بحث عن المتتاليات والمسلسلات الهندسية وأشكالها، وهي فروع الرياضيات والتي تعبر عن مجموعة من الأرقام، وتعبر السلسلة عن مجموعة خاصة من المصطلحات، وسنشرح البحث في هذا المقال.

مقدمة في دراسة المتتاليات والسلاسل الهندسية وأشكالها

تدخل الرياضيات في جميع فروعها، بما في ذلك المتتاليات والمتسلسلات الهندسية، لأن الإنسان يحتاجها لإتمام المعاملات الحسابية ولشراء بعض التزاماته التي يحتاجها دائمًا.

اليوم، أقدم لكم أيضًا المزيد حول: البحث في خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل

ما هي التسلسلات؟

  • بعد البحث عن المتتاليات والمتسلسلات الهندسية وأشكالها، يمكن تعريف التسلسل على أنه مجموعة من الأرقام، كل رقم في التسلسل له نمط مرتبط به.
  • عادةً ما يتبع التسلسل نمطًا وترتيبًا خاصًا للتحكم في كل رقم فيه ويسمى كل رقم في التسلسل رقمًا حدًا.
  • مثال على التسلسل: إذا تخيلنا أن هناك مربعات متصلة وهناك العديد من الكرات في كل صندوق، فإن تسلسل المربعات هو رقم الحدود، وليس المربع نفسه هو رقم الحدود، ويطلق على عدد الكرات في المربع . قيمة الحد.
  • أو إذا اعتقدنا أن هناك قطارًا وفيه 20 سيارة، ولكل سيارة عدد الركاب وهذه السيارات تعتبر أرقامًا حدودية، فإن عدد الركاب هو القيمة الحدية.
  • على سبيل المثال، هناك ما يقرب من 12 راكبًا، والرقم 15 هو الحد الأقصى، والرقم 12 هو رقم الحد.

1- المتتاليات الهندسية

  • يمكن تعريف التسلسل الهندسي على أنه تسلسل تتساوى فيه نسبة كل رقم إلى رقمين متتاليين.
  • أمثلة على هذه المتتاليات: 2، 6، 18، 54، 162 هذا تسلسل هندسي يتكون من 5 عناصر، وعنصره الأول يساوي 2، وكل رقم متتالي من الأرقام هو النسبة بينهما.
  • مثال 6/2 = 3، 54/18 = 3 يمكن العثور على القاعدة العامة لكل سلسلة هندسية في الصيغة التالية: HN = A × R (N -1)
  • حيث A هو العنصر الأول في التسلسل الهندسي ويسمى التسلسل الأساسي، R هو النسبة الثابتة للتسلسل الهندسي.
  • يمكن إيجاده بقسمة أي حدين متتاليين من المتتالية الهندسية.
  • يمكن توضيح ذلك من خلال المثال التالي: ما هي قواعد التسلسل الهندسي التالية: 5، 10، 20، 40، …؟
  • HN = A x T (N-1)، العنصر الأول من التسلسل A هو: A = 5، النسبة بين كل من العنصرين المتتاليين هي: t = 10/5 = 20/10 = 40/20 = 2 إذن أساس هذا التسلسل هو: HN = 5 X 2 (N-1)
  • اتبع القواعد التالية لإيجاد مجموع التسلسل الهندسي حتى الحد المعطى من N أو R <1, unya: Sum = A × (1-range) / (1-r) Kon T > 1، ثم: المجموع = A × (تشغيل- 1) / (R-1).

2- ملاحظات عن التسلسل الهندسي

  • بعد إضافة البحث عن المتواليات والمسلسلات الهندسية وأشكالها، يمكن تحديد المصطلح التاسع للتسلسل الهندسي: H = A، RUN -1، حيث A هو المصطلح الأول و R هو أساس المتسلسلة.
  • المتوسط ​​الهندسي بين العددين a و b هو عناصر التسلسل، والعنصر الأول هو a، والعنصر الأخير فقط هو b.
  • إذا كانت الأرقام a و b و c عناصر هندسية متصلة، فإن b هو المتوسط ​​الهندسي. حيث: a / b = b / c → b = الجذر التربيعي للفأس الموجب والسالب c.

ولا تنس قراءة المزيد من خلال: البحث في التبرير الاستنتاجي في الرياضيات

إيجاد قاعدة المتتاليات

  • يمكنك العثور على قواعد المتسلسلة عن طريق تحديد نوع التسلسل، وتحديد ما إذا كانت متتالية حسابية أم تسلسل هندسي ثم إيجاد قواعدها وفقًا لذلك. في الطريقة أعلاه.
  • إذا لم يكن التسلسل حسابيًا أو هندسيًا أو فيبوناتشي، فيمكنك معرفة قواعده عن طريق التجربة والخطأ.
  • بعبارة أخرى، حاول تخمين نوع العلاقة بين الأرقام المختلفة.
  • على سبيل المثال، يمكنك معرفة قواعد الترتيب التالية: 1، 4، 9، 16 والتي لا يمكن اعتبارها حسابية أو هندسية عن طريق التجربة والخطأ.
  • لاحظ أن كل رقم من هذه الأرقام يساوي مرتبة المربع، أي H n = n² لأن: 1² = 1، 2² = 4، 3² = 9 و 4² = 16
  • بإيجاد قواعد المتسلسلة، يمكننا إيجاد الحدود المتبقية: 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49.

