البحث عن التبرير والإثبات في مستند الرياضيات، هناك العديد من المصطلحات التي نستخدمها في الرياضيات، بما في ذلك التبرير أو تقديم الدليل، وفي البحث سنقدم الكثير من المعلومات حول التبرير والإثبات في مستند الرياضيات، وسنعرض لك الأنواع من البراهين، وتبين كيف تلعب البراهين دورًا رئيسيًا في الرياضيات لأنها حالات إثبات تُستخدم في العديد من التطبيقات في العلوم الرياضية وغيرها.
مقدمة للبحث في الاستدلال الرياضي والإثبات د
في الرياضيات، نسمي كلمة برهان على أساس البديهيات، لأن البرهان مبني على بديهية محددة، ويمكن التعبير عن معنى البرهان بعبارة رياضية أو علاقة رياضية صحيحة منطقيًا وفقًا للمجموعة. من البديهيات.
أنظر أيضا: ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟
تعريف البرهان والاستدلال في الرياضيات
- بناءً على ما سبق، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الدليل الرياضي هو حجة نقف أمامها لشرح ظاهرة ما، أو أنها تفكير منطقي وليس تعبيرًا تجريبيًا.
- ضمن هذا التعريف، يمكننا القول أن أي بيان رياضي يمكننا تقديم دليل إذا كان صحيحًا.
- لا يمكنك إثبات صحة بيان كاذب، وفي جميع الظروف وفي جميع الأحوال، قبل أن تقول أن شيئًا ما صحيح في الرياضة، يجب أن تعرف ما تثبته النظرية الرياضية وكيف تم التوصل إليه.
- أما بالنسبة للبيان غير المثبت، فلا يمكننا أن نقول إنه خطأ إذا كان من النوع الذي يتلقى نوعًا من الدعم التجريبي، وهناك بيانات رياضية مع بحث يثبت صحتها بالفرضية.
صلاحية وإثبات الرياضيات للمدرسة الثانوية في الصف الأول
- يبدأ الطلاب في استخدام التفكير والإثبات الرياضي في الصف الأول من المدرسة الثانوية، لأن الرياضيات في المرحلة الثانوية تعتمد على البحث والتفكير الشامل، وهذا بالطبع يتطلب التفكير والإثبات في كل ما نصل إليه من خلال البحث.
- وتجدر الإشارة إلى أن الرياضيات تشتمل على نوعين من البراهين، الأول هو البرهان الجبري، حيث يتم تمثيل الأساس المنطقي وإيجاد إثبات لحدث معين في الجبر برموز مكتوبة وأشكال بدون رسم.
- أما البرهان المنطقي والهندسي فهو يتطلب الرسم، ويتطلب رسم الزوايا وعمل الرسومات والتعبيرات على شكل أشكال مرتبطة ببعضها البعض لتحقيق النتيجة المرجوة، وهو ما نؤكده.
ما هو الدليل الرياضي؟
البرهان الرياضي في الرياضيات، البرهان هو برهان، مبني على بعض البديهيات، على بيان رياضي أو علاقة رياضية صحيحة منطقيًا في ظل هذه المجموعة من البديهيات.
الدليل الرياضي، سواء كان حجة أو تفكيرًا منطقيًا، ليس تجريبيًا.
ضمن هذا التعريف، يجب إثبات صحة البيان أو البيان الرياضي في جميع الظروف قبل اعتباره نظرية رياضية.
ما هي بديهيات الرياضيات؟
- البديهيات الرياضية عبارة عن فرضيات يتم إثباتها، وتسمى البديهيات المفترضة بديهيات ZFC، أي نظرية مجموعة Zermelo-Fraenkel، وهي نظرية مجموعة Zermelo-Fraenkel مع بديهيات الاختيار ولها بدايات مختلفة.
- تستند نظرية Zermelo-Frankel إلى الحدس الرياضي المتبع حول نظرية المجموعات، وفي نفس الوقت تستند نظرية المجموعات على بعض الأساسيات المحددة في الجبر والتحليل الرياضي إذا كانت بديهيات جبرية.
- وإذا كنت تريد إثبات شيء ما في الرياضيات، فمن المقترح استخدام صياغة البديهيات التي تخدم الحالة التي نتحدث عنها، وفي الجبر، يُطلق على العنصر الصحيح للحالة (المقدمة) اسم “s” كفرضية، والعنصر الأيسر يسمى الطلب.
- على سبيل المثال، تكتب النظرية في كل متوازي أضلاع أن كل قطرين يتقاطعان وكل قطرين نصفين.في صيغة البرهان، نقول إنه إذا كان الشكل الرباعي متوازي أضلاع، فيجب على الأقطار أن تنقسم بعضها البعض.
- الافتراض هنا في الحالة والواضح أن الشكل الرباعي هو متوازي أضلاع، والمطلوب هنا أن كل قطري منه يشكل قطريًا آخر، ولا بد من إثباته من خلال الإثبات والأدلة والعقل.
- هناك طرق عديدة للإثبات الرياضي وهي: البرهان المباشر، البرهان العكسي، البرهان بالتناقض، البرهان بالاختيار، ومن بينها البرهان بالاستقراء والعديد منها.
انظر أيضًا: معلومات الرياضيات التي تعرفها
دليل رياضي مباشر
الدليل الرياضي المباشر هو أن العلاقة الخاصة بالضرورة متعدية، لذلك يمكننا القول أنه إذا كان: A يتطلب B، و B يتطلب C، فإن A يجب أن يتطلب C.
