بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل

بحث كامل عن المتتاليات والمتتاليات الحسابية والهندسية، في البحث، نناقش موضوع خصائص وأنواع المتتاليات والتتابعات الحسابية والهندسية- بالتفصيل الكامل.

حيث أن هذا من الموضوعات المهمة في الرياضيات، خاصة للطلاب في المرحلتين الإعدادية والثانوية، وهو موضوع سهل إذا أجبنا عليه ببساطة وسهولة، فإن البحث سيجيب عن كل نوع بأمثلة.

مقدمة لتحقيق شامل في المتتاليات والمتسلسلات الحسابية والهندسية

يلعب تفسير وفهم التسلسلات دورًا كبيرًا في بناء الرياضيات، لأن هناك العديد من تطبيقات الرياضيات التي تستخدم الرياضيات لإثبات أو الوصول إلى استنتاجات تخدم العلوم الأخرى ولها علاقة بها.

راجع أيضًا: البحث المنطقي والإثبات في math doc

المعنى المتسلسل

التسلسل عبارة عن مجموعة من الأرقام، ولكل رقم نمط مرتبط بما يأتي قبله وبعده. وعادة ما تتبع التسلسلات نمطًا معينًا وترتيبًا خاصًا يحكم كل رقم من أرقامها، ويسمى كل رقم من هذه الأرقام رقمًا محددًا .
مثال على التسلسلات: إذا تخيلنا أن لدينا سلسلة من المربعات، وفي كل صندوق يوجد عدد معين من الكرات، فإن تسلسل الصندوق هو الرقم المحدد وليس المربع نفسه. العدد المحدد، وعدد الكرات الكرات داخل الصندوق تسمى القيمة المحددة.
أو إذا اعتقدنا أن لدينا قطارًا ويوجد فيه 20 سيارة في القطار، وفي كل سيارة يوجد عدد من الركاب، والسيارات هي أرقام الحد، وعدد الركاب هو قيمة الحد، على سبيل المثال، في السيارة رقم 15 يوجد حوالي 12 راكبًا، الرقم 15 هو رقم الحد والعدد 12 هو القيمة الحدية.

نوع من التسلسل

هناك أنواع من التسلسلات حيث يوجد تسلسل محدود، وهو التسلسل الذي يتم التعبير عن عدد مصطلحاته بالرمز n، ووظيفة المجال الخاصة به على النحو التالي: {1، 2، 3، 4، …، n}، و المجال المقابل لها هو h.
التسلسل اللانهائي هو الوظيفة في مجال الأرقام الطبيعية التي يرمز إليها الرمز i، والحقل المقابل لها هو الأرقام الحقيقية التي يرمز إليها الرمز h.

اشرح المسلسل

السلسلة هي مجموع شروط التسلسل، لأن السلسلة تتطلب وجود تسلسل، وشرحنا التسلسل من قبل، ويجب تطبيق التعرف على السلسلة على التسلسل.

لأن المتسلسلة هي مجموع شروط المتسلسلة، والمتسلسلة في شكل أرقام متتالية بالإضافة إلى متتاليات.

تحديد المتتاليات الحسابية

إذا كان التسلسل محدودًا أو لانهائيًا، يُسمى التسلسل الحسابي، وإذا رأينا أن التسلسل يزداد بعدد معين لأن النتيجة هي رقم ثابت إذا تم طرح أي حد تالٍ من المصطلح قبله، فهو أمر حسابي. تسلسل.
إذا كان الاختلاف لجميع قيم n في التسلسل، وكان الرمز r هو رمز ثابت الفرق أو الثابت الأساسي للتسلسل.
وقاعدة إيجاد أي حد في متتالية حسابية هي كما يلي: (الحد n أو نحن نقول أن الحد الأول هو حد العدد ناقص 1، و r ثابت هذا الاختلاف.
تحديد التسلسل الحسابي من الضروري تحديد ما إذا كان التسلسل حسابيًا أم لا عن طريق حساب الفرق بين المصطلحات وفقًا للقانون التالي: (a2-a1)، (a3-a2)، (a4- a3).
إذا: ((a2-a1) = (a3-a2) = (a4-a3 يكون التسلسل حسابيًا، لكن في حالة (a2-a1) ≠ (a3-a2) ≠ (a4-a3)، فإن التسلسل- التالي هو متسلسل وليس حسابي.
المتتاليات المحدودة من الشكل: d {1،2،3، …، m} → h، بينما في التسلسلات اللانهائية تكون: d: i → h.
{h} عبارة عن تسلسل حسابي إذا كان هناك رقم ثابت d مثل d = hn +1 – hn، لجميع قيم n، ويسمى d أساس المتسلسلة.

أنظر أيضا: بحث عن برهان جبري كامل

مثال على متتالية حسابية

مثال: هل التسلسل التالي نسميه {h} = {15،11،7،3،…} هل هو تسلسل حسابي أم لا؟ دعنا نحل: نحتاج إلى الحصول على القيمة الثابتة لجميع القيم في المتسلسلة، ويمكننا أن نرى أن الفرق بينهما هو نفس القيمة وهي الرقم (4)، وهو حسابي.
مثال آخر لنفس القانون: أوجد الحد الثالث عشر من المتتالية الحسابية التالية: {1، -3، -7، -11،….} الحل كما يلي: بناءً على التسلسل = (-3-1 = -4) للحد الأول، ثم (H13) = 1 + (13-1) x -4 = 1 + (-48) = -47.
مثال توضيحي آخر: إذا كان مجموع ثلاث حدود متتالية في متتالية حسابية هو 6، وحاصل ضربهم -42، فما هي المصطلحات الثلاثة؟ الحل هو: {-3، 2، 7}.

