موضوع يتعلق بمساحة مربع، المساحة عبارة عن كمية تعبر عن حجم شكل ثنائي الأبعاد أو ورقة مسطحة في مستوى.
يمكن أيضًا تعريف المنطقة على أنها كمية المادة بسماكة معينة، وهي مطلوبة لنمذجة الشكل، أو كمية الطلاء المطلوبة، لتغطية السطح بطبقة ما.
الآن، في هذه المقالة، سنتحدث عن مساحة أحد الأشكال الهندسية، وهي المربع.
ماذا يعني الشكل الهندسي “مربع”؟
المربع عبارة عن مضلع منتظم له أربعة جوانب، كل منها متساوي في الطول ومتوازي مع بعضها البعض، وللمربع أربع زوايا قائمة. راجع أيضًا: موضوع تعبير عن مساحة المعين
ماذا يعني الفضاء؟
المساحة هي المساحة التي يغطيها الكائن، وهي المساحة التي يشغلها أي شكل، والتي يتم قياسها عادةً في مستوى ثنائي الأبعاد. عندما يتم النظر إلى وجه الشكل فقط، على سبيل المثال، في حالة المربع، فإننا نأخذ في الاعتبار طول أضلاعه فقط. حاصل ضرب تربيع جوانب المربع يعطي المساحة، لأن جميع جوانب المربع متساوية. وبالمثل، يمكننا إيجاد مساحة الأشكال الأخرى، مثل المستطيل أو متوازي الأضلاع أو المثلث أو أي مضلع. بناءً على جوانبها فقط، بينما في حالة الدائرة أو أي كائن منحني آخر، نقيس المساحة بناءً على نصف القطر أو مسافة خطها الخارجي من المحور.
ما هي مساحة المربع؟
يتم تعريف مساحة المربع على أنها عدد الوحدات المربعة المطلوبة لملء مربع بالكامل بشكل إجمالي. يتم تعريف المنطقة على أنها المساحة المشغولة داخل حدود كائن أو شكل مسطح، ويتم قياسها بوحدات مربعة مع كون الوحدة القياسية بالمتر المربع (م 2). لحساب المساحة، توجد صيغ محددة مسبقًا للمربعات والمستطيلات والدوائر والمثلثات. إلخ، ولكن في هذه المقالة سوف تتعرف على مساحة المربع، لأن هذا هو محور موضوعنا اليوم.
ما محيط المربع؟
لأن المربع له أربعة أضلاع متساوية الطول ومتساوية لبعضها البعض، ولأن محيط أي شكل هندسي هو مجموع أطوال أضلاعه.
لذلك، يمكن إيجاد محيط المربع بجمع أطوال جميع أضلاعه.
وإذا تم الإشارة إلى محيط المربع بالرمز (P)، وطول جانبه مُشار إليه بالرمز (أ)، فيمكن التعبير عن محيط المربع رياضيًا بالعلاقة التالية:
ف = 4 أ
اقرأ أيضًا: معلومات منطقة شبه منحرف
ما هي معادلة حساب مساحة المربع؟
لحساب مساحة المربع، عليك ضرب جانب واحد من المربع في نفسه. أو يمكن وصفه بأنه حاصل ضرب طول الضلع في نفسه. لذلك، إذا تم الإشارة إلى المنطقة بالرمز (أ)، وتم الإشارة إلى الجانب بالرمز (أ). تُعطى العلاقة الرياضية لمساحة المربع (أ) بالعلاقة التالية:
أمثلة على حساب المربع
أ = أ²
- مثال 1: إذا كان طول ضلع المربع 8 سم، فما عرض المربع؟
الحل: تطبيق القانون: مساحة المربع (أ) = طول الضلع (أ) × طول الضلع (أ)، ثم مساحة هذا المربع = 8 × 8 = 64 سم مربعًا.
- مثال 2: إذا كانت مساحة المنزل المربع 121 مترًا مربعًا، فما طول أحد جوانب المنزل؟
الحل: بما أن مساحة المنزل المربع = طول ضلعه مضروبًا في نفسه، (أ² = أ)، يتم الحصول على طول أحد جوانب هذا المنزل بأخذ الجزيرة المربعة في مساحته، لذلك طول أحد جوانب المنزل = 11 متر.
- مثال 3: إذا كان محيط المربع 32 مترًا، فما عرض هذا المربع؟
الحل: بما أن مساحة المربع = طول الضلع x طول الضلع، وبما أن طول الضلع مفقود، علينا إيجاد طول الضلع.
أولًا، لعمل المساحة، يمكن إيجاد طول الضلع باستخدام محيط قانون التربيع، حيث محيط المربع (4 أ = (ص.
