تعتبر خصائص المضلعات المتشابهة أسئلة مهمة، لأن المضلع يعرف بأنه شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من خطوط مستقيمة يمكن أن تكون ثلاثة أو أكثر، ولا تتقاطع إلا في نهاياتها. الأمثلة هي المثلثات، الرباعية الأضلاع، الخماسي، والسداسي. أنت تعرف عدد الأضلاع في المضلع من اسمه.
خصائص المضلعات المتشابهة
- يُعرف الشكل المرسوم بربط ثلاثة خطوط مستقيمة بالمثلث.
- يسمى الشكل المرسوم بأربعة خطوط مستقيمة الشكل الرباعي.
- إذا كان للشكل خطوط منحنية، أو لا يتصل بشكل كامل ليشكل شكلًا مغلقًا، فلا يسمى مضلعًا.
- يمكن أن تكون المضلعات معقدة ولها العديد من الجوانب والجوانب، فبعض المضلعات لها أربعة جوانب أو جوانب، أو 44 جانبًا، أو 444 جانبًا.
- تعني كلمة مضلع العديد من الزوايا أو العديد من الزوايا، لأنها تأتي من الكلمة اليونانية.
- تتم تسمية المضلعات عن طريق تسمية كل رأس أو زاوية بحرف عربي أو إنجليزي، وتتم قراءة الأحرف بالتحرك في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة.
- إذا كانت أسماء رؤوس أحد المضلعات هي a، b، c، d، فإن المضلع يسمى bcd، odcb a.
- لا تعتبر الدوائر والأشكال الهندسية ذات الأجزاء المنحنية مضلعات كما هي الأشكال ثلاثية الأبعاد.
أدعوك أيضًا للتعرف على: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات
المصطلحات المتعلقة بالمضلعات
- الزاوية: هي المساحة الواقعة بين ضلعي المضلع المأخوذ من نفس النقطة، حيث تنقسم إلى زوايا داخلية تقع داخل المضلع، وزوايا خارجية تقع بين امتداد أحد ضلعه والجانب الآخر المجاور له.
- Side (Slide): وهو عبارة عن خط من الخطوط المستقيمة التي يتكون منها المضلع، حيث يكون عدد زوايا المضلع مساويًا لعدد أضلاعه.
- الرأس: هذه هي النقطة التي يلتقي فيها أي جانبين (جانبين) لتشكيل زاوية بينهما.
- قطري: الخط الذي يربط أي رأسين غير متجاورين.
- المحيط: مجموع أطوال كل جوانب المضلع.
- المساحة: المساحة داخل المضلع.
أنواع المضلعات
- متساوي الأضلاع: مضلع أضلاعه متساوية في الطول.
- متساوي الزوايا: جميع زواياه متساوية.
- المضلع المنتظم: هو مضلع له أضلاع وزوايا متساوية الأضلاع، حيث يمكن حساب قياس الزوايا المتساوية باستخدام الصيغة التالية: قياس الزوايا الداخلية = (n-2) x 180 n حيث n هو عدد جوانب مضلع.
- المضلع المحدب: يعتبر محدبًا إذا كانت جميع زواياه الداخلية أقل من 180 درجة.
- المضلع المقعر: إذا كانت إحدى زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة.
- مضلع بسيط: مضلع لا تتقاطع جوانبه أو أضلاعه.
- مضلع معقد: حيث تلتقي حوافه وجوانبه.
أمثلة على المضلعات
1- المضلعات المثلثة
مجموع زواياه الداخلية 180 درجة، ويعرف باسم المثلثات من أنواع مختلفة، مثل المثلثات متساوية الأضلاع، والساقين، إلخ.
2- الأشكال الرباعية
هذه أشكال هندسية ثنائية الأبعاد بأربعة جوانب مستقيمة تلتقي في نقاط تسمى الرؤوس أو الزوايا وهي شكل هندسي مغلق مجموع زواياها الداخلية 360 درجة، وأهم خصائص كل شكل هي 4 زوايا و 4 رؤوس و 4 الجوانب، بما في ذلك:
متوازي الاضلاع
- وهو شكل رباعي له أربعة جوانب أو جوانب حيث يكون الجانبان متساويين ومتساويين.
- يعتبر شكل هندسي مسطح ومغلق.
- لها أربع زوايا، كل زوج منها متقابل.
- له أربعة رؤوس ونقطة تقاطع قطرية تقسم قطريين يسمى مركز متوازي الأضلاع.
- كل زاويتين متتاليتين غير متقابلتين لهما مجموع 180 درجة يكمل كل منهما الآخر.
معين هندسي (معين)
- إنه متوازي أضلاع أضلاعه الأربعة متساوية، وجميع أضلاعه متساوية، وكل زوج من الأضلاع المتقابلة غير المتجاورة متساوي.
- وهو يختلف عن المربع في قياسات الزوايا، لأن كل زوايا المربع قائمة، كل منها قياس 90 درجة، وليس للمعين بالضرورة زوايا قائمة.
- المعين له قطرين متعامدين مع بعضهما البعض، ويشطران الزوايا الداخلية.
