بحث عن حل المعادلات والمتباينات الاسية وأنواعها كاملة

البحث عن حل المعادلات الأسية والمتباينات وأنواعها الكاملة حل المتباينات أو المعادلات الأسية من المفاهيم الأساسية وقوانين الجبر من الرياضيات.

هذه هي العلاقات الرياضية التي تتطلب معرفة كاملة بقوانين الدوال الأسية في حلها. في هذه المقالة، سنناقش حل المعادلات والمتباينات الأسية وأنواعها الكاملة، بالإضافة إلى تبسيط مفهوم عدم المساواة الأسية وشرح الطريقة لحلها.

البحث عن حل المعادلات والمتباينات الأسية وأنواعها الكاملة

• يتكون حل المعادلات والمتباينات الأسية من جزأين مختلفين، أي حل المتباينات وحل المعادلات، حيث تختلف المتباينة عن المعادلة بشكل عام من حيث العلامات الرياضية التي تقسم بين طرفي العلاقة، وبالتالي يجب وضع مبادئ وقوانين الرياضيات أمام العيون، والتركيز على جميع أجزاء طرفي العلاقة. .
• أيضًا، حل المعادلات الأسية وعدم المساواة سيساعد دائمًا العالم على التقدم والتقدم باستخدام طرق جيدة ستساعد حياتنا بشكل كبير، وتمكننا من التعامل مع الرياضيات التي تعتمد على مجموعة من المعادلات والقواعد.
  • إنه علم واسع يتضمن العديد من الأشياء المهمة في حياتنا، ويتم تعريف الرياضيات على أنها علم قائم على دراسة القياس والحساب.
• عرفت الرياضيات منذ وجود الإنسان على الأرض، وساعدت في تحقيق العلم الذي يعطينا الحافز للحصول على أفضل الدرجات لفهم المادة العلمية التي تساهم في التعلم من الحياة، وقياس الظواهر الطبيعية، ومن خلال حديثنا. حول الرياضيات سنقدم لك حل المعادلات والمتباينات الأسية.

أنظر أيضا: مراحل وخطوات البحث العلمي

تحديد المتباينات والمعادلات

• قبل أن نبدأ في شرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات.
  • تحتاج أولاً إلى معرفة الفرق بين المعادلات والمتباينات.
  • المعادلة الرياضية هي علاقة تكافؤ بين طرفين رياضيين تتكون من رموز رياضية.
  • يتم ذلك عن طريق علامة التساوي (=)، على سبيل المثال، تسمى المعادلة التالية: x + 5 = 9، معادلة واحدة غير معروفة.
• فيما يتعلق بعدم المساواة أو عدم المساواة، فهي علاقة رياضية بين طرفين مع أحد الرموز التالية: (>، ≤، ≥،>)، مما يعبر عن الاختلاف في قيمة عنصرين من عناصر الرياضيات، وبالتالي فإن عدم المساواة تعبر عن المقارنة بين الطرفين ولكن المعادلة هي المساواة بين العنصريين.

يمكننا تعريف المعادلة الأسية كحالة خاصة من المعادلات، وهي معادلة يكون فيها الأس متغيرًا وليس ثابتًا، ويكون شكلها العام كما يلي: الأس = بواسطة، حيث:

• x، y: الأس في المعادلة الأسية، وهي تشمل المتغيرات التي توجد قيمها عادةً كحلول للمعادلة الأسية.
  • لأن المعادلة الأسية عادة ما تتضمن متغيرًا واحدًا فقط.
• أ، ب: التعبير عن الثوابت، التي هي أساس المعادلة الأسية.

كيفية حل المعادلات الأسية

المعادلة الأسية ذات القاعدة المشتركة:

هذه هي المعادلة التي يكون فيها الأساس هو نفسه على كلا جانبي علامة التساوي، على سبيل المثال 4x = 4 9، ويتم الحل باستخدام القاعدة التي تنص على أنه إذا كانت الأسس متماثلة، فإن الأسس يكونان تلقائيًا، إذا كانت المعادلة بالصيغة الأس = by، و a = b، ثم x = y، فما نتيجة حل المعادلة الأسية التالية: 5 3 x = 5 7 x – 2؟

• نظرًا لأن الأسس هي نفسها، فإن الأسس هي نفسها تلقائيًا، وبالتالي: 3x = 7x-2، وبالحل مثل المعادلة الخطية عن طريق طرح (3x) من كلا الجانبين، تكون النتيجة: 2 = 4x، بما في ذلك: x = 1/2، ويمكننا التحقق من الحل من خلال التعويض بقيمة x في طرفي المعادلة.

في بعض الحالات، إذا كانت الأسس غير متساوية، فمن الممكن إعادة كتابة المعادلة الأسية بحيث تكون الأسس مساوية لها، إذا كانت تشترك في عامل مشترك، والمثال التالي يوضح ذلك:

• أوجد قيمة x في هذه المعادلة: 27 (4x + 1) = 9 (2x).
• في المثال السابق، لاحظنا أن الأسس ليست متطابقة، لكن الرقم 27 والرقم 9 لهما عامل مشترك 3 بينهما، لأن 27 = 33، 9 = 32.
• إذا استبدلنا هذه القيم في المعادلة الأسية، إذن: (33) (4x + 1) = (32) (2x)، وبتوزيع الأسس في القوس: 3 (12x + 3) = 3 (4x) .
• بما أن الأسس هي نفسها الآن، فإن الأسس هي نفسها كما يلي: 12x + 3 = 4x، وبحل المعادلة الخطية، تكون النتيجة: 8x = -3، x = -3/8.

