البحث عن مضلع الزوايا في الرياضيات، أي شكل هندسي مغلق هو مستوي، ويتكون من جوانب مستقيمة، وله العديد من الزوايا، لذلك يطلق عليه اسم المضلع، وتسمى الزاوية النقطة التي يلتقي فيها جانبان أو خطوط مستقيمة، وتكون المضلعات تنقسم إلى مضلعات منتظمة، حيث توجد مضلعات متساوية في طول أضلاعها، وكذلك في قياسات زواياه مثل مربع ومثلث منتظم.
مقدمة للبحث في الزوايا المضلعة في الرياضيات
تم تسمية المضلع بالنسبة إلى كلمة من أصل يوناني تعني متعدد الزوايا، والمضلع هو أحد الأشكال الهندسية التي تتميز بتكوينها من عدد معين من الجوانب، بدءًا من ثلاثة جوانب أو ما يسمى بالخط المستقيم، حتى يصل أحيانًا إلى مضلع يتكون من أكثر من ثمانية جوانب. يسمى مضلع بعدد الأضلاع أو جزء الخطوط المستقيمة الذي يتكون منه.
انظر أيضًا: ابحث في الدرس عن الخطوط المستقيمة والقطع بالتفصيل
ما هو مفهوم المضلع؟
- يُعرّف المضلع بأنه رقم هندسي ثنائي يحتوي على العديد من الأشكال التي يمكن أن تكون مثلثة أو رباعية أو خماسية أو سداسية، ولأن اسم المضلع يعتمد على عدد الأضلاع التي يتكون منها.
- لأنه إذا كان المضلع يتكون من خمسة جوانب، فإننا نقول إنه خماسي، وإذا كان للمضلع ثلاثة جوانب، فإننا نسميه مثلثًا، وإذا كان المضلع يتكون من أربعة جوانب مثل مربع ومعين، فإننا نسميها رباعي الأضلاع وهلم جرا.
- وإذا كان الشكل الذي نراه يحتوي على خطوط منحنية، أو لا نرى أن الخطوط الحالية ليست متصلة تمامًا، فإننا لا نعتبر هذا الشكل مضلعًا.
- كلمة هذا المضلع مشتقة من الكلمة اليونانية التي تعني “زوايا كثيرة”.
- يتميز المضلع أيضًا بمجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، ويمثل المضلع المثلث الحد الأدنى لمجموع الزوايا الداخلية للمضلع وهو 180 درجة.
ما هي أنواع المضلعات؟
للمضلع أنواع عديدة من نفسه، يختلف كل منها عن الأشكال والمضلعات الأخرى، وتشمل هذه الأنواع ما يلي:
مضلع متساوي الساقين
إنه مضلع يحتوي على زوايا، بحيث يكون لكل هذه الزوايا نفس القياس.
مضلع متساوي الأضلاع
إنه مضلع متساوي الطول في جميع جوانبه.
مضلع منتظم
هذا هو الموضع الذي تكون فيه جميع جوانبه متساوية وجميع زواياه متساوية أيضًا، ويمكن أن يكون نوع المضلع نجمًا أو يمكن أن يكون محدبًا، وتقع جميع رؤوس المضلع المنتظم على محيط الجولة.
ما هي خصائص كل مضلع؟
للمضلع مجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه وتجعله مختلفًا عن الأشكال الهندسية الأخرى.
- الزاوية: تتشكل زوايا أي مضلع عن طريق تقاطع جانب مع جانب آخر، حتى يتم تشكيل المضلع بالكامل.
- الجانب: يسمى جانب المضلع بالجانب، وهو عبارة عن خط مستقيم يربط بين الخطوط المستقيمة الأخرى التي تشكل شكل المضلع.
- القطر: هو الخط الذي يربط بين رأسين غير متجاورين للمضلع.
- رأس المضلع: هذا هو المكان الذي يلتقي فيه الجانبان في مضلع، ويمثل هذا الاجتماع زوايا المضلع، ونقطة التقاءهما هي رأس المضلع.
- مساحة المضلع: مساحة أي مضلع هي المساحة الموجودة داخل المضلع.
