حدود وأصول الرياضيات، أحد المفاهيم الأساسية للتكامل، هي فرع من فروع الرياضيات المتعلقة بتعريف الأساليب والمتعلقة بتحويل الأشياء والبحث عن عمليات التغيير المستمرة.
الاشتقاقات والحدود الرياضية
- الاشتقاق هو أحد مبادئ حساب التفاضل والتكامل ويقوم على دراسة المفاهيم الأساسية للكميات الصغيرة وهو مبني على بحث الاشتقاق والوظائف.
- الغرض من الحدود هو تصريف السلوك عندما تقترب قيم المتغير x من رقم، والذي يتم التعبير عنه في الصيغة الرياضية ns (x) – يعني حد اقتران (x).
- إذا كانت قيم x قريبة من قيم واحد، فإن قيمة واحد هي رقم حقيقي.
- يجب أن يكون الحد موجودًا وأن يتم تعريف الاقتران s (x) بمصطلح مفتوح قصير الطول مثل (أ – ج، أ + ج) وأن الأرقام أ و (ج) حقيقية بشكل نهائي. أرقام.
- يجب عدم تحديد S (x) بالرقم A، ولكن يجب استيفاء الشرط بحيث تكون قيمة الحد في حالة الاقتراب من A من الجانب الأيسر هي قيمتها من اليمين.
- أو التمايز أو التمايز هو الرقم الذي تم الحصول عليه من الرسم البياني لوظيفة ما مع العديد من القيم الحقيقية عند نقطة تسمى معامل الظل الموجه.
- يتم التعبير عن المعدل الذي يحدث به التغيير في قيمة x كنتيجة للتغير في قيمة (y) وهو مرتبط بدالة رياضية.
يمكنك أيضًا مشاهدة: أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات
كيفية حساب الحدود جبريًا
أم لا
- حد النقطة لإيجاد lim f (X) نقوم باستبدال مباشر حيث يكون العدد الحقيقي lim f (x) = وهو شكل محدود.
- والصيغة اللانهائية lim f (x) = 0 0. في هذه الحالة، نحلل البسط والمقام ونختصر العامل المشترك، أو نحرر البسط والمقام ونختصر العامل المشترك.
ثانيا
- حد اللانهاية هو أولاً حد كثير الحدود، وهو وصف لسلوك منحنىها، إما بالزيادة أو النقصان.
- في نهاية اللانهاية هي نهاية الدالة الكسرية عند اللانهاية، دعونا نقارن البسط والمقام إذا كانت درجة البسط> درجة المقام، فإن النهاية لا نهائية.
- إذا كانت درجة البسط = درجة المقام، فإن الحد = المعامل الرئيسي للبسط ÷ المعامل الرئيسي للمقام.
- في حالة درجة البسط <درجة المقام فالنهاية = صفر.
ثالث
- نهاية المتتاليات = نهاية مدة التسلسل.
- أخيرًا، حد الدالة المقلوبة يمكن استخدام هذه الخاصية لحساب حد الدالة الكسرية بقسمة كل حد في البسط والمقام على أعلى قوة لمتغير الوظيفة.
ما هي النهايات والأصول؟
- تعتبر الحدود من مبادئ التفاضل والتكامل، وهي تتعلق بدراسة الاشتقاق من خلال دراسة المفاهيم الأساسية للكميات متناهية الصغر.
- الفرق مبني على حدود دراسة أصل الوظيفة، وهو أن الحدود مرتبطة بمفهوم الأصل والعكس صحيح.
- أما بالنسبة للمشتق، فهو وثيق الصلة بالتغيرات التي تحدث في الوظيفة، بمعنى أنه سبب وسبب المخرجات، على سبيل المثال، 1 = X عندما تكون Y = 2، مما يعني أن X لا تساوي 1 ما لم ص = 2 كمثال داخل دالة.
