معلومات عن حجم الكرة

في بداية مقال عن حجم الكرة، نعرف حجم الكرة، أو ما يسمى بالجسم الصلب ثلاثي الأبعاد: إنه حجم مساحة الجسم.

يقاس حجم الكرة بوحدات تكعيبية، ويمكن تحديد حجمها بالقانون التالي: 3/4 π م × م × م هنا n هو نصف قطر الكرة، وقيمة pi ثابت وهو ما يقرب من 3.14.

ما هي الكرة؟

• المقصود بمفهوم مجال المعلومات حول حجم الكرة (الكرة) هو أنها مجموعة من النقاط التي تعيش في فضاء ثلاثي الأبعاد يسمى الفضاء الإقليدي.
  • حيث تكون جميع النقاط على مسافة متساوية من نقطة وتسمى تلك النقطة بالمركز (المركز).
• تُعرف المسافة بين المركز وأي نقطة على سطح الكرة باسم نصف القطر.
  • بالنسبة للقطر، فإنه يربط أي نقطتين متقابلتين على سطح الكرة و 2 من نصف القطر.

راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل

صيغة حجم الكرة

ناقشنا قانون حجم الكرة في مقال عن حجم الكرة وهو كالتالي:

• ح = 3/4 × π × ن × ن × ن
• يمكن تحديد مساحة سطح الكرة بإيجاد نصف القطر باستخدام قانون حجم الكرة.
  • ثم يتم إجراء الاستبدال بواسطة قانون المنطقة، وهو ¾ * π * m * n.
• من الممكن كتابة هذا القانون بالصيغة التالية: 4.19 * n * n، لأن حاصل ضرب ¾ * π هو 4.19، لذلك تم وضع القانون بالشكل السابق.
• كان أرخميدس الفيلسوف اليوناني الذي اكتشف العلاقة بين نصف الكرة الأرضية وحجمها.
  • وكان ذلك منذ أكثر من 2000 عام، عندما كان حجم الكرة يساوي ⅔ حجم أصغر أسطوانة.

كيفية حساب عدد الكرات

على امتداد سطور مقال عن حجم الكرة نتحدث عن طريقة حساب حجم الكرة وهي كالتالي:

الخطوة الأولى

تمت كتابة قانون حجم الكرة الذي ناقشناه سابقًا، وهو h = 4/3 x π xnxmxn، حيث h هو حجم الكرة.

الخطوة الثانية: احسب قيمة نصف القطر

• من الممكن الانتقال إلى الخطوة التالية إذا كنت تعرف حساب نصف القطر، ولكن إذا تم تضمين القطر فقط في البيانات، فسيتم تقسيم القيمة الرقمية للقطر على 2 للعثور على قيمة نصف القطر.
• بعد معرفة قيمة نصف القطر، يمكن حساب حجم الكرة، ولكن إذا تم تضمين القيمة العددية لمساحة سطح الكرة في البيانات دون الرجوع إلى القطر أو نصف القطر.
• هنا، يتم أخذ الجذر التربيعي لمساحة سطح الكرة، ثم يتم قسمة القيمة على 4π. في هذه الحالة، قاعدة إيجاد نصف قطر المنطقة هي m / 4، و m هنا تعني مساحة سطح الكرة.

الخطوات المتبقية في طريقة حساب الحجم

نكمل الخطوات المتبقية من طريقة حساب حجم الكرة داخل مقال عن حجم الكرة حيث:

• الخطوة الثالثة: يتم حساب مكعب نصف القطر بضرب قيمة نصف القطر في نفسه ثلاث مرات.
• ولا تنس كتابة وحدة القياس عند إيجاد القيمة النهائية للكمية، وهي السنتيمتر، وبعد إيجاد القيمة التكعيبية لنصف القطر، يتم استبدالها بقانون الكمية الذي ناقشناه سابقًا.
• الخطوة الرابعة: بعد إيجاد القيمة التكعيبية لنصف القطر، يتم ضرب هذه القيمة في ¾. لنفترض، على سبيل المثال، أن القيمة التكعيبية لنصف القطر تساوي 8، وبالتالي فإن الحساب سيكون 8 × 3/4.
• الخطوة الخامسة: هذه هي الخطوة الأخيرة للعثور على حجم الكرة، حيث يتم إدخال قيمة π في القانون ويمكن تركها دون تغيير قيمة 3.14.
• على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر الكرة 2، إذا كانت عملية الاستبدال بعد تكعيب قيمة نصف القطر 3/4 × 8 × π، فإن القيمة العددية لحجم الكرة ستكون 6π.
• أو يمكنك استبدال قيمة pi، بحيث يصبح الحساب 6 × 3.14، وبالتالي تكون القيمة 18.84، مما يعني أنه يمكنك استخدام أي من الطريقتين، وكلاهما صحيح.