استخدم النطاقات

  • التسلسل عبارة عن مجموعة من الأرقام ذات نمط محدد تستخدم في العديد من العمليات التي يعتمد عليها البناء، ويعتمد بناء الرياضيات عليها على وجه التحديد، ويتم تضمينها في العديد من التطبيقات الرياضية.
  • على سبيل المثال، إذا احتجنا إلى تسوية الديون المتبقية لشخص ما، فإننا نستخدم دائمًا التسلسل.
  • يمكن أيضًا استخدام هذه النطاقات لحساب الأقساط واستخدامها في الأنشطة التجارية الأخرى، وخاصة الأعمال المصرفية.

أمثلة في بعض الترتيب

1- المثال الأول

ما هو الحد 35 في التسلسل التالي: 3، 9، 15، 21، ……؟

الحل

يمكنك استخدام قاعدة التسلسل الحسابي لحل هذه المشكلة: HN = H 1 + (N -1) XD نحصل على:

  • الفرق بين كل عنصرين متتاليين من هذا التسلسل هو: D = 6 والعنصر الأول هو 3، لذا فإن قاعدته هي: HN = 3 + (N-1) X 6 = 6 XN -3.
  • تمثل N تسلسل العناصر التي سيتم العثور عليها، والتي تساوي 35: وفقًا للاستبدال الكنسي، فإن 35 عنصرًا هي: V35 = 6 x N -3 = (6 x 35) -3 = 207.

2- المثال الثاني

متتالية حسابية فيها حد 5 يساوي -8 والحد 35 يساوي 72، ما هي قواعد المتتابعة وما هي قيمة حد النسبة المئوية؟

الحل

  • نظرًا لأن هذا التسلسل هو تسلسل حسابي، فإن قاعدته العامة هي: HN = H 1 + (N -1) XD للعثور على قيمة أي عنصر، يجب أولاً إيجاد قيمة العناصر التالية: H 1، D.
  • بما أن الحد الخامس هو -8 لذلك: -8 = H1 + (5-1) x D (المعادلة الأولى).
  • بما أن الحد 25 يساوي 72، إذن: 72 = H 1 + (25-1) xD (المعادلة الثانية) الآن لدينا معادلتان، ونمرر طريقة الحذف لحل هاتين المعادلتين ثم: H 1 = – 24، د = 4.
  • يتضح مما سبق أن أساس التسلسل الحسابي هو: HN = -24 + (N -1) X 4، لذلك يمكن إيجاد قيمة هذا المصطلح باستبدال هذه القاعدة، كما هو موضح أدناه: H 100 = – 24 + (100-1) × 4 = 372.

3- المثال الثالث

ما هي قاعدة الترتيب التالية: 4، 5، 6، 7، …؟

الحل

  • للعثور على العناصر المفقودة، من الضروري أولاً فهم نوع التسلسل.
  • يتم ذلك من خلال النظر إلى الأشياء بترتيب العمليات الحسابية.
  • القاعدة العامة هي: وأسسها نعم: HN = 4+ (N-1) X 1 = N +3 بما أن المصطلح الأول هو 4، فإن الفرق بين كل عددين متتاليين- التاليين هو 1.

على التوالي

  • بعد شرح بحث حول المتتاليات والمتسلسلات الهندسية وأشكالها، يمكن تحديد أن السلسلة هي مجموع المصطلحات المتتالية.
  • تُعرف المصطلحات بين المصطلحين بالوسائل، ويتم الحصول على السلسلة بوضع + بين شروط التسلسل.

أشكال متسلسلة

  • تعبر السلسلة عن مجموع المصطلحات المتتالية، ويتم التعبير عن ناتج المجموع الأولي للمصطلحات بالرمز لمجموع السلسلة الجزئية.
  • هناك عدد لا حصر له من المصطلحات لسلسلة هندسية لا نهائية.
  • هناك نوعان من السلاسل، سلسلة هندسية متقاربة وسلسلة هندسية متباعدة.

اقرأ من هنا للحصول على التفاصيل: أسئلة تحصيل الرياضيات الثانوية الثالثة مع إجابات

نهاية البحث عن المتتاليات والمسلسلات الهندسية وأشكالها

وصلنا إلى نهاية بحث عن المتتاليات والمسلسلات الهندسية وأشكالها، وقد شرحنا بعض الأمثلة على المتواليات الهندسية وناقشنا استخدام المتتاليات وكيفية استخدامها في العديد من المسائل.