شرح قوانين التباديل والتوليفات pdf والتباديل والتوليفات هي مصطلحات نسمعها كثيرًا في الرياضيات، وهناك العديد من الدروس على مختلف المستويات التي تهتم بدراسة التباديل والتوليفات، وفي هذه المقالة سنتعرف على كل منها واحد. بينهم، وإظهار الاختلافات الأكثر شيوعًا بينهم.
ما هي التباديل والتوليفات في الرياضيات؟
- تدرس الرياضيات التباديل والتوليفات كأحد التطبيقات المهمة، لأن التباديل والتوليفات هي تطبيقات تعتمد على مبدأ العد الرياضي.
- تعد التباديل والتوليفات إحدى الطرق التي تساعدنا في عد الأشياء وترتيبها بطريقة سهلة وبسيطة بدلاً من إجراء عمليات معقدة، ويتم استخدام التباديل والتوليفات في عد الأشياء بكل طريقة ممكنة.
- يساعد هذا التطبيق أيضًا في معرفة أسهل وأفضل طرق الحساب، مع اكتشاف الحلول بطريقة أفضل وأسرع، ونحتاج إلى معرفة أن هناك اختلافات في طريقة تطبيق كل من التباديل والتوليفات، وفي المقال سنشرح الفرق بينهما.
انظر أيضًا: موضوع عن عالم الرياضيات إقليدس
الفرق بين التباديل والتوليفات
هناك فرق كبير بين التباديل والتوليفات، وإن كان هناك تشابه كبير بين كل منهما، ويمكن ملاحظة هذا الاختلاف عند استخدام طريقة الحل لكل منهما في المشاكل، وهذه الاختلافات هي كما يلي:
- يرتبط التبادل بترتيب العناصر، لذلك غالبًا ما يطلق على تبادل الكلمات ترتيب، ويتم استخدام التباديل كمجموعة والعديد من العناصر، والرقم الذي نعنيه بالتباديل هو ترتيب العناصر.
- الترتيب هو عامل مهم في تطبيق التباديل، على العكس من ذلك، لا تعتمد المجموعات على الترتيب، ولكن يتم التعامل معها كعامل ثانوي لا يحتاج إلى وجوده أم لا.
- التباديل أو الترتيبات يرمز لها برموز رياضية تسهل عملية الكتابة، وهذا رمز (ن، ن)، ويمكن حلها بطرق سهلة لأنها أسهل من الاستعادة التي تأخذ في الاعتبار العديد من العوامل الأخرى.
التعريف العام للتباديل
- إذا كانت x مجموعة من العناصر، وكان عدد عناصرها هو ذلك، فإن عدد التباديل بين هذه العناصر (الترتيب) بين هذه العناصر، يتم إجراؤه بموجب قانون عام.
- القانون العام للتبديل، يساوي (n، n) = n (n-1) (n-2) *. . . * 3 * 2 * 1، ويمكن كتابة قانون التقليب هذا باختصار، حيث نقول ذلك!، ونقرأ مضروب n.
مثال على التباديل
- لتوضيح القانون لنا وفهم المعنى العام للتبديل، سنقدم لك مثالًا على التباديل في ما يلي.في المثال نتخيل أن هناك أربعة أشخاص، يريد الأشخاص ترتيب أنفسهم في قائمة انتظار.
- نريد أن يكون الحل في عدد الطرق التي يمكن ترتيبه بها، والتعديل هو حتى نعرف عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يصطف بها هؤلاء الأشخاص الأربعة.
- طريقة الحل هي أن الطرق المختلفة التي يمكن أن يصطف بها هؤلاء الأشخاص في قائمة انتظار تسمى التباديل، وعدد الأشخاص هو 4، لنقل (4،4)، وإيجاد قيمة للدخل (4،4). يجب أن نتخيل أن أربعة مواقع مختلفة يمكن أن يقف أربعة أشخاص.
- حيث يمكن لكل شخص الوقوف في أربعة أماكن في قائمة الانتظار على النحو التالي: من الممكن الوقوف في المقام الأول بأربع طرق مختلفة بحيث يمكن للفرد الوقوف مرة واحدة، ويمكنه الوقوف في المركز الثاني فقط بثلاث طرق مختلفة.
- لذلك، من الممكن الوقوف في المركز الثالث بطريقتين مختلفتين فقط، ومن الممكن الوقوف في المركز الرابع بطريقة مختلفة، وبحسب عدد كل الطرق التي يمكن من خلالها الوقوف في السطر في قائمة الانتظار = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 طريقة.
- أي لـ (4،4) = 3 * 2 * 1 = 24، والتركيبات وطريقة حل التوليفات تمثل اختبارات غير مرتبة، لأن التوليفات، كما ناقشنا أعلاه، لا تعتمد على الترتيب. هي حالة التباديل.
- في الفقرة التالية سنتحدث عن التوفيق، وسنوضح أنه في قانون التوفيق نستخدم طريقة أخرى لحل الأمور لأنها لا تعتمد على الترتيب، ولا يهم الترتيب، على سبيل المثال إذا اخترنا أعضاء اللجنة الذين يتمتع كل منهم بحقوق وواجبات متساوية.