راجع أيضًا: موضوع تعبير عن مساحة المعين

المزيد من الأمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة (1)

في مقال حول حجم الكرة الأرضية، استعرضنا عدة أمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة الأرضية على النحو التالي:

المثال الأول

• نصف قطر الكرة ٨ سم.
• لمعرفة مساحة سطحه وحجمه.
• الحل: لحساب المساحة، يتم الاستبدال بالصيغة التالية م = 4 * π * ن * ن = 4 * π * 8 * 8
• تبلغ مساحتها 803.84 كيلومترًا مربعًا.
• لحساب عدد الكرات يتم الدفع وفق القانون التالي: ¾ * π * n * n * n = ¾ * π ** 8 * 8 * 8
• قيمة الحجم 1.205 سم.

المثال الثاني

• نصف قطر الكرة 15 cm، ما هو حجم ومساحة سطح الكرة.
• الحل: عوض بقيمة نصف القطر في صيغة المساحة التي ناقشناها سابقًا، 4 × 3.14 × 15 × 15، حيث تبلغ مساحة الكرة 2.826 سنتيمترًا مربعًا.
• لحساب حجم الكرة، يتم استبدال قيمة نصف القطر بالقانون الذي ناقشناه سابقًا: 4/3 × 3.14 × 15 × 15 × 15، وبالتالي تصبح قيمة حجم الكرة 7.948 سنتيمترًا.

المثال الثالث

• نصف قطر الكرة يساوي أربعة أمثال نصف قطرها الأصلي البالغ 6 سم.
• سؤال: هل مساحة سطح الكرة تتضاعف أربع مرات؟
• الحل: عوض بقيمة نصف القطر في صيغة المساحة التي ناقشناها سابقًا، 4 × π × 6 × 6، بحيث تصبح قيمة المساحة 144π سنتيمترًا مربعًا.
• ثم يتم ضرب نصف القطر المزدوج في 4 مرات، أي يصبح 6 × 4 = 24 ثم يتم استبدال هذه القيمة بقانون المنطقة 4 × 24 × 24 × π
• ستكون القيمة 2304π، ثم يتم تقسيم المساحة بعد مضاعفة نصف القطر 2304π / 144π، وبالتالي ستكون القيمة 16، مما يعني أن مساحة الكرة الأصلية مضروبة 16 مرة مقارنة بمساحة سطح الكرة. المجال الأصلي.
• لا يمكن أن يحدث أن تزداد مساحة سطح الكرة 4 مرات.

مزيد من الأمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة (2)

في مقال حول حجم الكرة، نواصل مناقشة بعض الأمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة:

المثال الرابع

• قطر الكرة 6 م.
• المطلوب: حجم الكرة.
• الحل: لإيجاد قيمة نصف القطر، يتم قسمة القطر على 2، أي 6/2، وبالتالي تصبح قيمة نصف القطر 3 م. ثم يتم استبدال قيمة نصف القطر بقانون الحجم المذكور سابقًا ليصبح 3/4 × 3.14 × 3 × 3 × 3، وبالتالي تصبح قيمة الحجم الكرة 63.585 سم.

المثال الخامس

• حجم الكرة 36 ​​سنتيمترًا.
• مطلوب: مساحة سطح الكرة.
• الحل: يمكن إيجاد نصف القطر بالتعويض عن القيمة العددية لحجم الكرة في قانون حجم الكرة.
• 36π = n × n × n × 3/4 × π، وبالتالي تصبح القيمة العددية لـ n 3، ثم يتم تغيير قيمة نصف القطر إلى قانون مساحة سطح الكرة في القانون المذكور، وبالتالي فإن القيمة العددية تصبح قيمة المساحة أعلاه من الكرة 36 ​​سنتمترًا مربعًا.

المثال السادس

• مساحة سطح الكرة 258 سنتيمترًا مربعًا.
• المطلوب: حجم الكرة.
• الحل: تُستخدم صيغة مساحة سطح الكرة لإيجاد نصف القطر 4 × π × م × م.
• 4 × π × نق × نق = 258
• إذن، القيمة العددية لنصف قطر الكرة هي 10.
• بعد ذلك، يتم حساب شحنة نصف قطر الكرة بقانون حجم الكرة 3/4 × π × n × n × m × n3 / 4 × 3.14 × 10 × 10 × 10، وبالتالي فإن القيمة العددية لـ يصبح حجم الكرة 2355 سم.

انظر أيضًا: حجم الكرة والاسطوانة

شرحنا الكثير من المعلومات حول الكرة في مقال عن حجم الكرة ونأمل أن تكون هذه المعلومات مفيدة وقيمة وأن تستفيد من هذا الموضوع.

ولديك رؤية واضحة لكثير من المعلومات التي ربما لم تكن قد عرفتها من قبل.