كيف أجد الوسط الحسابي والوسيط والوضع؟هناك العديد من المصطلحات الرياضية التي يتعامل معها علم الرياضيات، سواء كان ذلك في فرع الهندسة، أو في جبر هذا العلم، وبعض المصطلحات متشابهة من حيث النطق أو التقدير في المعنى، باستثناء كل منها. لها معناها الخاص ومكانة خاصة لاستخدامها في هذا العلم، حيث لها قوانينها الخاصة لتجدها، وهذا ينطبق على المصطلحات الثلاثة المذكورة أعلاه، وفي مقالتنا اليوم عبر موقع محمود حسونة سوف نتعرف على هذه الشروط وقوانين إنشائها.
ما هو المعنى الحسابي؟
المتوسط الحسابي هو مصطلح رياضي إحصائي يشير إلى قيمة الملاحظات المحددة، أو متوسط قيم البيانات المعطاة، أو نسبة جميع الملاحظات إلى العدد الإجمالي للملاحظات في مجموعة البيانات، وجميع هذه التعريفات الرجوع إلى هذا المصطلح، وعلى الرغم من بساطة معناه، إلا أنه يستخدم على نطاق واسع ليس فقط في الرياضيات، ولكن في مختلف المجالات، ومن أكثر استخداماته في الأرصاد الجوية وعلم المناخ، مثل حساب متوسطات هطول الأمطار في منطقة ما. وهلم جرا.
كيف اجد المتوسط الحسابي؟
إن استخلاص المتوسط الحسابي لمجموعة من الملاحظات أو القيم أو البيانات أمر بسيط للغاية، ويتم ذلك من خلال تطبيق القانون العام الذي يقضي بتقسيم مجموع أرقام البيانات المعطاة على عدد أرقام البيانات داخل المجموعةأي المتوسط الحسابي (م) = إجمالي البيانات (x1 + x2 + x3 ………) / عدد خانات البيانات (n) وهذا القانون سهل التطبيق ويتم شرحه وفق المثال التوضيحي التالي :
مثال على الوسط الحسابي
السؤال: إذا سجلنا ملاحظات لدرجات الحرارة في منطقة هي 24، 24، 25، 26، 27، 27، 27، 28، 29، 29، 30، وتم تسجيل هذه الدرجات على مدى فترة زمنية لتلك المنطقة، فماذا هو المتوسط الحسابي لدرجات الحرارة في أي؟
- إجابه: كل رقم من الأرقام المسجلة في السؤال يسمى بيانات أو ملاحظات أو ملاحظات، ومتوسطها الحسابي يتم عن طريق جمع كل قيمها والقسمة على عددها، وبتطبيق القانون المعطى لدينا:
- مجموع البيانات هو (24 + 24 + 25 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 28 + 29 + 29 + 30) ÷ عدد البيانات هو 12.
- 324 ÷ 12 = 27 هذا هو المتوسط الحسابي.
ما هو الوسيط؟
الوسيط هو مصطلح رياضي قريب جدًا من مصطلح المتوسط الحسابي، ويستخدم الاثنان في الإحصاء للحصول على متوسط العدد، ويختلف الوسيط باعتباره القيمة الوسطى لقائمة البيانات المحددة عند ترتيبها بترتيب معين، ويمكن أن يكون ترتيب البيانات أو الملاحظات إما بترتيب تصاعدي أو تنازلي، لذلك يطلق عليه الرقم الوسيط أو القيمة المركزية في المجموعة، أو الرقم الذي يقع في منتصف المجموعة، ويختلف هذا المصطلح في التعريف في فرع الهندسة، ويشار إليه بالنقطة المركزية للمضلع. .
كيف أرى الوسيط؟
يختلف الشكل الوسيط للأعداد الفردية والزوجية للملاحظات، لذلك من الضروري أن نعرف أولاً ما إذا كان لدينا عدد فردي من القيم أو عدد زوجي من القيم في مجموعة بيانات معينة، وبناءً عليه، يتم إعطاؤه بواسطة قانونين، وهما:
- إذا كان عدد القيم فرديًا: وهذا يعني أن لدينا 3 سجلات لمشاهدتها مثل 1، 2، 3، وبالتالي فإن الوسيط هو الوسط، أي 2.