لذلك، يمكن الحصول على طول الضلع (أ) من العلاقة: P / 4 = a، وبالتالي: 34/4 = a، أي طول الضلع = 8 أمتار.
بتغيير العلاقة الأولى (مساحة المربع) يتم إيجاد المساحة المطلوبة، لأن مساحة المربع = 8 × 8 = 64 مترًا مربعًا، وهو المطلوب.
- مثال 4: إذا كان طول جانب حديقة مربعة حوالي 200 متر، فما هو إجمالي كمية العشب التي سيتم زراعتها في تلك الحديقة؟ هل تعلم أن تكلفة الحشيش للمتر المربع 0.5 جنيه للمتر المربع؟
الحل: يمكن حل هذه المشكلة ببساطة عن طريق إيجاد مساحة الحديقة ثم ضربها في تكلفة المتر المربع.
إذن مساحة الحديقة = الجانب × الضلع (أ = أ²)، وبالتالي فإن مساحة الحديقة = 200 × 200 = 40 ألف متر مربع.
بما أن مساحة العشب المراد زراعتها = مساحة الحديقة، فإن مساحة العشب = 40000 متر مربع أيضًا.
إذن، تكلفة العشب = مساحة العشب × متوسط المتر المربع، وبالتالي فإن تكلفة العشب = 40.000 × 0.5 = 20.000 جنيه، وهي التكلفة الإجمالية لزراعة العشب.
أكمل الأمثلة المختلفة لحساب مساحة المربع
- مثال 5: إذا كان مربع من العشب الأخضر محاطًا بمسار بعرض 2 متر، وإذا كانت مساحة هذا المسار حوله 160 مترًا مربعًا، فما هي مساحة مربع العشب الأخضر؟
الحل: نعلم أن مرجًا مربعًا محاط بمسار عرضه 2 متر، وتبلغ مساحة هذا المسار 160 مترًا مربعًا.
للعثور على مساحة مربع العشب الأخضر (تلميح: العشب محاط بالمسار، أي أن المسار على الحافة الجانبية.
إذن للحصول على مساحة مربع العشب الأخضر، يجب طرح مساحة هذا المسار من المساحة الكلية)، دعنا نضع طول جانب مربع العشب (y)، لذلك لدينا:
الخارج بما في ذلك المسار = جانب العشب + عرض المسار على كلا الجانبين.
= ف + (2 + 2).
= ص + 4.
لذلك، فإن إجمالي المساحة بما في ذلك الطريق = (y + 4) x (y + 4) = y² + 8 y + 16 ….. (العلاقة الأولى).
ومساحة العشب = (الجانب) ² = yxy = r² …. (العلاقة الثانية).
حيث أن مساحة الممر المعطاة هي: (160 متر مربع) فلدينا:
مساحة الطريق = المساحة الإجمالية بما في ذلك الممر – مساحة العشب = (العلاقة الأولى) – (العلاقة الثانية).
باستبدال القيم المعطاة، عن طريق التمييز بين قيمة y في المعادلة التالية، يمكننا تحديد طول جانب مربع العشب:
160 = (ص² + 8 ص + 16) – ص²
160 = ص² + 8 ص + 16 – ص²
160 = y² – y² + 8 y + 16
160 = 8 ص + 16
أيضًا 160-16 = 8 ص
144 = 8 ص
18 = ص
بمعنى آخر، جانب الحديقة = 18 مترًا
إذن: مساحة العشب = الجانب × الجانب = 18 × 18 = 324 مترًا مربعًا ؛ إذن مساحة العشب = 324 مترًا مربعًا.
كيف تجد المكان حسب طريقة الشبكة؟
لتحديد قيمة منطقة باستخدام طريقة الشبكة، يجب علينا أولاً تحديد حجم مربع الشبكة.
يستخدم هذا المثال السنتيمتر، ولكن نفس الطريقة تنطبق على أي وحدة طول أو مسافة، لأطول فترة ممكنة.
على سبيل المثال، استخدام البوصات والأمتار والأميال والقدم وما إلى ذلك.
تعني طريقة الشبكة أنه إذا كان عرض كل مربع شبكي 1 سم.
يبلغ الطول أيضًا 1 سم، لذا فإن كل مربع شبكي يساوي “سنتيمترًا مربعًا”.
اخترنا لك: موضوع حول قانون حساب مساحة الدائرة
هذا مجرد موضوع صغير حول مساحة المربع، إذا كنت تعرف إحداثيات رؤوس المربع، يمكنك بسهولة حساب جميع الخصائص الأخرى، بما في ذلك المنطقة.