مثال للإثبات المباشر: إذا طُلب منك إثبات أنه إذا كانت x = 3 ثم 2 (4x + 5) – 1 = 33، يكون الدليل كما يلي: x = 3، مما يعني 4 x = 12، مما يعني 4x + 5 = 17، حدد 2 (4x + 5) = 34، حدد 2 (4x + 5) – 1 = 33.
برهان رياضي بمنطق رمزي
- الاستدلال الرمزي هو مجموعة من القواعد ومجموعة من الأساليب المستخدمة لإصدار أحكام مع بعض الاستنتاجات الصحيحة، بحيث يكون لجميع حقائق التقارير المختلفة منطق رمزي.
- إذا كانت هناك سلسلة من البراهين المختارة، فإن المنطق هو الوسيلة للوصول إلى نهاية السلسلة من خلال ربطها ببعضها البعض، وبالتالي في المنطق الرمزي يعتمد على الشكل وليس على المحتوى.
- نستخدم في التقارير البراهين الرياضية التي لا تتعارض مع البداهة والحدس، لأن الاستنتاج صالح طالما أن هناك تسلسلًا يطابق جميع قواعد المنطق الرمزي.
- مثال على التفكير الرمزي: إذا قلنا أن جميع الطلاب جيدين وأن ماري طالبة، فإن الاستنتاج الذي نستخلصه من هذا هو أن مريم طالبة جيدة.
أمثلة على البراهين الرياضية المختلفة
يعتمد الإثبات المباشر على البيانات، حيث يتم استخدام البيانات للوصول إلى النتيجة المرجوة من خلال تطبيق جميع قواعد الاستقطاع، وكذلك التعويض والتعميم حتى تثبت الحقيقة.
يعتمد الدليل غير المباشر على الوصول إلى تناقض الصواب، حيث نواجه افتراضًا أو نظرية أو تقريرًا، ونعترف بالمغالطة ونطلب منا الدليل والدليل للتقرير نفسه الذي يحتاج إلى إثبات.
مثال على برهان رياضي
من بين التمارين التي يتم إجراؤها في البرهان الرياضي ما يلي: إثبات أنه إذا كان 5- (س + 4) = 70 ثم × 18، باستخدام البيانات التي كتبناها 5-. x + (-5) 4 = 70 خاصية توزيع، 5-x – 20 = 70 عن طريق التبسيط.
5-س – 20 + 20 = 70 + 20 بإضافة مساواة، بالتالي 5- = 90 عن طريق التبسيط، x = -18 عن طريق التبسيط.
أنواع البراهين الرياضية
- كما قلنا، هناك طرق إثبات بالإضافة إلى أنواع، أي البرهان الجبري لحل المعادلات وحل المتباينات، يتم إجراء البرهان الجبري لإثبات العلاقة بين المقياسين.
- على سبيل المثال، إذا كانت هناك صيغة معينة مثل F-32 C = 5/9، وعلينا الحصول على F = 9/5 C + 3.
- مجموعات إثبات جبرية من الأرقام والخطوات التي تمكنك من إجراء العمليات للوصول إلى الشيء الذي نحتاج إلى إثباته.
- في البرهان الجبري، نستخدم خصائص الأعداد الحقيقية لإثبات شيء ما، بما في ذلك خاصية الإضافة للمساواة، وإذا كانت أ = ب ثم أ + ج = ب + ج وكذلك خاصية الطرح في المساواة = إذا كان أ = ب ثم ج = قبل الميلاد.
- يتضمن خاصية الضرب للمساواة = إذا كانت أ = ب، ثم ج = ب ج، بالإضافة إلى خاصية حاصل القسمة للمساواة = إذا كانت أ = ب وج ≠ 0، ثم أ / ج = ب / ج، وفي البرهان الجبري نستخدم خاصية انعكاس المساواة = أ = أ.
- والعديد من الخصائص الأخرى مثل خاصية التناظر للمساواة، والملكية المتعدية للمساواة، وخاصية التعويض للمساواة، والتوزيع الجبري حيث = أ (ب + ج) = أب + ج.
- يتعامل البرهان الهندسي مع الخطوط والمقاطع المستقيمة ويثبت التوازي وقياسات أنواع الزوايا، كما يوجد دليل إحداثي يتناول المستوى وقوانين الهندسة التحليلية.
- من بين أشكال البراهين البرهان ذو العمودين، وإثبات عمود واحد، وتبرير الثاني، والبرهان المتسلسل في شكل خريطة وأسهم.
- يكون البرهان المجاني على شكل فقرة أو قطعة، والبرهان الهندسي بعمودين هو نوع هندسي وطريقة ذات عمودين، ومثبات جبري بعمودين، وبرهان هندسي مجاني، إلخ.
شاهدي أيضاً: 14 معلومة عن أهمية إثبات قانون أفلام الرياضيات
اختتام بحث في المنطق والبرهان في الرياضيات د
في نهاية ورقة الإثبات والإثبات في مستند الرياضيات، نتحدث عن تعريف البرهان والإثبات في الرياضيات، ونعلم أن البرهان في الرياضيات له العديد من الطرق التي يمكن من خلالها البرهان المباشر، والبرهان العكسي، والبرهان بالاختيار، وما إلى ذلك، ومدى أهمية السبب والإثبات للصف الأول الثانوي، ونعطي أمثلة على البراهين الرياضية المختلفة.