شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

شكل متوازي المستطيلات رياضيا، متوازي المستطيلات هو متعدد السطوح ثلاثي الأبعاد بطول، وارتفاع، وعرض، مثل الصندوق، وهو أحد الحالات الخاصة للمنشور.

مكونات المنشور المستطيل

متوازي المستطيلات له ستة أوجه، كل منها على شكل مستطيل.
يحتوي كل سطح من أسطحه على أحرف أو حواف، ويمكن تفسير الحرف على أنه خط مستقيم متصل بين كل نقطتين متقابلتين، ولكل منشور مستطيل اثني عشر حرفًا
تسمى النقاط التي تلتقي فيها الأضلاع الثلاثة بالرؤوس، والمكعب له ثمانية رؤوس.

أقسام المنشور المستطيل

بالتوازي، كل وجه من الوجوه الستة موازٍ لوجه آخر، وكذلك كل طرف متقابل للآخر.
التطابق، الوجوه المتقابلة متطابقة، لذا فإن التطابق والتوازي هما صفتان لا ينفصلان عن الوجوه.
كل حافة لها نفس الطول.
كل الزوايا صحيحة
إذا كانت جميع حواف متوازي المستطيلات متساوية في الطول، فإنها تشكل مكعبًا.

طرق رسم متوازي المستطيلات

يجب أن نبدأ برسم المستطيل الأول بالمسطرة، عن طريق تحديد العرض، وستكون خصائص ذلك المستطيل هي نفسها خصائص المنشور المستطيل المراد رسمه.
بعد رسم الخط الذي يمثل العرض، سنستخدم خط الطول، وسنستخدم المنقلة ؛ للتأكد من أن خط الارتفاع متعامد مع الخط السابق، دعنا نرسم خطًا آخر يمثل الارتفاع.
بعد أن نرسم خط العرض المتوازي وخطي ارتفاع، نقوم بتوصيل نهاية كل خط ارتفاع بخط عرض آخر موازٍ للخط السابق.
بذلك، انتهينا من رسم المستطيل الأول، وهو أول أضلاع متوازي المستطيلات الستة.
نرسم مستطيلاً آخر بنفس الأبعاد وخطوطه تشبه خطوط المستطيل السابق.
الرؤوس المقابلة متصلة بأربعة خطوط متوازية تمثل الحروف، وأخيرًا انتهينا من رسم متوازي متوازي المستطيلات.

إجمالي مساحة متوازي المستطيلات

تم العثور على مساحة لقياس شكل مسطح ثنائي الأبعاد، لذلك بدلاً من قياس طول خط أحادي البعد، يتم تحويل الخط إلى العديد من الخطوط المتصلة، مما يؤدي إلى تكوين بعدين.
من خلال مراجعة مكونات وخصائص المنشور المستطيل، من السهل حساب مساحته، لأنه يتكون من ستة جوانب، ولكل جانبين متقابلين نفس المساحة.

1- احسب مساحة السطح الأول

هذا يشبه حساب مساحة أي مستطيل، بضرب ارتفاع المكعب في ارتفاعه، ونسمي النتيجة (ص).

2- احسب مساحة الضلع الثاني

هذا بضرب ارتفاع متوازي المستطيلات في عرضه، ونسمي النتيجة (x).

3- حساب الجانب الثالث

تسمى القاعدة، وهي بضرب ارتفاع متوازي المستطيلات في عرضها، ونسمي النتيجة (p).
لمطابقة كل وجه ونقيضه، نضرب كل من (x) و (y) و (p) في اثنين بعد إضافتهم، وبالتالي نحصل على مساحة ستة أوجه، وهي المساحة الكلية للمكعب. .

الفرق بين متوازي الأضلاع والمكعبات

متوازي الأضلاع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع. ليس بالضرورة أن يكون لمتوازيات الأضلاع زوايا قائمة، في حين أن الخاصية العامة للمكعبات هي عمودي.

أمثلة لحساب المساحة الكلية للمكعب

متوازي المستطيلات طول قاعدته 20 مترًا وعرضه 5 أمتار وارتفاعه 6 أمتار ومساحته الإجمالية (20 * 5 + 20 * 6 + 6 * 5) * 2 = 500 متر مربع.
صندوق على شكل متوازي المستطيلات طول القاعدة 20 سم وعرض القاعدة 15 سم وارتفاعه 10 سم المساحة الكلية (10 * 20 + 10 * 15 + 15 * 20) ). ) * 2 = 1300 سم مربع.

المنطقة الجانبية من متوازي المستطيلات

المساحة الجانبية هي المساحة الكلية للشكل مطروحًا منها مساحة القاعدة مضروبة في اثنين (2 * ص)، وبالتالي نحصل على مساحة الأضلاع الأربعة.
من الممكن حساب المساحة الجانبية بإضافة (y) و (x) وضرب النتيجة في كليهما.

