شبه المنحرف هو شكل رباعي، ضلعان متعاكسان متوازيان، ويلامس هذين الضلعين قواعد شبه المنحرف.
لذلك، يمكن القول أن شبه المنحرف هو شكل رباعي له جانبان متوازيان، ويمثل الجانب الأطول قاعدة شبه المنحرف السفلي، وعادة ما يكون طول القاعدة العلوية أقصر من طول القاعدة السفلية.
أنواع شبه المنحرف
تأتي شبه المنحرفات في عدة أنواع، بما في ذلك ما يلي:
- شبه المنحرف العددي: هذا النوع له أربعة جوانب غير متساوية، لكن قواعده متساوية وذات أطوال مختلفة، وأرجلها غير متساوية وغير متساوية الطول.
- شبه منحرف متساوي الساقين: من المفهوم أن له جانبان متساويان، وهما الأرجل، لكنهما غير متساويين.
- شبه منحرف بزاوية قائمة: هذا النوع له زاويتان قائمتان، ويقع دائمًا بين القاعدتين وأحد الأرجل.
- شبه منحرف حاد: الزوايا بين القاعدة العليا والساقين حادة، أي أقل من 90 درجة.
- شبه منحرف منفرج: له زاوية منفرجة بين القاعدة وأحد الأرجل، والزاوية المنفرجة تعني زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
انظر أيضًا: معادلة مساحة المكعب والمحيط
منطقة شبه منحرف
هناك العديد من الطرق والقوانين لحساب مساحة شبه المنحرف، ومنها ما يلي:
الطريقة الأولى: إذا كنت تعرف طول القواعد والارتفاع:
* مساحة شبه المنحرف = ½ x (ارتفاع القاعدة الأولى + ارتفاع القاعدة الثانية) x الارتفاع، وفي الرموز: م = ½ س (أ + ب) س ص ؛ في حين:
- م: منطقة شبه منحرف.
- ج: طول القاعدة السفلية.
- ب: ارتفاع القاعدة العلوية.
- ج: مرتفع.
الطريقة الثانية: إذا عرف طول الخط المستقيم المتوسط:
* مساحة شبه المنحرف = طول الخط المتوسط x الطول.
في الرموز: م = م × ص، حيث:
طول الخط المتوسط (i) = 2 / (a + b).
والطريقة الثالثة: استخدام صيغة هيرون:
وذلك إذا عرف أطوال الأضلاع كلها دون معرفة الطول فيقول:
* م = ((w) (wb) (wac) (wad)) √ × (a + b) / (| ab |)، حيث: – م: منطقة شبه منحرف.
- ج: طول القاعدة السفلية.
- ب: ارتفاع القاعدة العلوية.
- ج، د: طول الساقين.
- و: نصف محيط شبه المنحرف، والذي يساوي: f = (a + b + c + d) ÷ 2.
والطريقة الرابعة: إذا عرفت إحدى القاعدتين:
يمكن حساب مساحة شبه المنحرف إذا كان طول إحدى القواعد وطول وطول أحد الأضلاع غير المتكافئة معروفاً، ويتم ذلك من خلال ما يلي:
- ينقسم شبه المنحرف إلى مثلثين، عن طريق إسقاط عمودين من زوايا القاعدة الأولى إلى القاعدة الثانية.
- يتم تطبيق نظرية فيثاغورس على كل مثلث على حدة، لإيجاد طول القاعدة المجهولة للمثلث بموجب القانون التالي: (الوتر) 2 = (الضلع الأول) 2 + (الضلع الثاني) 2.
- احسب طول القاعدة الثانية غير المعروفة لشبه المنحرف عن طريق إضافة طول القاعدة الأولى المعروفة إلى مجموع قاعدتي المثلثين.
- طبق المعادلة على مساحة شبه المنحرف: مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الطول.
خصائص شبه منحرف
يحتوي شبه المنحرف على العديد من الخصائص، بما في ذلك ما يلي:
- قواعد شبه منحرف متساوية.
- يحتوي شبه المنحرف على أربعة جوانب غير متساوية، اثنان منها متساويان، واثنان منها غير متساويين.
- عدد الزوايا في شبه المنحرف هو 360 درجة، وهو نفس عدد الزوايا في أي شكل رباعي.
- يتم العثور على قيمة الخط المتوسط ، وهو الخط الذي يربط بين نقطتي المنتصف للجانبين غير المتكافئين من شبه المنحرف، من خلال إيجاد وسيط قاعدتي شبه المنحرف، أي طول الخط المتوسط = الطول من القاعدتين المتوازيتين ÷ 2.
- الزوايا المتجاورة لشبه المنحرف متكاملة، أي أن مجموعها 180 درجة، مما يعني زوايا القاعدة العلوية والسفلية.
