مساحة المربع وطول القطر، والمساحة هي قياس السطح أو قياس جميع الأحجام الفارغة داخل المربع، وتطلب مساحة المربع حسب طوله. القطر، ومن الممكن تحديد المساحة بناءً على طول الضلع.
احسب مساحة المربع
المربع هو شكل رباعي الأضلاع متساوي الأضلاع جميع زواياه تساوي 90 درجة.
- يجب أن يكون للشكل الذي أمامك نفس الوجه بحيث يكون مربعًا.
- يجب أن يكون الشكل الرباعي وضلوعه متساويين في الطول.
- يجب أن يكون المضلع منتظم الشكل.
- يجب إغلاق الرقم الموجود أمامك.
الطريقة الأولى لحساب مساحة المربع هي طول الضلع نفسه، وهو ما يسمى طول الضلع x طول الضلع.
- مربع طول ضلعه ٤ ما هو عرض المربع؟
س = م × م، مساحة المربع = 4 × 4 = 16 م 2.
- مربع طول ضلعه 6 أمتار، فما عرض المربع؟
س = م × م، ومساحة المربع = 6 × 6 = 36 م 2.
انظر أيضًا: حجم الكرة والاسطوانة
مزيد من الأمثلة لإيجاد مساحة مربع
1. المثال الأول
طاولة صغيرة مربعة الشكل بعرض 900 سم مربع. ما هو طول ضلع هذه البطولة والحل كالتالي:
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
لنعوض بـ 900 = (طول الضلع) ²
ثم نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، فيصبح طول الضلع يساوي الجذر التربيعي لـ 900 = 30 سم.
2. المثال الثاني
إذا كانت هناك حديقة على شكل مربع ويبلغ قطرها 300 متر فما هي مساحة هذه الحديقة؟
مساحة المربع = (ارتفاع القطر²) / 2
مساحة المربع = 300 × 300 2 = 45000 متر مربع.
ما هي خصائص الصندوق؟
للمربع خصائص عديدة من أهمها:
- أضلاع المربع متساوية في الطول، وبالتالي فإن المربع عبارة عن مضلع.
- جميع الأقطار في المربع مستقيمة.
- مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمربع هو 360 درجة.
- جميع زوايا المثلث هي نفس القياس، كل زاوية تساوي 90 درجة وهي مكونة من أربع زوايا.
- يتكون المربع من قطرين متساويين في الطول، ويمكن الحصول على أطوال الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس.
- لا تتقاطع الأضلاع المتقابلة في مربع مطلقًا، ولكل ضلعين متقابلين في المربع نفس الطول.
- الأقطار متساوية وتشطر بعضها البعض، وأقطار المربع تقسم الزوايا عند رؤوس المربع.
أنظر أيضا: محيط الدائرة وقوانينها
ما هو طول قطر المربع؟
يوجد في كل مربع قطرين، وهذان القطران متساويان في الطول ويقسمان على بعضهما البعض، ويلتقيان في منتصف المربع.
- إيجاد طول القطر باستخدام أطوال أضلاع المربع:
طول القطر = طول ضلع المربع × الجذر التربيعي للرقم 2. على سبيل المثال، مربع طول ضلعه 5 أمتار، ما هو طول قطر المربع؟
طول القطر = طول ضلع المربع × الجذر التربيعي للرقم 2
طول القطر = 5 × 1.41421 = 7.0710 م
- إيجاد طول القطر باستخدام محيط المربع:
تتطلب هذه الطريقة عدة خطوات، من الضروري إيجاد محيط المربع بطول الضلع.
إذا كان محيط المربع معروفًا وطول الضلع غير معروف، فيمكن إيجاد طول الضلع بقسمة محيط المربع ÷ 4، ثم يمكن إيجاد طول القطر في هذه الحالة باستخدام نظرية فيثاغورس، الوتر. يجب البحث عنها وتنفيذها على النحو التالي، على سبيل المثال:
- مربع محيط محيطه ٤٨، فما طول القطر؟
طول الضلع = 48 ÷ 4 = 12 م؟
الوتر 2 = طول الضلع + طول الضلع 2
الوتر 2 = 122 + 122
الوتر 2 = 144 + 144.
بعد ذلك، يكون الوتر يساوي الجذر التربيعي للقيمة الناتجة زائد، وهو 144 + 144، ثم يتم ضرب 12 × الجذر التربيعي للعدد 2 والنتيجة هي 16.7.
