البحث عن الهوية المثلثية وإثباتها. الهوية المثلثية هي أحد أهم فروع الرياضيات المتعلقة بدراسة العلاقة بين زوايا وجوانب المثلثات. لفرع علم المثلثات العديد من العلاقات مع فروع الرياضيات الأخرى، مثل حساب التفاضل والتكامل، الأعداد المركبة والمتسلسلة واللوغاريتمات اللانهائية.
مقدمة في الهويات المثلثية وإثباتها
يعرف علم المثلثات بأنه العلم الذي يتعامل مع العلاقة بين زوايا المثلثات والأضلاع المقابلة لهذه المثلثات. والعديد من الأشياء العملية الأخرى.
انظر أيضًا: البحث عن التهديدات التي يتعرض لها التنوع البيولوجي وطرق الحفاظ عليه
ما هو علم المثلثات؟
- علم المثلثات هو فرع من فروع الرياضيات، يتعامل مع الأمور المتعلقة بالمثلثات، حيث أنه يتعلق بدراسة حساب المسافة بين الأضلاع وبعضها، بالإضافة إلى تحديد قياس الزوايا المختلفة للمثلث.
- علم المثلثات هو فرع مفيد للغاية، لأنه يستخدم في العديد من فروع العلوم الأخرى، مثل الهندسة والتطبيقات الإلكترونية والفروع الأخرى.
- يهتم علم المثلثات أيضًا بالدوال التي تتضمن الزوايا، والتي يتم تمثيلها بجيب الزاوية وجيب الزاوية وظل الزاوية.
ما هو مفهوم الهوية المثلثية؟
تُعرَّف الهويات المثلثية أو المعادلات المثلثية على أنها متطابقات تتكون من مجموعة من الدوال المثلثية، وهذه الهويات لها أهمية كبيرة، لأنها تُستخدم في حل المعادلات الرياضية، خاصة في عكس الدالة.
معنى المثلث
يعتبر المثلث من أهم الأشكال الهندسية في الجبر والهندسة، وهذا المثلث له تكوين مختلف عن أي شكل آخر ويتكون من رأس المثلث وجانبين آخرين، ويصبح الشكل 180 درجة، ويوجد 3 أنواع المثلثات (مثلثات متساوية الأضلاع – متساوي الساقين – الزوايا القائمة).
مثلثات متطابقة
هناك مجموعة من الحالات التي تكون فيها المثلثات متطابقة، أي أن المثلثات متطابقة أو متساوية في الأضلاع المتناظرة، والزوايا المقابلة أيضًا متطابقة، أو متشابهة، وحالات تطابق المثلثات هي كما يلي:
- إذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوية في القياس مع مثلث آخر، وبالتالي فإن الزوايا المقابلة لهذه الأضلاع لكل من المثلثين متساوية، إذن في هذه الحالة يمكننا القول أن المثلثين متماثلان
- إذا كانت هناك زاوية قياس معروف وضلعها المجاوران في مثلثين، فإن الزاوية المقابلة لها في مثلث آخر ونفس الأضلاع تساوي قياس المثلث الآخر، وفي هذه الحالة يمكننا القول إن الاثنين مثلثات. متطابقة.
- إذا كانت هناك زاويتان وضلع واحد من مثلث متساوي الساقين مع زاويتين متناظرتين وضلع واحد من مثلث آخر، في هذه الحالة، يمكننا القول إن المثلثين متطابقان.
انظر أيضًا: إيجاد الزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
أنواع المتطابقات المثلثية وإثباتها
هناك مجموعة من الهويات المثلثية التي تسبقها، ومن أهم أنواع هذه الهويات المثلثية:
هوية حاصل القسمة
تتضمن هوية حاصل القسمة ما يلي:
- y = cos x ÷ cos y، حيث x تعني ظل الزاوية، و cos تعني جيب الزاوية، وجيب التمام يعني جيب تمام الزاوية، و y تعني الزاوية.
- الوقت y = cos x ÷ cos x، حيث cos هو قاطع الزاوية.
- الهويات المتبادلة
- يشمل مقلوب الرقم المطابقات التالية: –
- cos y = 1 ÷ cos x، cos = 1 cos y، حيث s تشير إلى قاطع الزاوية، بينما q تشير إلى جيب تمام الزاوية.
- tan y = 1 ÷ zy y، لأن tan يشير إلى ظل ظل التمام.
- هويات فيثاغورس
- تشمل هويات فيثاغورس التالية: –
- cos2 r + sin 2 y = 1 q2 r – tan 2 y = 1 q2 y – q2 r = 1
نظرية فيثاغورس
- تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أشهر النظريات التي تم تطويرها في علم المثلثات. تستخدم هذه النظرية لإيجاد طول الوتر الذي يساوي الزاوية اليمنى للمثلث.
- تستند هذه النظرية إلى حقيقة أن مربع طول الوتر يساوي مربع طول الضلع الأول ويضاف إليه مربع طول الضلع الثاني. يُستخدم قانون فيثاغورس في الرياضيات بواسطة :
- مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول من المثلث + مربع طول الضلع الثاني من المثلث قائم الزاوية.
- يمكن أيضًا استخدام نظرية فيثاغورس في الاتجاه المعاكس، إذا كان مربع طول الضلع الأكبر يساوي مربع أحد جانبي المثلث المضاف إلى مربع طول الضلع الآخر، فإن المثلث هو مثلث قائم الزاوية بتلك الزاوية.
أهم تطبيق في علم المثلثات
هناك العديد من التطبيقات التي يستخدم فيها علم المثلثات ويستفيد من قواعده، ومن أهم هذه التطبيقات:
- علم الفلك: يستخدم علم المثلثات لحساب المسافة بين الشمس والأرض، وكذلك المسافة بين القمر والأرض، لحساب نصف قطر الأرض، ولتحديد المسافات بين الكواكب وبعضها.
- العمارة: تستخدم المثلثات في العمارة حيث لا يمكن بناء أي منزل أو بناء دون قياس زوايا جدران المنزل وكذلك قياس الأعمدة لمنع أي منزل من الانهيار أو تشويه الجدران.
- تطبيقات الملاحة: يمكن أيضًا استخدام المثلثات في عمليات الملاحة، حيث يتم استخدام السادس، وهي أداة تستخدم لقياس المسافات عن طريق التثليث.
انظر أيضًا: ابحث في الدرس عن الخطوط المستقيمة والقاطع بالتفصيل
استنتاج حول الهوية المثلثية وإثباتها
الهويات المثلثية من الفروع المفيدة والمهمة التي أثبتت أهميتها في تبسيط وتسهيل أمور كثيرة في الحياة، بالإضافة إلى مساهمتها في العديد من العلوم الأخرى التي تفيد الإنسان وتحسنه.