الأعداد العشرية المنتهية والدورية، كثير منا يفهم الأعداد العشرية على أنها تلك الأعداد الموزعة على جانبي الفاصلة العشرية، لكننا قد نهمل التمييز بين أنواعها المختلفة، مثل الأعداد العشرية المنتهية واللانهائية بما في ذلك الدوري، لذلك نحن يمكن التعرف على الأرقام العشرية المحدودة والدورية.
ما هو الرقم العشري؟
- الرقم العشري هو الرقم الذي يحتوي على فاصلة عشرية تفصل بين العدد الكامل والأجزاء العشرية، ويستند هذا النظام العشري على الرقم عشرة، ومن خلاله يمكن التعبير عن جميع الأرقام، بغض النظر عن قيمتها.
- يتكون أي عدد عشري من ثلاثة أجزاء رئيسية ؛ أولها هو الرقم الصحيح على يسار الفاصلة العشرية، ويمكن أن يكون العدد الصحيح “واحدًا” أو أكثر، والأجزاء العشرية على يمين العلامة العشرية، وقيمتها أقل من واحد.
- يمكن التعبير عن هذا الجزء العشري بدلالة الكسور، وهنا نشير إلى أن هذا الرقم يوضع على يسار الفاصلة إذا كان أقل من واحد ؛ نكتب الرقم صفر على يسار الفاصلة، على سبيل المثال، الرقم مكتوب، وليس 525 عددًا صحيحًا.
ولا تنس قراءة مقالنا عن: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟
منازل عشرية
- إذا قمت بتحريك رقم عشري من اليمين إلى اليسار، فإن قيمته تزيد عشرة أضعاف، والعكس صحيح ؛ بالانتقال من اليسار إلى اليمين، تنخفض القيمة عشر مرات، بسبب وضع الأرقام من واحد، عشرة، مئات، إلخ.
- على سبيل المثال، الرقم 590 هو الرقم ثمانية في خانة واحدة، والرقم واحد في خانة العشرة، مما يعني أن قيمته تزداد كلما انتقلنا إلى اليسار وتنخفض كلما انتقلنا إلى اليمين، وينطبق الشيء نفسه في الجزء العشري.
- خمسة أكبر من تسعة، وتسعة أكبر من صفر، لأن خمسة هي واحد على عشرة وتسعة عشر على المائة، وهكذا. أي أن قاعدة الجمع والطرح تنطبق على الأعداد الصحيحة والكسور العشرية.
تقريب الكسور العشرية المتكررة
1- انقضاء الكسور العشرية
- يحتوي على عدد معين من الأرقام على يمين الفاصلة أو الجزء العشري، بحيث يمكن حسابه، ويمكن كتابة الرقم العشري المحدود كرقم منطقي أو كسر (أ / ب).
- على سبيل المثال، يكتشف الرقم 234 وجود عدد معين من الأرقام على يمين الفاصلة، وهو ثلاثة، أي أنه يحتوي على ثلاثة أماكن، وبالتالي يمثل عددًا عشريًا محدودًا، بالإضافة إلى الرقم 49.6793 ؛ لديها أربعة منازل محددة للعد.
ولا تتردد في زيارة مقالتنا على: ما هي الأرقام الحقيقية؟
2- تكرار الكسور العشرية
- يوجد نوع ثان من الأعداد العشرية، وهو العدد اللانهائي، الذي يحتوي على عدد لا حصر له من الأرقام على يمين الفاصلة، وبالتالي فإن عدد المنازل العشرية فيه غير محدد.
- بأرقام عشرية لا نهائية ؛ الأعداد العشرية غير المتكررة، والتي تتضمن أعدادًا لا نهائية على يمين الفاصلة، أي لا يمكن عدها، بالإضافة إلى حقيقة أن هذه الأرقام لا تتكرر بانتظام.
