بحث عن برهان جبري كامل. في هذا البحث سنتحدث عن البرهان الجبري ونعطي أمثلة حتى تتضح فكرة البرهان برمتها. نعرض لك أيضًا مثالًا لأنواع الإثبات، لأن البرهان الجبري ليس هو الدليل الوحيد في الرياضيات، فالبحث مهم لكل من يدرس الجبر لأن البرهان الجبري من أكثر العمليات شيوعًا التي نحتاجها في الجبر.
مقدمة لبحوث البرهان الجبري في جميع الأنحاء
الدليل هو جوهر الأشياء، وهو الأساس الذي تقوم عليه العلوم، بما في ذلك الرياضيات، لأن كل شيء من حولنا يستخدم البرهان، وينظر في العديد من النظريات الرياضية مثل نظرية فيثاغورس، يمكننا أن نرى أن النظريات وإثباتها و الدليل هو أساس فترة العلم لآلاف السنين.
تاريخ موجز للجبر
- الجبر من أهم فروع الرياضيات، لأنه الفرع الذي يتعامل مع مجموعة الرموز والقواعد، وما زالت كل هذه الرموز مستخدمة حتى اليوم ومكتوبة بالحروف اللاتينية واليونانية.
- كما أن الجبر علم يتعامل مع الكميات التي ليس لها قيم ثابتة، وهي متغيرات، وقد وصل الجبر إلى معادلات، لأنه في العصور توجد علاقات كثيرة بين هذه المتغيرات.
- عمل فرانسوا على تطوير علم الجبر الجديد، وبذل العديد من الجهود في نهاية القرن السادس عشر وتعتبر جهوده بداية الانتقال إلى الجبر الحديث، وفي عام 1637 كتب ديكارت في كتابه La Geometries.
- اخترع أيضًا الهندسة التحليلية ويعود إليه الفضل في إدخال الرموز الجبرية الحديثة. هناك أيضًا تقدم في الجبر بفضل العلماء والجبر. لقد توصلت العديد من الحلول الجبرية إلى معادلات تكعيبية ورباعية.
انظر أيضًا: معلومات الرياضيات التي تعرفها
حول البرهان الجبري
- الدليل هو تقديم دليل لإثبات صحة فرضية معينة، على سبيل المثال إذا كنت لا تريد أن تأخذ النظرية القائلة بأن جميع زوايا المثلث تضيف ما يصل إلى 180 درجة كمسلمة، فستستخدم الحل الجبري. .
- مثل إذا اعترضت وقلت إن زوايا بعض المثلثات أكبر من 180، أو إذا كنت تريد أن تقول إن كل زوايا المثلث في كل المثلثات أكبر من 180 درجة، والدليل هو دليل على صحة المعرفه. .
- الدليل هو طريقة لإثبات بيان أو إثبات صحة فرضية، ويتم تعريف الدليل على أنه أخذ سلسلة ومجموعة مستمرة من الخطوات المقبولة في المنطق الرياضي لإثبات – أحد الافتراضات.
- وفي الوقت نفسه، فإن الغرض الأساسي من الدليل هو الوصول إلى النتيجة المرجوة من خلال شغل العقل، والدليل هو للافتراضات الصحيحة فقط، وليس كل ما نريد إثباته وإثباته صحيحًا.
أنواع البراهين الرياضية
- البرهان الجبري هو أحد أكثر أنواع البرهان الرياضي شيوعًا. نوضح أدناه ونناقش كل نوع من أنواع الإثبات:
- البرهان الجبري هو النوع المعني بحل المعادلات وإثبات عدم المساواة.
- البرهان الهندسي هو النوع الذي يتعامل مع دراسة الخطوط ومقاطع الخط، ويثبت العلاقات مثل التوازي والزوايا المتشابهة.
- البرهان المنسق هو نوع من البرهان المستوي ويعبر عن قوانين الهندسة التحليلية.
