بحث عن حالات تشابه المثلثات

عند البحث في حالات تطابق المثلثات، غالبًا ما يطلب المعلمون من الطلاب البحث عن حالات تطابق المثلثات، لأن علم المثلثات هو أحد أهم الموضوعات للطلاب في الفصل التحضيري، والذي يتعامل مع الحديث عن كل ما يتعلق بالمثلثات، حتى النظريات والقوانين والرسومات، إلخ، وسنتحدث عن شيء مزيد من التفاصيل في المقالة التالية.

التعرق الثلاثي وأنواعه

المثلث هو شكل مغلق مكون من 3 جوانب، و 3 رؤوس، و 3 زوايا، ومجموع الزوايا 180 درجة.

1_ متساوي الأضلاع

يكون المثلث متساوي الأضلاع إذا كانت قياسات زواياه وأطوال أضلاعه متساوية، فإن قياس الزاوية سيكون 60 درجة.

2_ الزاوية اليمنى

إنه مثلث بزاوية رأسية 90 درجة.

3_ متساوي الساقين

إنه مثلث له ضلعان متساويان في الطول، والزوايا بين قاعدتهما متساوية.

4_ الضلوع المختلفة

وهو مثلث ليس له أي زوايا أو أضلاع متساوية الطول، وله نوعان:

مثلث بزاوية حادة، ما يعني أن قياسه أقل من 90 درجة، لأن قياس إحدى الزوايا 70 درجة، وأخرى 60 درجة، والأخيرة 50 درجة، وبالتالي فإن المجموع الكلي هو 180 درجة.
مثلث بزاوية منفرجة، أي أن قياسه أكبر من 90 درجة، حيث أن قياس إحدى الزوايا هو 100 درجة، وأخرى 50 درجة، والأخيرة 30 درجة، وبالتالي فإن المجموع النهائي هو 180 درجة.

ما هو القاسم المشترك بين المثلثات؟

يكون المثلثان متساويين إذا تساوت زواياهما المتقابلة، مما يعني أنه إذا كان أحدهما ناتجًا عن الآخر بجعله أصغر أو أكبر، فإن المثلثين متساويان.
ستكون أطوال أضلاعها متناسبة، أي أن النسبة هي نفسها بين أطوال ضلعي المثلثات، ويشير هذا الرمز (~) إلى تشابه المثلثات.

الحالات الشائعة لتطابق المثلثات

تكون المثلثات متطابقة إذا كانت أطوال الأضلاع المتوافقة معها متساوية.
تكون المثلثات متطابقة إذا كانت زاويتان داخليتان للمثلث الأول تساوي زاويتين داخليتين للمثلث الثاني.
إذا كانت إحدى زوايا مثلث تساوي زاوية مثلث آخر، وكانت أطوال الأضلاع بين الزوايا متساوية أيضًا، فإن المثلثين متشابهان.

تشابه المثلثات الناتجة

النسبة بين كل مساحة من نفس المثلثات = (النسبة بين أي طول من الأضلاع المتناظرة) 2.
نسبة محيط المثلثات المتشابهة = (نسبة أي طول من أضلاعه المقابلة)

مثال يوضح تطابق المثلثات

إذا كان هناك مثلث منفرج الزاوية ABC، وكان هناك قطعة مستقيمة تسمى A`B موازية للضلع ABB، فإن المثلثين متطابقان لأن الزوايا بين القطعة المستقيمة والأضلاع المتوازية متساوية وهذا أحد حالات تطابق المثلثات.

حالات التطابق في مثلثات الزاوية اليمنى

بالإضافة إلى ما قيل عن تشابه المثلثات، فإن المثلثات القائمة الزاوية تتشابه في الحالات التالية:

1_ بزاوية حادة

عندما تتساوى زاويتان حادتان لمثلثين مختلفين قائمًا، يكون المثلثان متطابقين.

2_ الساق والوريد

إذا كانت نسبة أطوال الوترين مساوية لنسبة أحد أطوال الأرجل داخل مثلثين قائم الزاوية، فإنهما متطابقان.

3_ بالأرجل

إذا كان لمثلثين قائم الزاوية ساقان متقابلتان متساويتان في الطول، فإن المثلثين متشابهان.