- من أكثر الأمثلة شيوعًا للأرقام العشرية اللانهائية النسبة الثابتة، والتي تُستخدم كأساس لحساب محيط ومساحة أي دائرة، وقيمتها … 3.1415926، ونلاحظ أن الأرقام إلى لا يتكرر حق الفاصلة بتنسيق معين.
- نوع آخر من الأعداد اللانهائية ؛ إنهم يكررون الأرقام العشرية، حيث تتكرر الأرقام على يمين الفاصلة بطريقة منتظمة ومحددة، مثل الرقم 909090، حيث يتكرر الرقم 90 ثلاث مرات على يمين الفاصلة.
- وهذا النوع من الأعداد العشرية المتكررة، يمكننا كتابته بطريقتين ؛ الأول كما هو مكتوب في المثال، والثاني هو كتابته بهذه الصورة 90 بحيث نكتب تسعين مرة واحدة فقط بخط أفقي فوقه لإظهار التكرار.
اقرأ هنا عن: معلومات كاملة عن القسمة الطويلة
كيف نحول عدد عشري منتهي إلى كسر؟
- لتحويل عدد عشري منتهي إلى كسر ؛ يجب أن يكتب بالصيغة التالية (الرقم العشري / 1)، ثم يضرب البسط والمقام في الرقم عشرة أو مضاعفاته، حسب عدد الأماكن على يمين الفاصلة.
- على سبيل المثال، إذا أردنا تحويل الرقم إلى كسر عادي، نكتبه على شكل (الرقم العشري / 1) ويصبح (55./1)، وبما أنه يوجد مكانان على يمين الفاصلة، نضرب البسط والمقام في العدد مائة والنتيجة هي (55/100).
تحويل الكسور العشرية المتكررة إلى كسور
- يتم تحويل الرقم الدوري إلى كسر باستخدام القانون التالي (الجزء الدوري المكرر من الجزء العشري / الرقم 9 مكررًا مع عدد أماكن التكرار)، على سبيل المثال إذا أردنا تحويل الرقم 424242 إلى كسر منتظم.
- نحدد الجزء المكرر، وهو 42، ثم نقسمه على الرقم 9 المكرر على عدد أماكن التكرار ؛ أي ثلاث مرات لأن الرقم 42 تكرر ثلاث مرات، فالنتيجة هي (42/999).
تحويل الأعداد العشرية إلى الأعداد المتكررة
- في بعض الأحيان، نحتاج لتقريب واختصار الأعداد العشرية إلى يمين الفاصلة، فهي أرقام محدودة أو لا نهائية، في إشارة إلى عملية تدوير هذه الأرقام، ويتم ذلك ببساطة عن طريق كتابة عدد معين من الأماكن.
- لتنفيذ هذه العملية، يجب اتباع خطوتين ؛ الأول هو تحديد المكان العشري الذي يكفي لنا أن نكتبه، والثاني هو النظر إلى الرقم الموجود على يمين هذا المكان، وإذا كان أقل من خمسة، فإننا نحتفظ بالمكان الذي نريد وضع دائرة عليه كالمعتاد . .
- إذا كان الرقم على يمين التنسيب أكبر من خمسة ؛ سنزيد هذا المكان بمقدار واحد، لذا إذا أردنا تقريب 436 لأقرب مائة، فسننظر إلى العدد ثلاثة في خانة الجزء من مائة.
- ثم ننظر إلى الرقم التالي، وهو الرقم ستة، وبما أن الرقم ستة أكبر من الرقم خمسة المذكور في قاعدة التقريب ؛ لنزيد العدد من ثلاثة إلى أربعة، إذن العدد بعد التقريب سيكون 44.
لذا فقد تعلمنا معكم في هذا المقال عن الأعداد العشرية المحدودة والدورية، وخاصة الأعداد المنتهية والدورية، وكيفية تحويل كل نوع منها إلى نوع آخر، دون الحاجة إلى استخدام الآلة الحاسبة للقيام بهذه العملية.