عدد قياسات زوايا البنتاغون، يتم تعريف المضلع في الهندسة الإقليدية حيث أن كل شكل مغلق يتكون من مجموعة من الخطوط المستقيمة التي تلتقي مع بعضها البعض، حيث تبدأ المضلعات من المثلث، مما يعني أصغر عدد من الأضلاع. المضلع ثلاثة
النهاية غير معروفة، وهناك العديد من الزوايا في كل مضلع، وفي هذه المقالة سوف ندرس مجموع زوايا البنتاغون.
ما هو البنتاغون أو ما يسمى البنتاغون وما أنواعه؟
يُعرّف البنتاغون في الرياضيات الهندسية بأنه أي مضلع يتكون من خمسة جوانب وخمس زوايا، وبالتالي فإن مجموع زوايا البنتاغون هو 540 درجة، وهناك نوعان من البنتاغون:
- البنتاغون المنتظم: هو شكل خماسي تكون جميع زواياه متساوية في القياس.
- وكل أضلاعه متساوية في الطول، أي أن أيًا من زواياه يساوي 108 درجات.
- مجموع زواياه 540 درجة.
- البنتاغون غير المنتظم: هو كل خماسي مجموع قياسات زواياه 540 درجة لكن قياسات زواياه مختلفة وكذلك أضلاعه غير متساوية الطول.
انظر أيضًا: استخدام الرياضيات لقياس التلوث
عدد قياسات زوايا البنتاغون
لتحديد عدد الزوايا في البنتاغون، سوف نشير إلى المعادلة العامة حيث نحسب مجموع زوايا أي مضلع هندسي، وهي المعادلة التالية:
(ن – 2) × 180 حيث n هو عدد أضلاع المضلع، والنتيجة هي درجة، لذلك إذا كان الشكل خماسيًا، فسيكون عدد أضلاعه خمسة، وبالتالي نستبدل قيمة n مع خمسة.
ثم تكون النتيجة 540 درجة، مما يعني أن عدد الزوايا في الشكل الخماسي يساوي خمسمائة وأربعين درجة.
قس زاوية داخلية لخماسي منتظم
لتحديد قياس الجزء الداخلي من البنتاغون المنتظم، نحتاج إلى التحدث عن خصائصه:
- كل مضلع مغلق يتكون من خمسة خطوط متقاطعة وخمس زوايا وخمسة رؤوس.
- البنتاغون العادي له خمسة أضلاع متساوية الطول وخمس زوايا قياس متساوية.
- يمكن تقسيم الخماسي العادي إلى ثلاثة مثلثات.
- لأن عدد الزوايا في الشكل الخماسي المنتظم هو 540 درجة.
- ولأن الزوايا الخمس متساوية، لإيجاد قياس كل زاوية من زوايا خماسي منتظم، نقسم عدد قياسات الزوايا على خمسة، والنتيجة هي 180 درجة.
كيفية رسم البنتاغون
البنتاغون له أشكال مختلفة، هناك خماسي محدب، وهناك خماسي مقعر، وخماسي دائري، والبنتاغون العادي مرسوم على النحو التالي:
- احصل على بوصلة ومسطرة.
- نحدد طول ضلع البنتاغون الذي نريد رسمه.
- نضع الطول المطلوب للضلع على الفرجار.
- نصلح إبرة البوصلة في نقطة واحدة ثم نرسم قوسًا صغيرًا بقلم البوصلة.
- نرسم خطًا مستقيمًا بين نقطة تثبيت الفرجار والقوس المرسوم.
- سنقوم بتثبيت إبرة البوصلة عند النقطة التي يلتقي فيها الخط المرسوم مع القوس الأول الذي رسمناه، مع الحفاظ على نفس طول الجانب الذي واجهناه مع البوصلة.
- هذا، كما قلنا، هو طول ضلع البنتاغون، ثم نرسم القوس الثاني.
- نقوم بتوصيل نهاية الجانب الذي رسمناه والقوس الثاني.
- نكرر هذه العملية خمس مرات حتى نحصل على خمسة أقواس بالبوصلة، ثم نحصل على خماسي منتظم.
- طول ضلعها هو الطول المحدد بالبوصلة، وزاويتها الداخلية 180 درجة.
تعريف وخصائص المضلع المحدب
يتم تعريف المضلع المحدب في الهندسة الإقليدية على أنه أي مضلع لا يتقاطع فيه امتداد أي جانب مع جانبه الآخر. خصائص المضلع المحدب هي:
- أي زاوية داخلية لمضلع محدب أقل من 180 درجة أو تساويها.