ولا تتردد في قراءة المزيد من خلال: البحث في تأثير الزوايا المختلفة على دقة القياسات

مجموعة من الخصائص المهمة للمثلثات المتشابهة

هناك بعض خصائص المثلثات المتشابهة:

من الممكن معرفة أن مثلثين متشابهان بمجرد النظر إلى نفس الشكل، بغض النظر عن حجمهما.
كل المثلثات ذات الأضلاع المتساوية هي مثلثات متطابقة.
إذا كان الجزء الداخلي من مثلثين به زاويتان متساويتان في القياس، فإن الزوايا الثلاث الداخلية تكون متساوية.
ضمن مثلثات متشابهة، كل زاوية تساوي الزاوية المقابلة لها.
أي مثلث يشبه نفسه وهذا يسمى الخاصية الانعكاسية.
إذا كان المثلث مشابهًا لمثلث آخر، فمن الطبيعي أن يكون المثلث الثاني مشابهًا للمثلث الأول وتسمى هذه الخاصية خاصية التناظر.
إذا كان أحد المثلثات مشابهًا لمثلث آخر وكان هذا المثلث مشابهًا لمثلث آخر، فسيكون المثلث 1 مشابهًا للمثلث 3 وتسمى هذه الخاصية متعدية.
من الممكن استخدام خصائص تطابق المثلثات لحساب قياسات أطوال الأضلاع المجهولة لأحد المثلثات.

اقرأ أيضًا من هنا: دراسة المتتاليات والسلاسل الهندسية وأشكالها

أمثلة على حالات تطابق المثلثات

من المهم استخدام المعلومات النظرية بطريقة عملية، وبالتالي نقدم أمثلة محلولة لحالات تطابق المثلثات على النحو التالي:

1_ المثال 1

مثلثان طول ضلعه 12 و 5 و 2 سنتيمتر والآخر 24، 10، 4 هل المثلثان متشابهان؟

تُحسب النسبة بين أطوال أضلاعها، وإذا كانت واحدة، فإن المثلثين متساويين. .

2_ المثال 2

مثلثا قائم الزاوية بطول ضلع متقابل، قياس كل منهما 7 و 2 سم و 10.5 سم و 3 سم، هل متساويان وما هي النسبة بين قياسات الطول في الرجلين؟

5/7 = 1.5، و 3/2 = 1.5، لذا فإن النسبة هي نفسها، لذا فإن المثلثات متشابهة.

3_ المثال 3

مثلثين متشابهين أطوال أضلاع مثلث واحد هي 6، 7، 8 سنتيمترات، بينما المثلثان الآخران، أ، ب، يساويان 6.4 سنتيمترات. ما هو قياس طول الضلع الآخر؟

بما أن المثلثين 1 و 2 متساويان، فإن نسبة قياسات طول الساقين متساوية، 8 / 6.4 = 1.25.
بالتعويض عن النسبة 6 / أ = 1.25، نحصل على أ = 4.8 سم. التعويض مرة أخرى لإيجاد ب، 7 / ب = 1.25 يعطينا a = 5.6 سم.

4_ المثال 4

مثلث طول ضلعه 4 و 2 و 5 سنتيمترات وآخر له أطوال أطوالها 2.8 و 1.4 و 3.5 ويساوي طول أحد أضلاع المثلث. هل هم نفس الشيء؟

إذا قمنا بحساب النسبة بين جميع أطوال أضلاع كل من المثلثين، يمكننا أن نرى أنها متساوية = 0.7، وبالتالي فإن المثلثين متساويان.

5_ المثال 5

xy y هو مثلث قائم الزاوية x وإذا كان xy عموديًا على الوتر y، فكم عدد المثلثات المتشابهة التي يصنعها هذا الشكل؟

أولاً وقبل كل شيء، للمثلثين xyz و yyx زاويتان متطابقتان ومتطابقتان، الزاوية القائمة x والزاوية y، لذا فهما متطابقتان.
ثانيًا، يتشابه المثلثان XYZ و HXZ في الحالة السابقة، لذا فهما متشابهان.
لذلك، ينتج عن ذلك 3 مثلثات متشابهة، وهي xyz و yz و yx.

6_ المثال 6

2 مثلثين متشابهين لهما زاويتان قائمتان، طول قاعدة المثلث الأول 6 سم والآخر 20 سم، والارتفاع 9 سم، فما هو قياس ارتفاع المثلث الآخر؟

نظرًا لأن المثلثين متشابهان، فإن النسبة بين أطوال أضلاعهما متساوية: 6/20 = 3.33.
إذا عوضنا عن النسبة الناتجة بين أطوال أضلاعهما، فإن طول المثلث 2 يساوي 30 سنتيمترًا.

أدعوك أيضًا لتجربة: البحث عن عالم فلك اكتشف علوم جغرافيا الفلك

خاتمة البحث عن حالات تطابق المثلثات

أخيرًا، انتهينا من شرح بحث حول حالات تطابق المثلثات للطلاب، ومن المهم ملاحظة أن علم المثلثات موضوع مهم وله أهمية في حياتنا اليومية، لذلك من المهم التركيز على حالات المساواة والنظريات والخصائص للحصول على درجة أعلى منه.