البحث الرياضي على القطوع الزائدة، الذي يتم تقديمه لطلاب المدارس الثانوية وأي شخص مهتم بمعرفة ماهية القطوع الزائدة ولأولئك الذين يرغبون في معرفة هذه العلوم، سوف يتعلمون نحن نجيب على أسئلتك حول البحث الرياضي على القطوع الزائدة.
مقدمة في البحث الرياضي للقطوع الزائدة
المخروطيات هي المنحنيات التي تتكون عند تقاطع سطح مستو مع مستوى مخروط، ولكن بشرط ألا يمر سطح المستوى عبر المخروط، ولا يكون مماسًا له. ينتج عن هذا التقاطع أربعة أنواع من المقاطع:
- المزيد من التخفيضات.
- مرادف.
- الحذف.
- يمكن أن ينتج عن التقاطع المخروطي دائرة وهذا يحدث عندما يكون السطح المستوي موازيًا لقاعدة المخروط.
سوف تتعلم أيضًا عن: البحث الرياضي في ضرب وقسمة التعبيرات النسبية، ثانوي ثانٍ
نظرة عامة على بحث رياضي حول القطوع الزائدة
- من الممكن أيضًا أن يكون التقاطع عند نقطة أو في خط مستقيم.
- بالطبع، سنتعرف على هذه الحالات الشاذة الناتجة عن تقاطع المستوى والمخروط، من خلال مقالتنا، وسنتعرف أيضًا على التفاصيل حول القطوع الزائدة.
- حيث ستتضمن المقالة خصائص التخفيضات الإضافية والاستخدامات التي يمكن استخدام تلك التخفيضات فيها.
- نظرًا لأن القطوع الزائدة هي أحد أنواع المقاطع المخروطية، نحتاج إلى التعامل مع تعريف المقاطع المخروطية قبل المتابعة لمعرفة ماهية القطوع الزائدة في بحثنا.
البحث الرياضي عن القطع الزائدة
- هناك العديد من الميزات التي يمكن أن تنتج عن تقاطع سطح مستو مع مخروط، وهذا الوقوع له العديد من الشروط.
- وسيشمل، جزئيًا، جزءًا من المهمة عن طريق تحديد القطوع الزائدة، وهذا القطع ناتج عن قطع مخروط في خط مستقيم باتجاه الرأس والمستوى المائل للمستوى الدالي.
- بحيث تكون الزاوية أكبر من زاوية ميل أحد هذه الرسوم البيانية في مستوى الدليل.
- إنه قطع ناتج عن تقاطع سطح مستو لأحد نصفي المخروط بحيث يكون فرق الجذب المركزي أكبر من واحد.
- يتم اتحاد اثنين من القطع الزائدة إذا كان المحور العرضي لأحدهما هو المحور المترافق، وإذا كان المحور المقترن للثاني هو المحور العرضي للآخر.
- من الجدير بالذكر أن القطعين الزائدين متساويين إذا كان الفرق المركزي بينهما متساويًا.
المقاطع المخروطية
- هندسيًا، يُعرّف المقطع المخروطي بأنه المنطقة الهندسية لإحدى النقاط المتحركة، وهي العلاقة بين مسافة النقطة المتحركة من مسافة النقطة الثابتة والمسافة – عليها من خط ثابت ثابت. نسبة.
- لأن النقطة الثابتة تُعرف بالبؤرة ويُشار إليها بالرمز S، ويعرف الخط المستقيم بالدليل.
- المقاطع المخروطية هي أيضًا الأشكال التي يمكن صنعها عند تقاطع سطح مستو مع مخروطين واقفين في حالة يلتقيان فيها جنبًا إلى جنب في الرأس، بشرط ألا يمر السطح المسطح عند القمة ولا يمكنه لمسها. حتى ينتج عن تقاطعهم مقاطع مخروطية.
- تمت تسمية المقاطع المخروطية بهذا الاسم لأنها تظهر نتيجة تقاطع سطح مستوى مع مخروط.
ما هي أنواع المقاطع المخروطية
- إذا كان الاختلاف المركزي أقل من واحد، فإن المنحنى يسمى القطع الناقص.
- يمكن أن تتكون المقاطع المخروطية من تقاطع سطح المستوى ومخروط الدائرة، وهذا يحدث عندما يكون ناتج تقاطعهما منحنى مغلق.
- يتكون المنحنى المغلق نتيجة قطع سطح مستو للمخروط بطريقة موازية لقاعدة المخروط، والدائرة عبارة عن شكل من الأشكال البيضاوية.
- عندما تكون نتيجة القطع متعامدة على محور تناظر المخروط، ولكن بالنظر إلى أنها موازية لخط واحد فقط من الخطوط المخروطية، ويكون القطع الناتج مفتوحًا.