- إذا كان عدد القيم زوجيًا: أي، لدينا 4 سجلات يجب مراقبتها، مثل 1، 2، 3، 4، لذا فإن الوسيط يجمع العددين في المنتصف، أي 2 و 4، ويقسمهم على الرقم 2، وفي هذا مثال الوسيط هو (2 + 3) ÷ 2 = 5 2 = 2.5، وهذا هو الوسيط.
ما هو الوضع؟
لا يختلف الوضع كثيرًا عن المتوسط الحسابي والوسيط، فجميعهما يستخدمان للحصول على متوسط القيمة من مجموعة البيانات، والفرق بين الوضع والمصطلحين الآخرين، هو أنه يُشار إلى القيمة الأكثر شيوعًا في القائمة، وتُعرف أيضًا بالقيمة التي لها أعلى تردد في مجموعة معينة من القيم، أي أنها القيمة التي تظهر أكبر عدد من المرات، على سبيل المثال في مجموعة البيانات التالية “2، 4، 5، 5، 6، 7 “، يكون وضع مجموعة البيانات هو الرقم 5 لأنه يظهر في المجموعة مرتين والباقي يظهر مرة واحدة.
كيف أرى الطريق؟
هناك عدة طرق للعثور على الوضع، وهذا مرتبط بنوع البيانات المقدمة، وعلى هذا الأساس يمكن تحديد الطرق التالية للعثور عليه، وهي:
إذا كانت هناك بيانات لم يتم جمعها،
يتم ذلك ببساطة عن طريق ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي واستخراج الرقم المكرر، على سبيل المثال في البيانات “5، 4، 6، 4، 7″، نرتبها بحيث تصبح “4، 4، 5، 6، 7″، وبالتالي فإن الوضع فيها هو الرقم 4، ويجب الإشارة هنا أنه قد يكون هناك وضع متكرر للمجموعة بحيث يكون لها وضعان أو ثلاثة هو الرقم الأكثر شيوعًا، وقد لا يكون هناك وضع في هذه المجموعة أيضًا.
إذا كان هناك بيانات تم جمعها
في حالة التوزيع التكراري المجمع، لا يمكن حساب الوضع بمجرد النظر في التردد، ولتحديد وضع البيانات في مثل هذه الحالات، نحسب فئة الوسائط، ويقع الوضع ضمن فئة الوسائط، و يتم إعطاء وضع البيانات بواسطة الصيغة: الوضع = أ + [(ف1-ف) ÷ (2 ف1-ف-ف2)] × طأهمية البيانات كما يلي:
- أ: إنها بداية الوضع أو الحد الأدنى منه.
- F1: تردد فئة الوسائط.
- س: تردد الفئة التي تسبق فئة الوسائط
- F2: تردد الطبقة التي تلي الطبقة المشروطة.
- أنا: طول فئة الوسائط.
مثال على إيجاد الوضع
في فصل مكون من 30 طالبًا، يتم ترتيب درجات الطلاب في الرياضيات من أصل 50 على النحو التالي: “5 طلاب تتراوح درجاتهم بين 10-20″، و “12 طالبًا تتراوح درجاتهم بين 20-30″، و “درجات 8 طلاب تتراوح بين 30-40 درجة “،” 5 طلاب حصلوا على درجات تتراوح بين 40-50 درجة “، ويلزم حساب وضع البيانات المعطاة.
- الحل: من بيانات المشكلة نستنتج أن الحد الأقصى لتكرار الفئة هو 12، والفاصل الزمني للفئة المقابلة لهذا التردد هو 20-30، وبالتالي فئة الوسائط هي 20-30، وبالتالي فإن البيانات هي:
- وضع البداية أو الحد الأدنى أ = 20
- تردد فئة الوسائط F1 = 12
- تردد الفصل الذي يسبق فئة الوسائط p = 5
- تردد الطبقة التي تلي الطبقة الشرطية F2 = 8
- طول الطبقة المشروطة أنا = 10
- نعوض بهذه القيم في الصيغة العامة = أ + [(ف1-ف) ÷ (2 ف1-ف-ف2)] × ط
- تصبح الصيغة بعد الاستبدال هي الوضع = 20+ [(12-5) ÷ (2× 12- 5- 8)] × 10
- من خلال إجراء العمليات الحسابية بين القوسين، يكون الحل النهائي هو: الوضع = 26.364.
بهذا القدر من المعلومات نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان كيف أجد الوسط الحسابي والوسيط والوضع؟من خلالها تعرفنا على كل من هذه المصطلحات الثلاثة، بالإضافة إلى معرفة كيفية إيجاد كل منها مع أمثلة على ذلك.