موضوع حول قانون حساب مساحة الدائرة، هو منحنى مغلق متصل ببعضه البعض على مسافة معينة من نقطة معينة ويسمى مركز الدائرة، ونصف قطر الدائرة (n )، وهي المسافة بين مركز الدائرة والمنحنى.
ويتم تعريف المساحة على أنها مقدار المساحة داخل الشكل، ويتم قياس الأبعاد بوحدات مربعة. يتم حساب مساحة الدائرة بعدة قوانين.
موضوع حول قانون حساب مساحة الدائرة
عندما يتم قياس نصف قطر الدائرة، يتم قياس مساحة الدائرة:
- مساحة الدائرة = π × مربع نصف قطر الدائرة.
- م = π × ن²
- م = مساحة الدائرة.
- nq: نصف قطر الدائرة.
- π: ثابت pi يساوي 3.14.
المحيط: هو طول خط المنحنى الذي يرسم الدائرة. يتم حساب قيمة خط المنحنى وحسابها بواسطة
- (محيط = 2- × ن × ع = ق × ح) حيث ن هو نصف قطر الدائرة.
- S: هو القطر الكامل للدائرة.
- t: هو تقريب ثابت يتعلق بمحيط الدائرة لقطر النسبة 3.14 أو 22/7.
معرفة مساحة القطر ومساحة الدائرة هي:
- مساحة الدائرة = (π × مربع القطر) / 4
- وفي الرموز m = (π × s²) / 4 حيث مساحة الدائرة.
- ق: قطر الدائرة π
- Pi ثابت وقيمته 3.14.
معرفة محيط الدائرة، مساحة الدائرة = (محيط الدائرة) ² / (4π)
- والكود: m = (h²) / 4π
- م: هي مساحة الدائرة.
- ح: محيط الدائرة.
- π: pi ثابت دائمًا وله قيمة 3.14.
راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل
قانون المحيط والمساحة
لحساب منطقة نصف الدائرة، يتم ذلك بقسمة مساحة الدائرة على الرقم (2) ويتم حسابها وفقًا لقانون منطقة نصف الدائرة = (π × مربع نصف قطر) / 2
- م = (π × ن²) / 2
مساحة نصف دائرة = (π × مربع القطر) / 4) / 2
- م = (π × ث²) / 8.
أمثلة لمساحة الدائرة
- مثال 1: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 15.6 م
حل باستخدام قانون م = π × ن²
منتج م = 3.14 × 15.6² = 765 م²
- المثال الثاني: احسب مساحة دائرة قطرها 54 م
حل باستخدام القانون: m = (π × s²) / 4 = (3.14 × 54²) / 4 = 2289 m².
- المثال الثالث إذا كان نصف قطر الدائرة 3 م، فما مساحة هذه الدائرة؟
حل باستخدام قانون م = π × ن²
النتيجة: م = 3.14 × 3² = 28.26 م².
- المثال الرابع: إذا كانت مساحة الدائرة 78.5 م²، فما طول نصف قطر هذه الدائرة
الحل: استخدام الصيغة: m = (π × s²) / 4 والقيمة
النتيجة: 78.5 = (3.14 × ث²) / 4
ق = (78.5 × 4) / 3.14) √ = 10 م
وبقسمة s على اثنين، نحصل على قيم نصف القطر n = 10/2 = 5m.
- المثال الخامس: إذا كان قطر الدائرة معروفًا وهي 8 سم فما مساحة هذه الدائرة؟
الحل: استخدام الصيغة m = (π × s²) / 4 والقيمة m = (3.14 × 8²) / 4 = 50.24 cm².
- المثال السادس: ما مساحة قاعة المحاضرة ونصف قطر الدائرة 64
الحل: باستخدام الصيغة: m = (π × s²) / 8، m = (3.14 × 46²) / 8 = 831 m².
- المثال السابع: إذا كان محيط الدائرة 8 ميكرومتر ومساحتها
الحل: باستخدام القانون: m = (h²) / 4π and m = ² (8π) / 4π m = π16m².
- إذن المثال الثامن عمر له حديقة مستطيلة بطول 8 م وعرض 7 م. يفكر في إقامة مسبح دائري بقطر 6 أمتار، وتنص قوانين منطقته على أن مساحة الحديقة.
- يجب أن تساوي مساحتها ضعف عرض البركة مرتين ونصف حتى يتمكن من وضع البركة. هل يستطيع عمر أن يضع بركة في البستان؟
الحل: احسب مساحة البركة باستخدام الصيغة: m = (π × s²) / 4، m = (3.14 × 6²) / 4 = 28.26 m².