خصائص النهايات
- حد مجموع الإقتران معًا = مجموع حدود كل منهما على حدة، مما يعني أن nh – a هو s (x) + z (x) = nh (x) + nha (x) – az (خ).
- الثابت الذي يساوي الثابت نفسه يعني أنه x – c = c، وبما أن c عدد ثابت، فإن نتيجة ضرب الثابت x حد الدالة = حاصل ضرب حد الثابت مضروبًا في الدالة.
- هذا يعني أنه في الرياضيات، nh x – ag X s (x) = cx nhas – aq (x) X nhas – a وهذا s (x) x nhas – مثل (x) X nha x – aa (x).
- يتم توزيع الحدود في عملية القسمة بحيث nhas-a s (x) / p (x) = nha x – aq s (x) ويتقرر أن nha x – aa (x) يساوي fr.
- حد التعبير لقوة = ناتج رفع حد التعبير إلى نفس القوة.
- في الصيغة الرياضية، nhas a (s (x) n = nhas – as (x) n ونهايتها هي x – sx = a، مما يعني أن نهاية الارتباط s (x) = x كقيمة من x يقترب من القيمة الأساسية، لذلك فهو يساوي القيمة a.
- يتم توزيع الحدود في عملية الضرب بواسطة nha → كـ (x) xy (x) = nha x → كـ (x) x nha s → az (x).
اقرأ أيضًا للتعرف على: الجمل التي تمثل الأحادية في الرياضيات
كيف تحسب النهايات
هناك طرق عديدة وهي:
الطريقة الأولى
- طريقة الاستبدال يتم استبدال القيمة التي اقتربها x في الوظيفة كما ذكرنا سابقًا، وتم العثور على قيمة s (a) للعثور على المنتج المحدد.
- مثال لطريقة التعويض لإيجاد قيمة Nihas → 6 (x²-6x + 8) / (x-4) ولإيجاد النهاية بواسطة s (6) = ((6) ²- (6 x 6) +8 ) / (6-4) = 3، مما يعني أن x ← 6 (x²-6x + 8) / (x-4) = 3.
الطريقة الثانية
- هذه هي طريقة التحليل إلى عوامل حيث يتم تحليل البسط أو المقام أو كليهما ثم يتم طرح العوامل المشتركة من البسط مع المقام.
- يتم الحصول على القيمة في النهاية عن طريق استبدالها.
- مثال Nahas ← 5 (x²-6x + 8) / (x-4) يتم استبدال الرقم 5 بالاقتران ويتم الحصول على القيمة على أنها صفر ÷ صفر وبالتالي يتم استخدام طريقة العوامل.
- كما Nhas → 5 (x²-6x + 8) / (x-5) = Nhas → 5 (x-5) (x + 2) / (x-5). باختصار، الحد (x – 5) في البسط والمقام.
- نحصل على nx → 5 (x-2) ثم نجد s (5) ؛ بمعنى آخر، باستخدام طريقة الاستبدال، نحصل على s (5) = 5-2 = 3، مما يعني أن القيمة في نهايتها هي x → 5 (x²-6x + 8) / (x-5) = 3.
الطريقة الثالثة
- طريقة الضرب المقترن يمكن استخدام هذه الطريقة عندما يكون هناك جذر تربيعي في البسط للحصول على كثير الحدود في المقام.
- فشلت طريقة الاستبدال في الحصول على القيمة صفر في المقام. خلال هذه الطريقة، يتم ضرب البسط والمقام في اتحادات الجذر، للاستفادة من الخاصية (الرقم √ × الرقم √ = رقم بدون جذر).
- مثال Nahas ← 13 ((x-4) √-3) / (x-13) نضرب بسط الكسر ومقامه، وفي ((x-4) √ + 3) نجمع المصطلح ونبسطه، دعنا خذ ذلك x ← 13 (x- 13) / (x-13) x (x-4) √ + 3).