1- مثال لحساب المساحة الجانبية لمكعب متوازي

ارتفاع قاعدة متوازي المستطيلات 10 سم وعرضه 5 سم وارتفاعه 3 سم والمساحة الجانبية 3 * 10 + 3 * 5 * 2 = 90 سم مربع.

حجم المنشور المستطيل

الحجم هو قدرة النموذج على احتواء نفسه أو أي مادة، سواء كانت سائلة أو صلبة أو غازية، على شكل مقياس رقمي، ويستخدم الاحتواء ثلاثة أبعاد.
لا يمكننا ملاءمة شيء ما بجسم مسطح، لذلك نضرب الارتفاع في العرض ثم الارتفاع لنحصل على حجم متوازي المستطيلات.

1- أمثلة لحجم متوازي المستطيلات

المنشور المستطيل طول قاعدته 20 مترًا وعرضه 5 أمتار وارتفاعه 6 أمتار. حجم متوازي المستطيلات (5 * 20 * 6) = 600 متر مكعب.
كتاب على شكل متوازي المستطيلات، طول قاعدته 6 سم، وعرضه 4 سم، وارتفاعه 1 سم.حجم متوازي المستطيلات (6 * 4 * 1) = 24 سم مكعب.
إذا كان حجم الغرفة على شكل متوازي المستطيلات 792 مترًا مكعبًا، ومساحتها 132 مترًا مربعًا، يكون ارتفاع السقف 792/132 = 6 أمتار.
إذا كان ارتفاع قاعدة متوازي المستطيلات 10 سم، وعرضه 5 سم، وحجم متوازي المستطيلات 200 سم 3، نحصل على ارتفاع 200 / (5 * 10) = 4 سم.
لحساب المساحة الجانبية، لنفس المثال أعلاه، فهي تساوي (4 * 10 + 5 * 4) * 2 = 120 سم مربع، والمساحة الإجمالية تساوي 120 + (5 * 10 * 2) = 220 سنتيمترات مربعة.

أقطار الوجه

قطر الوجه هو الخط الذي يربط بين رأسين متقابلين، بالنظر إلى عرض ثنائي الأبعاد لأحد وجوه متوازي المستطيلات ؛ لنلق نظرة على المستطيل.
يمكن تقسيم أي مستطيل إلى مثلثين برسم هذا القطر.
يحتوي كل وجه على قطرين، ولهما نفس الطول، لذلك لدينا اثني عشر قطريًا، والأقطار الموجودة على الجانبين المتقابلين متساوية في الطول.
لحساب القطر المطلوب، نقوم بتربيع جميع الضلعين، إما الطول والطول، أو الطول والعرض، والعرض والطول، بعد تربيعها، يتم جمعها ووضعها تحت الجذر التربيعي للحصول على الطول من القطر.

1- مثال على أقطار الوجوه

المنشور المستطيل طول قاعدته 15.9 مترًا وعرضه 8 أمتار وارتفاعه 6 أمتار.
طول قطر الوجه الثالث (القاعدة) هو (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2) √ = 17.8 مترًا.
الطول القطري للوجه الثاني (8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 10 أمتار.
الطول القطري للوجه الأول هو (15.9 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 17 مترًا.

قطري من المستطيل

إنه الخط الذي يربط رأسين متقابلين، مما يعطي المنظر ثلاثي الأبعاد للمكعب.
يحتوي كل منشور مستطيل على أربعة أقطار متساوية الطول.
الأقطار من كل وجه تنقسم بعضها البعض.
لحساب القطر المطلوب، نربّع الارتفاع، ثم نربّع واحدًا من أقطار القاعدة، والتي تشكل معًا مع الارتفاع والقطر المطلوب شكل مثلث، ونضيف المربعين معًا تحت الجذر التربيعي.

1- مثال على أقطار متوازي المستطيلات

باستخدام قياسات المثال السابق، الطول 15.9 م، والعرض 8 م، والارتفاع 6 م، وقطر القاعدة 17.8 م.
يمكن استخدام هذه الصيغة لتربيع الطول والطول والعرض، وإضافتها ثم وضعها تحت الجذر التربيعي.
قطر المكعب هو (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 مترًا.
يمكن أيضًا استخدام ما سبق ذكره مع قطر القاعدة.
قطر متوازي المستطيلات (17.8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 متر.

في نهاية رحلتنا بشكل المكعب الرياضي، يمكن ملاحظة أهمية ذلك الشكل في حياتنا اليومية، على الرغم من بساطته، إلا أنه بداية أهم الأشكال الهندسية التي ساعدت في تكوين الحضارة والوعي الإنساني.، حجر الأهرامات ما هو إلا شبه متوازي المستطيلات!