ترتيب العمليات الحسابية حسب الأولوية، ترتيب العمليات الحسابية يشير إلى ترتيب العمليات التي هي: القسمة، الضرب، الجمع، الطرح، الأقواس والأسس، والتي تستخدم في الرياضيات والعلوم والتكنولوجيا والعديد من برمجة الكمبيوتر. اللغات.
الآن في مقالتنا سنتحدث عن كيفية ترتيب هذه العمليات ببعض الأمثلة، لذا تابع موقع محمود حسونةة للتعرف على ترتيب العمليات الحسابية بالترتيب حسب الأولوية.
تسلسل العمليات الحسابية
تسلسل هذه العمليات هو كما يلي:
- كسر الأقواس
- خلاصة الأس والجذر.
- الضرب والقسمة.
- جمع وطرح.
هذا يعني أنه عندما يظهر تعبير فرعي بين عاملين في تعبير رياضي، يجب استخدام العامل الأعلى في القائمة أعلاه أولاً.
تسمح القوانين التبادلية والترابطية للجمع والضرب بإضافة المصطلحات بأي ترتيب، وعوامل الضرب بأي ترتيب، ولكن يجب أن تتبع العمليات المختلطة الترتيب القياسي – قيد التشغيل.
راجع أيضًا: Math Brainstorming PDF
استبدال العمليات الحسابية
في بعض السياقات، من المفيد استبدال القسمة بالمقلوب (معكوس الضرب) والطرح بإضافة العكس (المعكوس الجمعي).
على سبيل المثال، في جبر الكمبيوتر، يسمح للشخص بمعالجة عدد أقل من العمليات الثنائية، ويسهل استخدام المفاتيح.
والاقتران عند تبسيط التعبيرات الكبيرة، مثل هذا: 3 ÷ 4 = 3 × 1/4، بمعنى آخر: 3 على 4 يساوي 3 في 1/4
أيضًا، يمكن القول أن “4 – 3 = (4-) + 3″، بمعنى آخر، الفرق بين 3 و 4 يساوي مجموع 3 و 4.
لذلك، يمكن الحصول على “7 + 3 – 1” كمجموع “7 + (3-) + 1″، ويمكن إضافة المجموعات الثلاث، بأي ترتيب في جميع الحالات مع “5” كنتيجة لذلك.
سبب استخدام الأقواس
عادةً ما يتم تمديد رمز الجذر بواسطة شريط (يسمى vinculum) فوق الجذر، وهذا يتجنب الحاجة إلى وجود أقواس حول الجذر.
تستخدم بعض الدوال الأقواس حول الإدخال لتجنب الغموض، ويمكن حذف الأقواس، إذا كان الإدخال متغيرًا رقميًا أو ثابتًا كما في حالة الخطيئة (x.
يمكن كتابتها كـ sin x (بدون أقواس)، وأحيانًا يتم استخدام اختصار آخر، إذا كان الإدخال مفردًا.
إذن (sin 3x = sin (3x) أفضل من sin (x)) 3)، لكن sin x + y = sin (x) + y، لأن x + y ليست أحادية الحد.
ومع ذلك، فهي غامضة وغير مفهومة في جميع السياقات باستثناء بعض السياقات، وتتطلب بعض الآلات الحاسبة ولغات البرمجة أقواسًا حول مدخلات الوظيفة، والبعض الآخر لا يتطلب ذلك.
يمكن استخدام رموز التجميع لتجاوز التسلسل المعتاد للعمليات، ويمكن التعامل مع الرموز المجمعة كتعبير.
يمكن أيضًا إزالة رموز التجميع باستخدام قوانين الارتباط والتوزيع، ويمكن أيضًا إزالتها إذا كان التعبير داخل كود التجميع مبسطًا بدرجة كافية بحيث لا تؤدي إزالته إلى إنشاء أي شيء واضح.
فن الإستذكار الحسابي
غالبًا ما يتم استخدام فن الإستذكار لمساعدة الطلاب على تذكر القواعد، بما في ذلك الأحرف الأولى من الكلمات، التي تمثل عمليات مختلفة، ويتم استخدام فن الإستذكار في بلدان مختلفة.
ومع ذلك، يمكن أن يكون هذا التذكر مضللاً عند كتابته بهذه الطريقة، على سبيل المثال، قد يؤدي سوء تفسير أي من القواعد المذكورة أعلاه على أنه يعني “إضافة أولاً، ثم طرح لاحقًا” إلى تقييم غير صحيح للتعبير.
عند تقييم التعبير أعلاه، يجب إجراء عمليات الجمع والطرح بالتسلسل من اليسار إلى اليمين، لأن الطرح هو ترابطي الأيسر، ويعتبر عملية غير ارتباطية.
العمل من اليسار إلى اليمين، أو معالجة الطرح، حيث إن إضافة رقم موقّع سينتج الإجابة الصحيحة.
سيؤدي إجراء الطرح بترتيب خاطئ إلى إجابة خاطئة، ولا يُظهر فن الإستذكار الجمع / الطرح أو الضرب / القسمة.
لذا فإن استخدامه يمكن أن يؤدي إلى سوء الفهم هذا. هناك غموض مشابه في حالة القسمة المتسلسلة. على سبيل المثال، يمكن قراءة التعبير “أ ÷ ب ÷ ج × د” بعدة طرق، لكنها لا تظهر دائمًا بنفس الطريقة. إجابه.