مساحة المربع باستخدام طول القطر
هناك طريقة أخرى لإيجاد مساحة المربع، وهي باستخدام طول القطر.
- مساحة المربع = نصف طول القطر × طول القطر.
- مساحة المربع = نصف × مربع القطر.
سنشرح لك أكثر من خلال المثال التالي:
مربع قطره 4 سم فما عرضه؟
الحل:
مساحة المربع = نصف طول القطر × طول القطر
مساحة المربع = نصف × 4 × 4 = 8 سنتيمترات مربعة.
على الرغم من أن طول القطر مطلوب، إلا أنه يمكن العثور عليه أيضًا باستخدام مساحة المربع، وفقًا لقانون طول القطر وفقًا لمساحة المربع على النحو التالي:
- طول قطر المربع + الجذر التربيعي لمرتين مساحة المربع على سبيل المثال
مربع عرضه 72، ما طول قطره؟
طول القطر = الجذر التربيعي لـ 2 × 72 = الجذر التربيعي لـ 144 + 12 سم.
كيفية حساب طول القطر من دائرة مرسومة
لحساب قطر الدائرة، يرجى اتباع الخطوات التالية:
- تُستخدم المسطرة لرسم وتر من داخل الدائرة يمتد من أي نقطة في الدائرة إلى النقطة المقابلة لها.
- النقطة الأولى هي نقطة البداية للخط المستقيم والنقطة المقابلة هي نقطة النهاية.
- ارسم دائرتين، إحداهما بنقطة بداية مركزية والأخرى بنقطة نهاية مركزية.
- نرسم خطًا رأسيًا يمر بالنقطتين المتقاطعتين للدائرتين.
- الخط العمودي هو قطر الدائرة ويستخدم مسطرة متدرجة لقياس ارتفاعها.
ما محيط المربع؟
محيط المربع هو مجموع كل المسافات بدءًا من بداية المربع ومرورًا بجميع جوانب المربع حتى العودة إلى نقطة البداية لأن جميع جوانب المربع متساوية، محيط المربع. هو مجموع كل هذه الجوانب.
محيط المربع = طول الضلع × 4
في السطور التالية سنقدم لكم أهم الأمثلة على محيط المربع:
1. المثال الأول
قطعة أرض على شكل مربع، طول قطرها يصل إلى 700 متر، ما محيط هذه القطعة؟
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة طول ضلع المربع ويتم ذلك باستخدام مساحة المربع، صيغة مساحة المربع = نصف طول القطر × طول القطر
مساحة المربع = نصف × 700 × 700 = 245000 متر مربع والآن نحتاج إلى إيجاد طول الضلع ويتم ذلك بواسطة الجذر التربيعي لمساحة طول الضلع التربيعي = الجذر التربيعي لـ مساحة المربع
طول الضلع = الجذر التربيعي للعدد 245000 = 494.97 مترًا.
ثم نجد محيط المربع كالتالي:
محيط المربع = طول الضلع × أربعة = 494.97 × 4 = 1979.9 مترًا.
2. المثال الثاني
كرتونة مربعة الشكل يبلغ عرضها 400 سم. ما جانب هذه الكرتونة؟
نطبق صيغة محيط المربع، وهو طول الضلع × 4
400 = طول الضلع × 4
بقسمة كلا الطرفين على 4، يصبح محيط طول الضلع 400 ÷ 4 = 100 سم.
3. المثال الثالث
أمامك لوحة رسم على شكل مربع بارتفاع 60 سم، ما محيط هذه اللوحة باستخدام المتر المربع؟
محيط المربع = طول الضلع × 4
يتم التعويض مباشرة في هذه المسألة بمحيط المربع = 60 × 4 = 240 سم.
لكن هذه المسألة تحدد وحدة المربع. يجب إيجاد محيط المربع باستخدام وحدة المتر المربع. ويتم ذلك عن طريق تحويل cm إلى متر. ويقسم محيط المربع على 10000 من محيط المربع بالمتر المربع: 10000 ÷ 4 = 0.024 مترًا مربعًا.
انظر أيضًا: قانون تفصيلي لمساحة ومحيط المستطيل
في هذا المقال قدمنا لكم مساحة المربع وارتفاع القطر ونأمل أن نكون راضين عن الزوار. إذا كان لديك أي أسئلة، فلا تتردد في التعليق.