- هذا يعني أن نسبة فرق الجاذبية المركزية تساوي واحدًا ومن ثم يُعرف المنحنى باسم القطع المكافئ.
- أما إذا تقاطع السطح المسطح مع نصفي المخروط، فسيتم تشكيل منحنيين مفتوحين ومنفصلين، ويتم استخدام أحد المنحنيين الناتج والآخر مهمل.
- يحدث هذا الموقف عندما يكون فرق الجاذبية أكبر من واحد، ويسمى المنحنى القطع الزائد.
- وهناك أنواع شاذة من المقاطع المخروطية الناتجة عن تقاطع مخروطات متقابلة مع سطح مستو.
- تحدث هذه الحالة عندما يمر السطح المستوي عبر قمة المخروط.
- ويكون هذا التقاطع خطًا مستقيمًا عندما يلمس سطح المخروط المستوى، وفي الحالة التي تكون فيها الزاوية بين محور المخروط وسطح المستوى أكبر من المماس.
يمكنك أيضًا العثور على المزيد من خلال: البحث عن الأعمدة والمسافات في الرياضيات
ما هي القطوع الزائدة؟
- القطع الزائد هو نوع من القطع المخروطية ويمكن تعريفه على أنه موضع جميع النقاط في المستوى.
- ولكن إذا كانت القيمة المطلقة للفرق بين مسافات نقطتين من نقطتين ثابتتين قيمة معينة، فإن هاتين النقطتين الثابتتين تسمى بؤر.
- يمثل القطع الزائد نقطة منتصف المسافة بين البؤرتين.
- والمحور المستعرض لسطح المستوى هو الجزء المستقيم العمودي على المحور والذي يمر عبر البؤرتين.
- أيضًا، يتكون منحنى القطع الزائد من فرعين منفصلين بحيث يتماشى كل منهما مع خطوط الخطوط المقاربة.
- بالنسبة لرؤوس القطع الزائد، فهذه هي النقاط التي يتقاطع فيها الخط المستقيم الذي يربط بين بؤرتي فرعي المنحنى.
- أما بالنسبة للمحور المصاحب، فهو الجزء الذي يربط منتصف كل جانب من جانبي المستطيل الموازي لمحور القطاع.
- القطع الزائد هو نتيجة تقاطع مخروط مع سطح مستوٍ، وهو منحنى ينفتح لأسفل أو لأعلى أو لليسار أو لليمين، وهو وفقًا لمحور تناظر القطع.
فرق مركزي
- من بين الأنواع المختلفة هناك أقسام مخروطية حيث تعتمد على النقطة الافتراضية F (التركيز) والخط L (الدليل) الذي لا يمر عبر النقطة F والرقم الحقيقي غير الثابت المتمركز على الحرف e هو معامل الاختلاف المركزي.
- يحتوي القسم المخروطي المقابل على جميع النقاط من F التي تساوي مسافة e مضروبًا في المسافة من L.
- إذا كانت e = 1، نحصل على القطع المكافئ، وإذا كانت e بين 0 و 1 نحصل على قطع ناقص، ولكن إذا كانت e أكبر من 1، نحصل على القطع الزائد.
ما هي استخدامات الإضافات؟
تستخدم الممرات لأغراض عديدة، بما في ذلك:
- يستخدم Hyperbola في المجالات العسكرية، فهو يعمل على العثور على العدو من خلال البحث عن صوت طلقات الرصاص باستخدام الرادار.
- يتم استخدامه في بعض أنواع أنظمة الملاحة بعيدة المدى ويستخدمه المعروف باسم لوران.
كيفية اشتقاق القطع الزائد في الهندسة الوصفية
- يتم الحصول عليها عن طريق قطع مخروط دوراني مركزي بالرمز K في مستوى موازٍ لرأسي السطح.
- بخصوص هذا، فهو مكان هندسي لمراكز الدوائر الماسية، وهما دائرتان معروفتان وتحت الظروف التي تتقاطع فيها الدائرتان أو تكونان خارج بعضهما البعض، وليس ذلك لأنهما غير متداخلين.
- وهناك أيضًا نصف قطر آخر. ولكن في حالة تساوي الدائرتين، يتكون الموقع الهندسي الناتج من نقاط تنتمي إلى خط مستقيم ينطبق على محور تناظر الدائرتين.
- بشكل عام، قطعتان زائدتان متساويتان، إذا كانت الاختلافات المركزية بينهما متساوية.
اقرأ أيضًا للتعرف على: استكشاف الزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
اختتام البحث الرياضي على القطوع الزائدة
في نهاية بحث رياضي حول القطوع الزائدة، تعلمنا عن القطوع الزائدة المخروطية، وقدمنا معلومات شاملة عن بحث رياضي عن القطوع الزائدة، ونعرف ماهية القطوع الزائدة وأهم استخدامات للقطوع الزائدة.