يُنظر إلى القسمة تقليديًا على أنها ارتباط يساري، أي عندما يكون هناك عدة أقسام متتالية، يكون الترتيب الحسابي من اليسار إلى اليمين:
علاوة على ذلك، فإن الممارسة الرياضية للجمع بين العوامل، وتمثيل القسمة كضرب متبادل، تقلل بشكل كبير من تواتر القسمة الضبابية.
حالة تسلسل الأس
عندما يتم إدخال الأس في رموز مكدسة باستخدام خط مرتفع، فإن القاعدة المعتادة هي العمل من أعلى إلى أسفل:
التي لا تساوي عادة أب (ج).
ومع ذلك، عند استخدام تدوين عامل التشغيل مع علامة الإقحام (^) أو السهم (↑)، لا توجد أرضية مشتركة.
على سبيل المثال، تقوم Microsoft Excel، لغة البرمجة الحسابية MATLAB، بتقييم “a ^ b ^ c” كـ “ab) c).
لكن عمليات البحث في Google و Wolfram Alpha تحتوي على الترميز “(a (bc”))، لذلك 2 ^ 3 ^ 4، يتم تقييمها إلى 4096 في الحالة الأولى، ويتم تقييمها إلى 262144 في الحالة الثانية.
علامة ناقص واحدة
هناك اصطلاحات مختلفة لعامل ما (يُقرأ عادةً على أنه “ناقص”، وفي الرياضيات المكتوبة أو المطبوعة، يُترجم التعبير “-32” كـ “32-0 = – 9”.
في بعض التطبيقات ولغات البرمجة، وخاصة Microsoft Excel، (وتطبيقات جداول البيانات الأخرى).
في لغة البرمجة bc، يكون للمشغلين الأحاديين أولوية أعلى من العوامل الثنائية، أي أن أحادي السالب له أسبقية أعلى من الأس.
لذلك في اللغات “-32” يمكن ترجمتها كـ “2 (3-) = 9″، والتي لا يتم استخدامها في النظام الثنائي ناقص عامل التشغيل.
اقرأ أيضًا: ما هي الأرقام المنطقية في الرياضيات؟
الخلط بين القسمة والضرب
وبالمثل، قد يكون هناك غموض في استخدام رمز الشرطة المائلة، في تعبيرات مثل “1/2x”.
إذا أعاد المرء كتابة هذا التعبير كـ “1 على 2x” ثم فسر رمز القسمة، على أنه يشير إلى الضرب بعكسه، فإنه يصبح:
مع هذا التفسير، “1 من 2x” يعادل “(2 ÷ 1) مضروبًا في x،” مع ذلك، في بعض المؤلفات الأكاديمية.
يُفسَّر الضرب، المسمى بالمجاورة (المعروف أيضًا باسم الضرب الضمني)، بأولوية أعلى من القسمة.
تنص إرشادات إرسال المخطوطات إلى مجلات Physical Review على أن الضرب له أولوية أعلى من القسمة بشرطة مائلة.
هذا أيضًا هو المعيار الذي لوحظ في كتب الفيزياء المدرسية الشهيرة، مثل Course in Theoretical Physics.
محاضرات لانداو و Lifshitz و Feynman في الفيزياء.
أمثلة على متواليات العمليات الحسابية
بسّط التعبير: 5 ÷ 2 (3-8) 3 – 16
الحل: عليك أن تتذكر أنك بحاجة إلى تبسيط داخل الأقواس قبل القيام بعملية التربيع، لأن 2 (3-8) تختلف عن 32-82.
يمكن وصف ذلك بأنه:
5 ÷ 2 (3-8) 3-16
وأيضًا، 5 2 (5) 3-16 =
5 ÷ (25) 3-16 =
أيضًا 5 75-16 =
وأخيرًا يساوي 15-16 =
1 =
لذلك، فإن القيمة المبسطة للتعبير هي 1.
بسّط التعبير: 2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3-4
الحل: لنبسط التعبير من الداخل إلى الخارج: أولاً الأقواس، ثم الأقواس المربعة، مع الحرص على تذكر علامة “الطرح”.
بما أن 3 أمام الأقواس تساوي 3، فبمجرد أن ننتهي من وضع الأجزاء، نقوم بالقسمة، متبوعة بإضافة الرقم 4.
يمكن وصف ذلك بأنه:
2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3-4
2 ÷ [(3) 2 – 4] 3-4 =
أيضا، 2 ÷ [6 – 4] 3-4 =
2 ÷ [2-] 3-4 =
أيضًا 2 ÷ 6 + 4 =
أيضا 3 + 4 =
7 =
إذن، القيمة المبسطة للتعبير هي 7
بسّط التعبير: (1-4) + 5/2 (2 + 1) + (2 – 3)
الحل: يعمل هذا مثل الأمثلة السابقة ؛ عليك فقط أن تعامل البسط بشكل مختلف عن المقام، حتى تحصل على كسر يمكنك (على الأرجح) تبسيطه. يمكن وصفه على النحو التالي:
(1-4) + 5/2 (2 + 1) + (2-3)
(3) + 5/2 (3) + (1) =
8/9 + 1 =
8/10 =
4/5 =
إذن، القيمة المبسطة للتعبير هي 4/5
اخترنا لك: معنى الجبر في الرياضيات
هذا موجز عن ترتيب العمليات الحسابية حسب الأولوية. نأمل أن تكون على دراية كاملة بترتيب العمليات الحسابية الآن. يمكنك أيضًا أرشفة هذا المقال واستخدامه حسب الحاجة .. لمزيد من موضوعات الرياضيات، قم بزيارة موقع Maqal!