جمعها) = 1.
م (المبلغ الذي ستحصل عليه) = 10000 دولار.
n (مدة القرض) = مطلوب.
وبدفع القانون العام 10،000 = 1000 x (1 + 0.05 / 1) أس 1 xn، لذلك n = if (10) / if (1.05)، لذا n = 47.19 سنة.
اقرأ أيضًا: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
بعض الأمثلة على الفائدة المركبة
هناك أمثلة أخرى سنعرضها لك والتي ستوضح لك بشكل أفضل كيفية حساب الفائدة المركبة بسهولة، وتشمل هذه الأمثلة ما يلي:
مثال: إذا قام شخص بإيداع 20000 دولار في حسابه وكان معدل الفائدة المركبة له 8.5٪ سنويًا ويتم تحصيل هذه الفائدة شهريًا، كم سيكون بعد 4 سنوات.
الحل:
المبلغ المستثمر (ب) = 20000 دولار.
فائدته المركبة (P) = 8.5٪ وهي 0.085 عشري.
عدد فترات التحصيل في السنة (T) = 12.
حان الوقت لاستثمار المبلغ (ن) = 4.
تم الدفع بموجب القانون، وكانت النتيجة 28.065.3 دولار.
مثال آخر: إذا اقترض شخص ما 10000 دولار من البنك بفائدة 10٪ يتم تحصيلها مرة واحدة فقط في السنة لفترة سداد تبلغ عامين، فما المبلغ الذي سيتم دفعه؟
الحل:
ب = 10000 دولار.
P = 0.10 في الصورة العشرية.
T = 1.
ن = 2.
بالتعويض بالقانون، m = bx (1 + p / v) أس nxt = 10،000 x (1 + 1 / 0.10) أس 1 x 2، وبالتالي فإن النتيجة النهائية هي $ 12،100.
الفائدة المركبة على القروض
الفائدة المركبة للقرض هي جميع الفوائد المحصلة بالمبلغ الحقيقي خلال فترة عدد من السنوات. كلما زاد عدد السنوات، زادت الفائدة حتى السداد الكامل. طريقة حساب الفائدة المركبة على القروض هي كما يلي:
- استخدم قانون الفائدة المركبة، وهو المبلغ الفعلي x[(1+q)^n-1].
- معنى القانون هو ضرب القيمة الفعلية بواحد.
- يتم حساب الفائدة المركبة الإضافية على مدى عدد محدد من السنوات ثم يتم طرح المبلغ بالكامل من 1.
- باستخدام هذا القانون، يمكن للفرد حساب الفائدة المركبة للقرض الذي سيحصل عليه من البنك أو أي مصلحة مالية أخرى لضمان حقوقه ومعرفة التزاماته.
الفائدة المركبة على الودائع
يتم استخدام نفس طريقة حساب الفائدة المركبة المذكورة سابقًا في نفس القانون السابق، مما يشير إلى أن سعر الفائدة يتغير من سنة إلى أخرى. مثال على ذلك:
- إذا قام شخص ما بإيداع 100 دولار في البنك بمعدل فائدة مركب 5٪ سنويًا.
- ما هو معدل الفائدة المركبة بعد 3 سنوات من الاحتفاظ بهذا الوديعة؟
- المبلغ المودع في السنة الأولى هو 100 دولار، وبعد إضافة الفائدة يصبح 105 دولارات.
- في السنة الثانية، سيتغير المبلغ من 105 دولارات إلى 110.25 دولارًا.
- في السنة الثالثة، سيكون المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة 115.76 دولارًا.
انظر هنا: الأهداف العامة في الرياضيات
يتم عرض طريقة حساب الفائدة المركبة بالتفصيل، وقد تعلمنا عن القانون المستخدم لحساب الفائدة المركبة وأمثلة لهذا القانون وأمثلة أخرى لحساب النسبة في كل السنوات التالية.
وكل هذه الأمثلة تجعل الأمر أسهل، خاصة إذا قبل الفرد قرضًا أو استثمارًا، حتى يتمكن من حساب الفائدة التي سيدفعها كل عام.