تابعنا: كيف تقوم بالبحث العلمي | ما هي مراحل تطوير البحث العلمي؟

المعادلات الأسية بدون قواعد مشتركة:

إنها معادلة تختلف أسسها ويصعب إعادة كتابتها حتى تتساوى الأسس.

كما هو الحال مع 7x = 9، هنا لا يمكن إعادة كتابة الأساس بطريقة أخرى بحيث تكون متساوية في النهاية.

لذلك نحتاج إلى طريقة جديدة أخرى لحلها وهي باستخدام اللوغاريتمات على النحو التالي:

• إذا كانت المعادلة الأسية بالشكل التالي: إلى القوة = ج، فيمكن حلها بإدخال لوغاريتم كلا الجانبين على النحو التالي: إذا كانت القوة = إذا ج ؛ حيث: أ، ج: ثابت، س: متغير.
• وفقًا لخصائص اللوغاريتمات: إذا كان الأس = x إذا كان a = إذا كان c.
  • وتجدر الإشارة هنا إلى أن أساس اللوغاريتم يمكن أن يكون مختلفًا، مثل الرقم 10.
  • أو يمكن أن يكون الرقم النيبري AH، لذلك يصبح luh، أو ما يعرف باللوغاريتم الطبيعي.

مثال: ما حل المعادلة الأسية التالية: 4 (3 + س) = 25؟

1. من الصعب إعادة كتابة المعادلة السابقة بحيث تكون الأسس متماثلة، وبالتالي يتم إدخال اللوغاريتم على كلا الجانبين على النحو التالي: إذا كان 4 (3 + x) = l 25، ووفقًا للخاصية: إذا كان الأس = x إذا أ: (س + 3) إذا كانت 4 = إذا كانت 25.
2. نجعل المتغير x على جانب واحد من نفسه، عن طريق قسمة كلا الجانبين على L4 لإنتاج: 3 + x = L / L / L 4، ثم بأخذ الرقم 3 من كلا الجانبين، نحصل على: L = L / L / لتر 4 – 3.
3. باستخدام الآلة الحاسبة، l 25 = 1.3979، l 4 = 0.602، وبعد استبدال هذه القيم، يمكن حساب قيمة x على النحو التالي: x = 1.3979 / 0.602-3 = 2.322 – 3 = – 0.678.

حل المعادلات الأسية التي تتضمن الأعداد الصحيحة:

• في بعض الأحيان قد تتضمن المعادلة الأسية عددًا صحيحًا.
• هذا يفصل علامة الطرح أو الجمع عن التعبيرات الأسية.
• وطريقة حل المعادلة بعد التأكد من أن المقادير الأسية وحدها في جانب واحد.
• وتقع الثوابت الأخرى بدون الأس على الجانب الآخر، والمثال أدناه يوضح ذلك.

مثال: ما حل المعادلة الأسية 3 (x-5) -2 = 79؟

• لحل المعادلة أعلاه، يجب أولاً طرح 2 من كلا الطرفين للحصول على: 3 (x-5) = 79 + 2، 3 (x – 5) = 81.
• لأن 81 هي 3 × 3 × 3 × 3 ؛ بعبارة أخرى 34.
  • من الممكن حل المعادلة بتوحيد الأساس.
  • وهي كالتالي: 3 (x-5) = 3 4، وبالتالي بما أن الأسس هي نفسها، فإن الأسس أيضًا هي نفسها كما يلي: x-5 = 4، وبحل هذه المعادلة، x = 9

تابعنا: البحث عن رحلات الإنسان إلى القمر

أنواع المعادلات

بعد شرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات، نحتاج إلى شرح أنواع المعادلات الجبرية.

والتي تقسم حسب مكوناتها ومكوناتها على النحو التالي:

• معادلة بارامترية: معادلة تساوي كثير حدود واحد وكثير حدود أخرى.
• معادلة جبرية، علاقة متساوية بين عنصرين جبريين، يحتوي أحدهما أو كليهما على متغير واحد على الأقل.
• المعادلة الخطية هي معادلة جبرية بسيطة تسمى معادلة من الدرجة الأولى.
• المعادلة التجاوزية: معادلة ذات دالة متعالية، أي دالة مثلثية أو أسية أو مقلوبها.
• والمعادلات التفاضلية: هي معادلات تربط دالة بمشتقاتها.
• معادلات ديوفانتين: سميت على اسم العالم اليوناني ديوفانتوس.
  • إنها معادلة بارامترية تتكون من العديد من المتغيرات التي تحل بالأعداد الصحيحة أو تثبت أن الحل مستحيل.
• المعادلات الوظيفية: هذه معادلات يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست متغيرات.
• معادلة متكاملة: معادلة تتضمن دالة غير محددة بجانب علامة التكامل.

نوع من عدم المساواة

تنقسم عدم المساواة بين معقدة وبسيطة، بما في ذلك ما يسمى بعدم المساواة الرياضية المعروفة، ونناقش ما يلي:

عدم المساواة المثلثية: هذا يعني أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث يقل بمقدار جزء واحد عن مجموع أطوال الضلعين الآخرين، وهو جزء أكبر من الفرق بينهما.

• عدم مساواة كوشي شوارتز، سميت على اسم العالم الروسي شوارتز والفرنسي كوشي.
  • حول علم المثلثات والقواعد الإقليدية
• وظائف غير متسقة للعالم الروسي أندريه ماركوف.
• متباينة برنولي السويسرية للدالة الأسية.

تعتبر المتباينات والمعادلات فرعًا مهمًا جدًا من فروع الجبر، ولها استخدامات عديدة. نقدم لك بحثًا حول حل المعادلات والمتباينات الأسية وأنواعها الكاملة، ونوضح أن لها العديد من الأشكال المختلفة. نأمل أن يحظى المقال بتقدير جميع المهتمين بالرياضيات.