كيف تشرح العامل المشترك الأكبر، يقدم لك موقع محمود حسونةة طريقة لشرح العامل المشترك الأكبر، حيث طريقة شرح العامل المشترك الأكبر، يتم تعريف العامل المشترك الأكبر بأنه أكبر عامل أو مقام للعوامل أو القواسم التي تحتوي على رقمين أو أكثر.

كيف نفسر العامل المشترك الأكبر

استمر في عملية شرح العامل المشترك الأكبر، للحصول على العامل المشترك الأكبر، نتبع:

  • يمكننا الحصول على جميع عوامل كل عدد، والعوامل هي الأعداد التي يمكننا ضربها للحصول على هذا العدد.
  • مثال: الرقم هو الرقم الناتج عندما نضرب عاملين: 1.8 و 2.4.
  • لذا فإن كل رقم نتحدث عنه سيُؤخذ على أنه عامل 8.
  • بعد تحديد العوامل المشتركة بين العددين، نرسم دائرة حولهما.
  • في النهاية، سنختار العامل الأكبر من بين العوامل المشتركة التي اتخذناها.

ما هو السبب الشائع؟

  • أكبر عدد يتم من خلاله قسمة رقمين في نفس الوقت دون إيجاد باقي القسمة هو العامل المشترك لرقمين أو أكثر.
  • للوصول إلى أكبر عامل مشترك، نتبع الخطوات البسيطة المذكورة أعلاه لتحقيق النتيجة الصحيحة.
  • يجب تحليل كل رقم إلى عوامله الرئيسية من خلال جدول الضرب.
  • بعد ذلك، يتم عرض أكبر عدد من هذه العناصر لكل منها، ومن ثم يمكننا أن نقول أكبر عامل مشترك.

الفرق بين الأسباب الشائعة

1_ العامل المشترك الأكبر

أول شيء يجب فعله هو إيجاد عوامل العدد، وليس من الضروري تحليل الرقم بمعامله الأولي لإيجاد العامل الأكبر.

بل يكفي تضمين العوامل المشتركة لكل رقم، ثم نبدأ في المقارنة والتفريق بين مجموعتي العوامل وتحديد أكبر عدد يتكرر من قبل كل منهما.

2_ المضاعف المشترك الأصغر

نحصل على المضاعف المشترك الأصغر لكل من الأعداد الطبيعية باستخدام طريقتين:

1_ الطريقة الأولى

اكتب مضاعفات كل رقم بضرب الرقم في (1) ثم ضربه في (2).

ثم اضربها في (3) وهكذا، لكن هذه العملية تستغرق الكثير من الوقت والجهد للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.

2_ الطريقة الثانية

استنتج المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تحليل كل الأعداد إلى عوامل أولية، ثم ضربها في تكرارها.

أمثلة لإيجاد العامل المشترك الأكبر

إليك كيفية شرح العامل المشترك الأكبر لرقمين:

1 _ المثال الأول: استنتج العامل المشترك الأكبر بين عددين: 12، 16؟

الحل:

صف أسباب كل من الأرقام على النحو التالي:

ما هي عوامل 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12.

وعوامل 16: 1، 2، 4، 8، 16.

يمكننا أن نرى أن العوامل المشتركة بين العددين هي: (1، 2، 4).

لذلك، نستنتج أن العامل المشترك الأكبر لهذه العوامل المشتركة هو (4)، وبالتالي فإن العامل المشترك الأكبر هو (4).

2_ المثال الثاني: استنتج العامل المشترك الأكبر بين عددين: 10، 15؟

الحل:

صف أسباب كل من الأرقام على النحو التالي:

  • عوامل 10: 1، 2، 5، 10.
  • وعوامل 15: 1، 3، 5، 15.
  • نرى أن العوامل المشتركة بين العددين هي: (5،1).
  • لذلك، فإن العامل المشترك الأكبر بين العوامل المشتركة هو (5).