- رسم أي قطعة خطية بين رأسين غير متجاورين أو حتى رؤوس غير متجاورة، وعمومًا رسم قطعة خطية بين نقطتين على محيط مضلع منتظم يمر داخل المضلع أو حدوده.
- أي مثلث في الهندسة هو مضلع محدب.
- يجب أن ينتمي أي مضلع محدب إلى نصف مستوى يمكننا تحديده على أحد جوانبه.
- يُعطى عدد قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع محدب بواسطة (عدد جوانب المضلع المحدب ناقص اثنين) × 180
- مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب هو 360 درجة.
- ينتج عن تقاطع أي مضلعين محدبين مضلع محدب.
- إذا كان لدينا مجموعة كبيرة من المضلعات المحدبة، ونتج عن تقاطع ثلاثة من هذه المضلعات مجموع غير فارغ، فسيكون تقاطع جميع المضلعات في هذه المجموعة أيضًا مجموعة غير فارغة.
- نظرية الخط الفائق: إذا كان لدينا مضلعان محدبان لا يلتقيان في أي نقطة، فهناك خط بينهما يسمى الخط الفاصل.
- وإذا كان أحد هذه المضلعات مضغوطًا، فسيكون هناك خطان فاصلان متوازيان.
- بالنسبة لأي مضلع محدب، يمكن رسم مجموعة من المثلثات بالداخل، حيث يكون لأحد هذه المثلثات مساحة أكبر من كل منهم، وجميع رؤوسه عبارة عن رؤوس للمضلع.
مضلع مقعر
كل شكل هندسي له زاوية انعكاسية واحدة على الأقل أكبر من 180 درجة.
امتداد أي جانب من الجانب المحدب المقعر يتقاطع مع جانبه الآخر، ويتميز المحدب المحدب بإمكانية تقسيمه إلى عدد من المضلعات المحدبة.
اقرأ أيضًا: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات
خصائص المضلع المقعر
يتميز المضلع المقعر بالخصائص التالية مقارنة بالمضلع المحدب:
- المضلع المقعر هو أي مضلع يتكون من مجموعة من المقاطع المستقيمة المتقاربة التي تشكل شكلًا هندسيًا مغلقًا بزاوية انعكاسية واحدة على الأقل.
- في كل مضلع، إذا رسمنا خطًا ويتقاطع مع جانبين فقط من المضلع، فإن هذا المضلع يكون مضلعًا محدبًا.
- إذا تقاطع الخط مع ثلاثة جوانب أو أكثر من المضلع.
- إذن هذه الهندسة عبارة عن مضلع مقعر.
- تقع جميع الأقطار في حالة المضلع المحدب داخل المضلع فقط.
- بينما في حالة المضلع المقعر، يوجد عدد من الأقطار دائمًا خارج المضلع المقعر.
- جميع المضلعات العادية عبارة عن مضلعات محدبة، مثل المربعات والمستطيلات والمثلثات ومتوازيات الأضلاع.
- من السهل جدًا رسم المضلعات المحدبة باستخدام المسطرة والبوصلة، بينما يصعب رسم المضلعات المقعرة.
حدد النقاط المشتركة للدائرة
في الهندسة الإقليدية، نسمي مجموعة النقاط المشتركة الدائرة هي مجموعة النقاط التي تكون فيها كل نقطة على مسافة متساوية من نقطة.
وهذه النقطة المحددة هي مركز الدائرة، ومجموعة النقاط التي ستكون مشتركة في نقطة ما إذا التقى المنصفان العموديان لكلتا النقطتين عند نقطة هي مركز الدائرة.
مضلع منتظم عشري
إنه نوع من المضلعات المحدبة، تتكون من عشرة جوانب متساوية الطول وعشرة رؤوس وعشرة زوايا متساوية.
أيضًا، يتم حساب مجموع الزوايا الداخلية لعشر أضلاع منتظم عن طريق تغيير الرمز n من القانون إلى 10، ثم تكون النتيجة 1440 درجة، ويكون قياس كل زاوية من الزوايا الداخلية هو 144 درجة.
يمكن أيضًا رسم الشكل العشري باستخدام البوصلة والمسطرة بطريقة سهلة.
انظر هنا: الأهداف العامة في الرياضيات
لذلك أوضحنا في المقال أن البنتاغون المنتظم هو أحد أنواع المضلعات المحدبة وأن مجموع قياسات زوايا البنتاغون هو 540 درجة، وأن قياس الزاوية الداخلية لخماسي واحد منتظم هو 108 .