- يحتوي شبه المنحرف على 4 رؤوس تُعرف بالزوايا شبه المنحرفة.
- تتقاطع أقطار شبه المنحرف عند نقطة، وتلك النقطة تقع على نفس الخط مثل نقطة منتصف الضلعين المتقابلين.
راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل
خصائص شبه منحرف متساوي الساقين
لذلك، هناك بعض الخصائص التي تميز شبه المنحرف متساوي الساقين، ومنها ما يلي:
- الجانبان غير المتساويان من شبه المنحرف متساويان في الطول.
- أقطار شبه منحرف متساوي الساقين متساوية في الطول.
- وبالتالي، فإن أي زاوية في القاعدة العلوية هي زاوية تكاملية مع أي زاوية على القاعدة السفلية، مما يعني أن مجموعها = 180 درجة.
- زوايا القاعدة السفلية متساوية، أي أنها متساوية في القياس، وزوايا القاعدة العليا متساوية.
كيفية اشتقاق قانون المنطقة شبه المنحرفة
أحد أشهر قوانين منطقة شبه المنحرف، والتي من خلالها يمكن إيجاد مساحة شبه منحرف، هو القانون الآتي:
لذلك، مساحة شبه المنحرف = ½ x (مجموع أطوال القواعد) x الارتفاع.
أما طريقة الحصول على هذا القانون الرياضي فتتم من خلال الخطوات التالية:
قسّم شبه المنحرف إلى مثلثين ومستطيل، بحيث تكون مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل، ويتم التعبير عنها بـ المعادلة التالية:
مساحة شبه المنحرف = (½) x قاعدة المثلث الأول x طوله + (½) x قاعدة المثلث الثاني x الطول + الطول x عرضه، ويمكن توضيح ذلك باستخدام الرموز.
لذلك، من خلال التفكير في وجود شبه منحرف مقسومًا على مثلث قائم الزاوية الأول، بطول القاعدة “أ”، والطول “ص”، ومستطيل بقاعدته “ب” وطوله “ع”.
ومثلث قائم الزاوية آخر بقاعدته “c” وارتفاعه “p”، وبالتالي فإن مساحة المثلث الأول = (½) xaxp، ومساحة المثلث الثاني = (½) xcxp، ومساحة المستطيل = ب س ص.
لذلك، من الأعلى أن مساحة شبه المنحرف = (½) xaxz + (½) xcxz + bxp، وبضرب كلا الجانبين في 2 ينتج 2 x مساحة شبه المنحرف = axa + cxz + 2 bxp، وبأخذ p كعامل مشترك، ينتج عن ذلك 2 x مساحة شبه المنحرف = px (a + c + 2b).
بالقسمة على 2، ومعرفة أن (أ + ج + ب) يساوي طول القاعدة السفلية، وهو ب 2، وأن “ب” هو طول القاعدة العلوية، ينتج عن ذلك أن مساحة شبه المنحرف = ½ x مجموع طول القاعدتين x الطول = ½ x (b + b 2) x p.
أمثلة مختلفة لحساب مساحة شبه منحرف
المثال الأول:
شبه منحرف حيث طول القاعدة العلوية = 21 سم، وطول القاعدة السفلية = 31 سم، وارتفاعها = 5 سم، فأوجد مساحتها.
الحل:
لذلك، باستخدام صيغة المساحة شبه المنحرفة = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الطول. م = ½ س (21 + 31) × 5 = 130 سم².
المثال الثاني:
لذلك، شبه منحرف، حيث مجموع أطوال القاعدتين 62 dm وارتفاعه 18 dm، احسب مساحة شبه المنحرف.
الحل:
لذلك، بتطبيق القانون، مساحة شبه المنحرف = x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الطول، وبالتالي فإن مساحة شبه المنحرف = ½ x (62) x 18 = 558 ديسيمتر².
المثال الثالث:
شبه منحرف، حيث طول القاعدة الأولى = 4 سم، وطول القاعدة الثانية = 6 سم، وارتفاعها = 3 سم، أوجد مساحتها.
الحل:
باستخدام صيغة مساحة شبه المنحرف = ½ x (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) x الطول.
لذلك، مساحة شبه المنحرف = 3 × (4 + 6) × ½
مساحة شبه المنحرف = 3 x (10) x ½
لذلك، مساحة شبه المنحرف = 3 × 5
إذن: مساحة شبه المنحرف = 15 سم².
قوانين محيط شبه المنحرف
القانون الأول: محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.
القانون الثاني: محيط شبه المنحرف = a + b + zx ((1 / gas) + (1 / gas)).
راجع أيضًا: موضوع تعبير عن مساحة المعين
أخيرًا، نعرف كل ما يمكن معرفته عن حساب مساحة شبه منحرف، وقوانين المساحة وأنواعها أيضًا.