3_ المثال الثالث: استنتج العامل المشترك الأكبر بين عددين: 72 و 40؟

الحل:

صف أسباب كل من الأرقام على النحو التالي:

  • عوامل 72: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، 18، 24، 36، 72.
  • عوامل 40: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20، 40.
  • إذن العوامل المشتركة بين العددين هي: (1، 2، 4،8)
  • وهكذا نستنتج أن العامل الأكبر بين العوامل المشتركة هو (8).
    استنتج العامل المشترك الأكبر للأعداد الثلاثة.

1_ المثال الأول: استنتج المقام المشترك الأكبر بين الأعداد: 18، 24، 36؟

الحل:

صف أسباب كل من الأعداد الثلاثة على النحو التالي:

ما هي عوامل 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18.

عوامل 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.

بالإضافة إلى عوامل 36: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36.

يمكننا أن نرى العوامل المشتركة بين هذه الأرقام: (1، 2، 3، 6).

وبما أن أكبر هذه العوامل المشتركة هو (6)، فإن العامل المشترك الأكبر هو (6).

2_ المثال الثاني: استنتج العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 15، 30، 105؟

الحل:

صف أسباب كل من الأعداد الثلاثة على النحو التالي:

  • ما هي عوامل 15: 1، 3، 5، 15.
  • وعوامل 30: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30.
  • عوامل 105: 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35، 105.
  • يمكننا أن نرى أن العوامل المشتركة هي: (1، 3، 5، 15).
  • وبما أن أكبر عدد من هذه العوامل المشتركة هو 15، فهذا هو العامل المشترك الأكبر.

3_ المثال الثالث: استنتج العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 180، 225، 270.

الحل:

صف أسباب كل من الأرقام على النحو التالي:

  • ما هي عوامل 180: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 9، 10، 12، 15، 18، 20، 30، 36، 45، 60، 90، 180.
  • وعوامل العدد 225: 1، 3، 5، 9، 15، 25، 45، 75، 225.
  • المزيد من العوامل 270: 1، 2، 3، 5، 6، 9، 10، 15، 18، 27، 30، 45، 54، 90، 135، 270
  • يمكننا أن نرى أن العوامل المشتركة بين هذه الأرقام هي: (1، 3، 5، 9، 15، 45).
  • وبما أن أكبر هذه العوامل المشتركة هو (45)، فإن العامل المشترك الأكبر هو (45).

ما الفرق بين المضاعف المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر

1_ المثال الأول: أوجد العامل المشترك الأكبر بين 12 و 15

الحل:

لنبحث أولاً عن الأسباب الجذرية لكل من العددين 12 و 15 على النحو التالي:

  • العوامل الأولية للعدد 12 = 3 × 2 × 2.
  • العامل الأولي للعدد 15 = 3 × 5.

في الخطوة الثانية، نأخذ العوامل والأرقام المشتركة بين عاملي 12 و 15.

لذلك، يمكننا أن نرى أن العامل (3) هو العامل المشترك الوحيد، لذلك يمكننا أن نستنتج أن العامل المشترك الأكبر هو (3).

2_ المثال الثاني: أوجد المضاعف المشترك الأصغر لـ 12 و 15.

الحل:

لنكتب أولًا مضاعفات 12 و 15 على النحو التالي:

  • العدد 12 ومضاعفاته هي: 12، 24، 36، 48، 60، 72، 84، … وهكذا.
  • العدد 15 ومضاعفاته: 15، 30، 45، 60، 75، 90، 10 … وهكذا.
  • في الخطوة الثانية، نجد أصغر عامل بين العددين 12 و 15.
  • إذن، يمكننا أن نرى أن أقل عدد مشترك هو (60).

ميّز بين العامل المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

  • العامل المشترك الأكبر هو حاصل ضرب العوامل المشتركة لرقمين أو أكثر بأس أصغر.
  • وفي الوقت نفسه، فإن المضاعف المشترك الأصغر هو ناتج العوامل المشتركة لعددين غير شائعين أيضًا ولهما الأس الأكبر.

كيف تشرح GCF يجد العديد من الأشخاص الذين يدرسون الرياضيات صعوبة في دراسة GCF، لكنه بسيط للغاية، وستساعدك هذه المقالة على فهمه بشكل أفضل.