يتم حساب مساحة الحديقة باستخدام صيغة مساحة المستطيل = الطول × العرض، مساحة الحديقة = 8 × 7 = 56 مترًا مربعًا. نضرب مساحة البركة مرة ونصف مرة، 28.26 × 1.5 = 42.39، وعرضها أصغر من مساحة الحديقة. يستطيع عمر وضع بركة في الحديقة.
راجع أيضًا: موضوع تعبير عن مساحة المعين
أصل قانون المنطقة
هكذا صنع العلماء القدماء قطعة من الورق على شكل دائرة وقسموها إلى ثمانية أقسام، ووضعوا الأقسام الثمانية على شكل مستطيل، وقياس مساحة المستطيل.
استنتجوا أن طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة، والعرض يساوي نصف قطر الدائرة، ومساحة الدائرة تساوي مساحة المستطيل. الذي – التي:
- مساحة الدائرة = (نصف المحيط × نصف القطر).
- إذن، مساحة الدائرة = ((Diameter x H) / 2) x radius مساحة الدائرة = (Diameter / 2) x T x radius
- مساحة الدائرة = n 2 × t.
طرق حساب مساحة الدائرة
- وهكذا نجد حساب مساحة الدائرة. هناك العديد من الطرق المستخدمة لحساب المساحة، وتعتمد على البيانات المعنية، مثل طول نصف القطر وطول القطر. .
- يعتمد على النسبة والتناسب بين محيط الدائرة والقطر، ويعرف باسم π. هناك قيمة ثابتة للدائرة، وقيمتها تقارب 3.14 وهي قريبة من 22/7
احسب مساحة الدائرة بالمتر المربع
- وبالتالي، فإن حساب المساحة يعتمد على نصف قطر الدائرة، وحساب مساحة الدائرة عندما يكون طول نصف قطر الدائرة معروفًا.
- ووفقًا لقانون المساحة، فإن مساحة الدائرة = π × م²، ويتم حسابها بالسنتيمتر المربع أو بالمتر المربع.
- بالنسبة لحساب مساحة الدائرة إذا كان نصف قطرها 6 سم، فاستبدلها بقانون مساحة الدائرة = π × (6) ² ومساحة الدائرة = 36 π سم²، أو قيمة π: 3.14 × 36 والمساحة الناتجة من الدائرة = 113.04 سم².
حساب مساحة الدائرة على أساس القطر ونصف القطر
- وبالتالي، يمكننا حساب مساحة الدائرة بناءً على حساب القطر، وطول القطر هو ضعف طول نصف القطر، بقسمة طول القطر على 2، وهي قيمة تم العثور على نصف القطر باستخدام قانون حساب المساحة.
- مثال لحساب مساحة دائرة إذا كان قطرها 20 بوصة: نصف القطر = s / 2 و y = 20/2 = 10 بوصات. الصيغة: مساحة الدائرة = π × م²، مساحة الدائرة = π × (10) ²، حيث مساحة الدائرة = 100 π بوصة².
أنظر أيضا: معلومات منطقة شبه منحرف
حساب مساحة الدائرة بناءً على محيطها
لذلك، فإن حساب مساحة الدائرة بناءً على المحيط واستخدام محيط الدائرة طريقة جيدة لحساب مساحة الدائرة باستخدام قانون المحيط مباشرة دون معرفة طول نصف القطر.
وقانون محيط الدائرة = π × s، وقانون حساب المساحة مأخوذ بناء على المحيط، على النحو التالي:
- قطر الدائرة ضعف طول نصف القطر.
- س = 2 ناك.
- يتم إعطاء قيمة القطر من خلال قانون المحيط حيث محيط الدائرة = π × 2 ميكرومتر.
لذلك، نقسم طرفي المعادلة على 2 π، ما يعطينا n = محيط الدائرة / 2 π.
يتم استبدال معدل النقاء بقانون مساحة الدائرة
- مساحة الدائرة = π × م²
- إذن، مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة / 2 π) ². بتربيع الكسر، مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² / 4 π²).
- اختصار π من البسط والمقام يعطي مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4.
مثال: مساحة الدائرة إذا كان محيط الدائرة 42 سم. الحل هو مساحة الدائرة = محيط الدائرة ² / 4 π، حيث مساحة الدائرة = (42) ² / 4 π. مساحة الدائرة = 1764/4 π، وبالتالي فإن مساحة الدائرة = 441 / cm².
لذلك يعتبر موضوع القانون الحسابي للدائرة من القوانين المهمة التي يستخدمها محترفو الهندسة والبناء، وكذلك في مجال التعليم المتخصص في دراسة الرياضيات والهندسة.
وها نحن متابعينا الأعزاء ومتابعينا الأعزاء نقدم لكم مقالتنا حول موضوع قانون حساب مساحة الدائرة بالتفصيل.