- محيط المضلع: محيط أي مضلع هو مجموع أطوال الأضلاع التي يتكون منها المضلع.
- كل هذه الأشياء التي يتكون منها المضلع هي من سماته المميزة، لأنه من الممكن التفريق بين مضلع ومضلع آخر عن طريق التفريق بين هذه الخصائص.
انظر أيضًا: إيجاد الزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
ما هي أنواع المضلعات؟
هناك أنواع عديدة من المضلعات حسب عدد الأضلاع التي تحتوي عليها، ولكن هناك مجموعة من المضلعات شائعة الاستخدام، وشائعة جدًا في الأشكال الهندسية، وتشمل هذه الأنواع ما يلي:
- متوازي الأضلاع: وهو مضلع يتكون من أربعة جوانب، لذلك يسمى رباعي الأضلاع، وأضلاعه متساوية في الحجم ومتساوية.
- المعين المعين: يظهر المعين كمتوازي أضلاع، بأربعة جوانب، وكلها متساوية في الحجم.
- المستطيل: هو شكل متوازي الأضلاع، به أربع زوايا، قياس كل منها 90 درجة، أي أن جميع زوايا المستطيل هي زوايا قائمة، أي متساوية في الحجم.
- المربع: هو شكل مستطيل، لكنه يختلف عن المستطيل لأنه يحتوي على 4 جوانب، والتي تشكل المربع، وجميعها متساوية الطول.
كيف يتم قياس زوايا المضلع المنتظم؟
- يختلف قياس زوايا المضلع حسب الشكل الذي يظهر به المضلع، لأن كل مضلع يحتوي على عدد من الزوايا الداخلية التي يختلف مجموعها بسبب الاختلاف في شكله.
- حيث توجد علاقة من خلال طريقة التكرار لحساب زوايا المضلع، ومن المعروف أن زاوية كل مضلع تختلف باختلاف عدد أضلاع المضلع.
- نظرًا لأن عدد قياسات الزوايا داخل مضلع يختلف باختلاف شكله في الشكل الرباعي، فإن قياسات زواياه تختلف في البنتاغون والسداسي، ونحن نتحدث عن مجموعة من الأشكال الهندسية وزواياها الداخلية. ، ثم استنتاج القاعدة الأساسية لحساب قياس زوايا المضلع.
مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي
- يمكن تقسيم أي رباعي إلى مثلثين، ومن هذا نحصل على قاعدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي رباعي، وهي (180 + 180) = 360 درجة
عدد الزوايا الداخلية هو شكل خماسي
- من أجل تقسيم البنتاغون إلى عدد من المثلثات، يجب رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد رؤوس البنتاغون.
- بعد رسم جميع الأقطار الممكنة، يتم تقسيم البنتاغون إلى 3 مثلثات، وبالتالي نعرف قاعدة لحساب عدد الزوايا الداخلية لأي خماسي، وهي (180 + 180 + 180) = 540 درجة
- لمجموع الزوايا الداخلية للمضلعات المتبقية، نضيف 180 إلى المضلع السابق، على سبيل المثال، مجموع الزوايا الداخلية لشكل سداسي هو (540 + 180) = 720 درجة وهكذا.
- لذلك، فإن قياس وحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع له طريقة ونمط يعتمدان على عدد الأضلاع التي يتكون منها الشكل.
- وهكذا ومن خلال هذا الاستنتاج يمكن تحديد قاعدة رئيسية تستخدم لحساب قياس الزوايا الداخلية لأي مضلع وهذه القاعدة هي: –
- مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع = 180 × (ن -2) حيث ن هو عدد أضلاع المضلع.
انظر أيضًا: بحث حول الحفاظ على الزخم والدفع
استنتاج البحث عن زوايا المضلع في الرياضيات
في ختام موضوعنا بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات، تعتبر زوايا المضلع من أهم الدروس في الرياضيات لأهميتها في المساعدة على إيجاد حلول للعديد من المشاكل الهندسية الصعبة. الشكل من خلال شكل المضلع والخصائص والصفات المميزة لكل شكل والقدرة على حساب قياس زواياه الداخلية من خلال القانون المستنتج والذي بدوره يعتمد على عدد الأضلاع.