بعض الملاحظات على التسلسل الحسابي

الحد التاسع من المتتالية الحسابية هو: h = a + (n – 1) d، a هو الحد الأول، d هو أساس المتسلسلة.
والمتوسط الحسابي بين العددين A و B هو حدود المتسلسلة، لأن حدها الأول هو A والحد الأخير هو B.
أمثلة على الملاحظات: هل التسلسل: {h} = {15، 11، 7، 3، …..} حسابي أم لا؟ التسلسل حسابي مثل hn +1 – hn = 4 لجميع القيم.
مثال آخر: أوجد الحد الثالث عشر (h13) من المتتالية الحسابية التالية: {1، -3، -7، -11، ….}، قاعدة المتتابعة (د) = – 3-1 = -4 لذا فإن المصطلح الأول هو (أ) = 1، ثم h13 = 1 + (13-1) × -4 = 1 + (- 48) = – 47.
مثال للتوضيح، أدخل خمس وسائل حسابية بين العددين التاليين لتعطينا متتالية حسابية، -13، 245 ؟. الحل: أ = -13، ع = 245، ن = 7، د =؟ وفقًا للقانون، h = a + (n – 1) d، 245 = -13 + (7-1) xd، ثم d = 43، وبالتالي فإن الوسائل هي: 30، 73، 116، 159، 202.

متواليات هندسية

يمكن أن تكون المتتاليات الهندسية محدودة أو غير محدودة، ويسمى هندسيًا إذا وجدنا أن هناك عددًا ثابتًا منها، لذا فإن قسمة أي حد تالٍ على المصطلح الذي يسبقه يساوي هذا المقدار الثابت.
بالنسبة لجميع قيم n، يُطلق على r ثابت التباين أو أساسي في التسلسل.
لإيجاد أي حد في تسلسل هندسي، نستخدم القانون: الحد النوني، الحد الأول، رقم الحد ناقص 1، الفرق الثابت.
لتحديد ما إذا كان التسلسل هندسيًا أم حسابيًا أم لا، نحتاج إلى التركيز على النسبة (a2 / a1) والنسبة (a3 / a2) والنسبة (a4 / a3)، ولذا فإننا ننظر إلى الوصية التالية. مثال: إذا: (a2 / a1) = (a3 / a2) = (a4 / a3)، إذن التسلسل هندسي.
في حالة (a2 / a1) ≠ (a3 / a2) ≠ (a4 / a3)، فإن التسلسل ليس هندسيًا.
دعنا نعطي مثالا، هل التسلسل التالي هندسي أم لا؟ لنلقِ نظرة على هذا التسلسل لنرى ما إذا كان هندسيًا أم لا {3، 6، 12، …..}؟ الحل هو: التسلسل حقيقي وهندسي لأن قيمة النسبة الثابتة (6/3) = (12/6) هي (2).
مثال آخر: ابحث عن الحد العاشر من التسلسل التالي: {2/1، -2،1، ….}. الحل: هذا التسلسل هندسي، والحد الأول = 2/1، والنسبة الثابتة وفقًا لذلك هي = (-1 ÷ 2/1 = -2)، لذلك (H10) = 2/1 x – 92 = 2/1 س (-512) = 256.

انظر أيضًا: بحث حول الحفاظ على الزخم والدفع

ملاحظات على التسلسلات الهندسية

الحد النوني من المتتابعة الهندسية هو: hn = a rn – 1، حيث a هو الحد الأول، و t هو أساس المتتابعة.
المتوسط الهندسي بين عددين a و b هو حدود المتتابعة حيث الحد الأول هو a والحد الأخير هو b.
إذا كانت الأرقام a و b و c عناصر تسلسل هندسي، فإن b هو المتوسط الهندسي، حيث:
أ / ب = ب / ج → ب = زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ أ × ج.

تمارين في التسلسل الهندسي

أوجد عدد الحدود بين 13 و 100 وكل حد يقبل القسمة على 6؟ (n = 14 حدًا والحد الأخير = 96. الحل: التسلسل هندسي ونستخدم t = hn +1 ÷ hen لجميع قيم n، ويسمى t أساس الاستمرارية.
على سبيل المثال، حدد ما إذا كان التسلسل التالي هندسيًا أم لا: 3، 6، 12، …..؟، التسلسل هندسي لأن ÷ = 2، لجميع قيم n.

استخدم التسلسلات

المتتاليات هي مجموعة من الأرقام ذات نمط معين، وتستخدم في العديد من العمليات القائمة على البناء، ويعتمد عليها البناء الرياضي، وكذلك تستخدم في العديد من التطبيقات الرياضية.
على سبيل المثال، غالبًا ما تستخدم التسلسلات عندما نحتاج إلى جدولة الديون المتبقية لشخص ما، وتستخدم التسلسلات لحساب الأقساط وتستخدم في عمليات أخرى، وخاصة العمليات المصرفية.

أنظر أيضا: بحوث الكهربية في الكيمياء

اختتام بحث شامل عن المتتاليات والمتسلسلات الحسابية والهندسية

هنا وصلنا إلى نهاية البحث عن المتتاليات والمتتاليات الحسابية والهندسية، حيث نناقش بعض أمثلة المتتاليات الحسابية ونضرب أمثلة المتتاليات الهندسية.

نتحدث أيضًا عن استخدام التسلسلات وكيف يمكن استخدامها في أشياء كثيرة، ونطرح الأمثلة والأسئلة ونضع الحلول لها لتدريب القارئ وتوصيل معلومات البحث بوضوح.