بعض الأمثلة على البرهان الجبري
كما قلنا فإن الدليل الجبري هو المعادلات، وهذا يوضح لك المثال الأول:
- يقول هرنان إن تعداد أي رقم وإضافة رقم 1 إليه ستكون النتيجة عددًا أوليًا، ولإثبات هذه النظرية يمكننا أن نوضح بمثال وإثبات إثبات الأعداد الصغيرة:
- 1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2، سيكون عددًا أوليًا.
- 2 + 1 = 1 + 1 = 2 عدد أولي.
- 2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5، هذه أيضًا شرطة.
- 2 + 1 = 4 + 1 = 5، وهو كما قلنا سابقًا، أساسي.
- في هذه المرحلة يتضح لنا أن بيان النظرية سالفة الذكر صحيح من خلال البرهان الجبري، ولكن إذا حاولنا إثبات نظرية الأعداد المربعة، فماذا ستكون النتيجة ؟، ويمكن توضيحها على النحو التالي:
- 3 ^ 2 + 1 = 9 + 1 = 10، وهو ليس عددًا أوليًا.
- 2 + 1 = 9 + 1 = 10، وهو ليس عددًا أوليًا.
- في المثال السابق، عندما تم استخدام الرقم المربع، تم إنشاء الأعداد غير الأولية وثبت أنها تتعارض مع بيانهم، لذلك يثبت المثال الثاني أن هذه النظرية خاطئة، ولا تنطبق إلا على عدد معين.
أنظر أيضا: الأحكام والعبارات الرياضية القصيرة
مثال على برهان جبري
- في المثال الثاني من البرهان الجبري، نريد أن نثبت أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب nn.
- لإثبات ذلك، نحتاج إلى إظهار أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 يمكن كتابتها بطريقة يمكن القسمة بوضوح على الرقم 8.
- يمكننا إيجاد طريقة لكتابة المقدار لأنه يمكننا التعبير عنه بأكثر من طريقة، ويمكننا محاولة فكه.
- لذلك، يمكن توسيع الشريحة الأولى إلى (n + 2) ^ 2 = n ^ 2 + 2N + 2N + 4 = n ^ 2 + 4N + 4 (n + 2) 2 = n2 + 2N + 2N + 4 = n 2 + 4N + 4.
- ثم يتوسع القوس الثاني إلى (n 2) ^ 2 = n ^ 2-2n-2n + 4 = n ^ 2-4n + 4 (n 2) 2 = n 2 -2n-2n + 4 = n 2 – 4n + 4.
- التعبير الموجود في السؤال موجود على الشريحة الثانية المأخوذة من الشريحة الأولى، لذلك نقوم بهذا الاختزال أثناء فك الأقواس.
- (ن + 2) ^ 2 – (ن 2) ^ 2 = (ن ^ 2 + 4n + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) (ن + 2) 2 – (ن 2) 2 = (ن 2 + 4n + 4) – (n 2 -4n + 4) نرى أن n ^ 2n2 وهكذا تلغي المصطلحات، وكذلك 4s.
- إذن ما تبقى لنا هو (ن ^ 2 + 4 ن + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) = 4 ن – (-4 ن) = 8 ن (ن 2 + 4 ن + 4) – (ن 2 -4 ن + 4 ) = 4N – (-4N) = 8N، لذا فإن التعبير الكامل يبسط إلى 8n8n.
- إذن ما نحصل عليه هو أنه إذا كان nn عددًا صحيحًا، فيجب أن يكون 8n8n قابلاً للقسمة على 8 (إذا قسمنا على 8، يجب أن نحصل على الإجابة nn).
- نظرًا لأن 8n8n يساوي التعبير الذي ناقشناه في البداية، يجب أن تكون الحالة (n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2).
- 2 – (ن 2) 2 قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب n، لذا فإن الافتراض صحيح.
اختتام البحث عن برهان جبري كامل
في نهاية دراسة البرهان الجبري الكامل، ناقشنا معك كيف أن الدليل مهم جدًا لإثبات أي تخمينات جبرية. يمكننا بسهولة تقديم الدليل والإثبات، ويظل الجبر مجالًا للبحث والتحقيق لوضع الفرضيات والبراهين الجبرية.