- المعين هو حالة خاصة لمتوازي الأضلاع لأن له كل خصائصه وله خصائص أخرى تميزه عنه.
مستطيل
- وهو متوازي أضلاع من جميع الزوايا القائمة وهو شكل رباعي مسطح.
- وكل ضلعين متقابلين متساويان.
- أقطارها متساوية في الطول، مما يميزها عن متوازي الأضلاع.
- يسمى الجانب الأطول طول المستطيل، ويسمى الجانب الأقصر عرض المستطيل.
- يحتوي المستطيل على محوري تناظر لأنهما يمثلان منصفًا عموديًا للأضلاع، يقسم المستطيل إلى نصفين متساويين.
ميدان
- مستطيل متساوي الأضلاع هو شكل هندسي مغلق.
- لها أربعة جوانب، كل جانب متعامد مع الآخر، مما يؤدي إلى التقاء الأضلاع، وأربعة رؤوس وأربع زوايا قائمة.
- زواياه الأربع متساوية، وأقطارها تنقسم إلى نصفين وتتعامد مع بعضها البعض، وأقطارها تقسم زواياها إلى نصفين.
- المربع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، لأن كل زوج من الزوايا المتقابلة متساوي، ولكل زوج من الزوايا المتقابلة نفس القياس.
- إنها أيضًا حالة خاصة من الماس عندما تكون جميع زواياها صحيحة.
شبه منحرف
- وهو عبارة عن مضلع له جانبان متوازيان وهما أساس شبه المنحرف.
- طوله عبارة عن خط عمودي يربط بين القاعدتين.
- الجانبان الآخران ليسا متوازيين ويمثلان أرجل شبه المنحرف.
- زاويتا نفس الساق عبارة عن ملاحق مجموعها 180 درجة.
- لذلك كل جوانبها وزواياها غير متساوية.
اقرأ هنا عن: الرسوم البيانية في الرياضيات
صيغة حساب عدد الزوايا داخل مضلع
- مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الأضلاع – 2) × 180
- مثال: مجموع الزوايا الداخلية للخماسي = (5-2) × 180 = 540 درجة.
حساب محيط المضلع
لحساب محيط مضلع كشكل من أشكال خصائص المضلعات المتشابهة، تتم إضافة أطوال جميع أضلاعه أو أضلاعه للتعبير عن المسافة حوله. يتم استخدام الوحدات الخطية للمحيط، مثل الأمتار والأميال والبوصلة والقدم. .
احسب مساحة المضلع
تقاس مساحة المضلع، كما هو الحال مع المضلعات المتشابهة، بوحدات مربعة مثل الأمتار المربعة والقدم المربع والكيلومتر المربع وما إلى ذلك، حيث تكون مساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربعة التي متاح. ضمن العدد.
حساب مساحة مضلع غير منتظم
يمكن حسابها حيث يتم تقسيم الشكل إلى عدة أجزاء يتم حساب مساحتها بسهولة، مثل المثلثات والمربعات والمستطيلات وغيرها، حيث نحسب مساحة كل منها على حدة ثم نضيفها للحصول على إجمالي قيمة مساحة الشكل الهندسي غير المنتظم.
شروط المساواة في المضلع
- وفي الوقت نفسه، هناك مضلعان من نفس الشكل ولكن أحجام مختلفة هي نفس المضلع.
- المضلعات المتشابهة لها زوايا متساوية وأضلاع متناسبة متساوية.
- يمكن حساب قياسات أضلاع المضلعات غير المعروفة أو زواياها بناءً على نسبة جانب واحد من المضلع إلى جانب آخر معروف، ثم تشابهه مع أضلاع مضلع آخر، ونسبة المساواة بينهما هي النسبة بين أطوال جانبان متعاكسان من زاويتين متساويتين.
- لذلك، فإن أحد شروط تشابه المضلعات هو أن يكون لها نفس الشكل، والزوايا المتساوية، والأضلاع المتناسبة.
الفرق بين المضلعات المتساوية والمتطابقة
- من خلال دراسة خصائص المضلعات المتشابهة، يمكننا أن نرى أن الأشكال المتطابقة هي نفسها تمامًا، ولها نفس الحجم، ونفس الزوايا، وتعتبر متطابقة تمامًا لأن جميع الأجزاء المتناقضة متساوية أو متساوية.
- بالنسبة إلى المضلعات المتشابهة، تكون الزوايا المتقابلة متساوية والأضلاع المتناظرة متناسبة.
- تعتبر المضلعات المتشابهة لها نفس الشكل ولكن بأحجام مختلفة.
- تختلف المضلعات المتشابهة عن المضلعات المتشابهة في الحجم لأن المضلعات المتشابهة لها نسب منتظمة معينة.
ولا تنس قراءة مقالنا عن: تحليل الفرق بين مربعين رياضيين بالأمثلة
لذلك فإن شرح ودراسة خصائص المضلعات المتشابهة ضروري للغاية لأنه يساعد على بناء أساس جيد في الهندسة، حيث يمكننا إيجاد أبعاد الأضلاع بناءً على تناسبية المتشابهة وهي مضلعات لكل ما حولنا.