- باختصار، يتم الحصول على المصطلح (x-13) في البسط والمقام → 13 1 / ((x-4) √ + 3) ثم نستبدل الرقم 13 في الاقتران ويتم الحصول على القيمة: 1/6.
- هذا يعني أن x ← 13 ((x-4) √-3) / (x-13) = nhas ← 13 1 / ((x-4) √ + 3) = 1/6.
الطريق الرابع
- هذه هي طريقة دمج المقامات، وتستخدم هذه الطريقة عندما تفشل طرق التعويض والعوامل وعندما لا يكون هناك جذر تربيعي للمقام وكسر من البسط.
- على سبيل المثال Nha Q ← 0 [(1/(س+6)) -(1/6)]/ x اجمع مقامات الكسر مع البسط.
- هذا يعطي x ← 0 (6- (x + 6)) / (6 × (x + 6)) ÷ x = ← 0-x / 6 (x + 6) ÷ x = nx ← 0-1 / 6 × ( × + 6).
- ثم نعوض بقيمة x = 0 والنتيجة هي x ← 0 [(1/(س+6)) -(1/6)]/ S = Nahas ← 0-1 / 6 × (S + 6) = -1/36.
- قانون Lopetal في هذا القانون نستخدمه لحل القيود ويتم استخدامه عندما تفشل طريقة الاستبدال بالطريقة التي يكون بها أصل الاقتران.
- كـ nha x → كـ (x) / d (x) = nha x → مثل (h) / d (x).
- في المثال، نرى أنه x ← 0hs-1-x-x2 / 2 ÷ x3 وبالتمييز بين البسط والمقام، تكون النتيجة x ← 0hs-1-x ÷ 3x
- من خلال التفريق بين البسط والمقام، نحصل على ذلك: x ← 0 ex ÷ 6 ونستبدل قيمة x = 0، نحصل على x ← 0 ex ÷ 6 = 1/6.
أهمية الأصول والنهايات
- إنها مهمة جدًا في الحياة، ويعتبر التفاضل والتكامل من العلوم المهمة في حياتنا لأنه مرتبط بكل شيء.
- يرتبط التكامل والتمايز ارتباطًا وثيقًا بالفيزياء والميكانيكا، وهما من بين العلوم المختلفة. والدليل على ذلك وجود خزان ماء كبير وفيه ثقب. بالتكامل، سنعرف متى يتم إفراغ هذا الخزان من الماء.
- يمكننا استخدام هذا العلم لتحديد سرعة السيارة في أي وقت.
تاريخ الانتهاء
- نشأت بداية القمم بسبب الحاجة إلى طريقة لحساب الأطوال والمساحات والأحجام.
- في العصور القديمة، كان مفهوم الحدود المشتركة هو تطوير طريقة الحركة المعترف بها في اليونان القديمة وأول من استخدمها كان أرخميدس لحساب مساحة الدائرة.
حساب التفاضل والتكامل في العصور الوسطى
- في زمن حسن بن الهيثم، تم الحصول على قيمة لصيغة مجموع القوة الرابعة واستخدمت النتائج لتنفيذ ما يسمى بتكامل هذه الدالة لحساب حجم القطع المكافئ.
- في القرن الرابع عشر، طور علماء الرياضيات الهنود طريقة الجمع والتفاضل، والتي يمكن استخدامها لبعض الدوال المثلثية.
- تُعرف النظرية في جميع أنحاء العالم باسم سلسلة تايلور أو السلسلة التقريبية اللانهائية.
- لكنهم لا يستطيعون توحيد العديد من الأفكار المختلفة في إطار موضوعين موحدين هما المشتق والتكامل.
لمزيد من المعلومات، انقر هنا: تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات بأمثلة
في نهاية المقال، تعلمنا عن النهايات والمشتقات في الرياضيات، وتاريخ النهايات على مر العصور، وكيفية حساب الحدود بالطريقة الجبرية، وخصائص النهايات والمشتقات.