التعريف العام للتركيبات
- المجموعات هي مجموعة فرعية من نفس عدد العناصر، ويمكن تشكيل هذه المجموعة من مجموعة كائنات تتكرر في كل مرة يوجد فيها رمز، تقرأ: n في r، حيث n، r عدد طبيعي.
- أمثلة على التوافق ناقش الإجابة في عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار ثلاثة أنواع من الفاكهة من خمسة أنواع، والأنواع الخمسة هي: العنب والبرتقال والموز والأناناس والتفاح؟
- يقدم الحل جميع الطرق الممكنة للقيام بذلك: جميع الخيارات الممكنة هي: (عنب، برتقال، موز)، (عنب، أناناس، تفاح) (عنب، برتقال، أناناس)، (برتقال، موز، أناناس) (عنب، برتقال، أناناس) تفاح). )، (برتقال، أناناس، تفاح) (عنب، موز، أناناس)، (برتقال، موز، تفاح) (عنب، موز، تفاح)، (موز، أناناس، تفاح).
- عدد المحاولات هو عدد المطابقات، وهو = 10، ويمكن تسمية كل من هذه التجارب بأنها مطابقة، وجميع الاختيارات عبارة عن مطابقات.
- نلاحظ هنا أننا نهتم بالترتيب ولا نهتم به، ونتعامل معه على أنه شيء تافه، على عكس ما نفعله في التبادلات.
انظر أيضًا: البحث في الاستدلال الاستنتاجي في الرياضيات
وضح عدد التبديلات الخاصة بك
فيما يلي نرغب في توضيح ما هي تباديل ثلاثة أعداد، وهي 1 و 2 و 3، تكون الإجابة على النحو التالي:
- (1،2،3)، (1،3،2)، (2،1،3)، (2،3،1)، (3،1،2)، (3،2،1) (1، 2،3)، (1،3،2)، (2،1،3)، (2،3،1)، (3،1،2)، (3،2،1)
- هذه هي الترتيبات الممكنة بالنسبة لنا لترتيب مجموعة من الأشياء، ويمكنك أيضًا تقديم طلب لكل الأشياء في الحياة التي تحتاج إلى ترتيب، ونطبق القانون بحيث يكون أسهل بكثير.
- هناك أنواع عديدة من التباديل، حيث يتم استخدام القانون أو الطرق التقليدية لتحديد أحرف الكلمة التي يتم ترتيبها بترتيب معين، مثل ترتيب أحرف كلمة تفاحة، وترتيب الأحرف هو التباديل.
- هذا هو سبب دراسة التباديل في العديد من فروع الرياضيات، ولكن أيضًا في العديد من مجالات العلوم وفي مجالات أخرى غير رقمية مثل الكيمياء والفيزياء.
- تُستخدم التباديل أيضًا في علوم الكمبيوتر، وتُستخدم في خوارزميات تحليل التسلسل، وتُستخدم في ميكانيكا الكم، وهناك أيضًا العديد من التطبيقات في موضوع التباديل في علم الأحياء.
مثال على التباديل مع علم الاحتمالات
الاحتمالية مرتبطة بالتباديل، وهنا مثال يوضح العلاقة بينهما:
- إذا طُلب من شخص أن يرسم كرتين من صندوق متتالي، وفي المربع يوجد أربع كرات ملونة مختلفة الألوان الأسود والأزرق والأحمر والأصفر، فإن عدد الاحتمالات نتيجة الرسم مطلوب كرة.
- هنا نستخدم الاحتمالات وعلينا استخدام التباديل والتوليفات، إذا كان الأمر كما هو الحال في الرسم، فهناك أهمية للترتيب نستخدم التباديل وإذا كان العكس، فإننا نستخدم التوليفات.
- إذا كانت الكرة الأولى، على سبيل المثال، سوداء، وإذا كانت الكرة الثانية حمراء، فإن هذه النتيجة تختلف عن الحالة التي تكون فيها الكرة الأولى حمراء، والثانية سوداء.
- بتطبيق القانون، نحصل على عدد الاحتمالات، T (2،4) = 4! (4-2)! = 4 × 3 × 2 × 1/2 × 1 = 12 احتمالًا.
- الاحتمالات كالتالي: (أسود، أحمر) (أحمر، أسود) (أزرق، أسود) (أصفر، أسود) (أسود، أزرق) (أحمر، أزرق) (أزرق، أحمر) (أصفر، أحمر) (أسود، أصفر) )) (أحمر، أصفر) (أزرق، أصفر) (أصفر، أزرق).
راجع أيضًا: البحث عن الأعمدة والمسافات في الرياضيات
هنا نصل إلى نهاية شرح قوانين التباديل والتوليفات pdf، حيث نشرح لكم الفرق بين التباديل والتوليفات، ومثال على التباديل مع علم الاحتمالات.