موضوع عن الانحراف المعياري

يعد الانحراف المعياري، وهو موضوع الانحراف المعياري، أحد أكثر مقاييس التشتت الإحصائي شيوعًا، نظرًا لقدرته الكبيرة على إيجاد تشتت إحصائي.

إنه يعمل للعثور على مدى الامتداد، ومجالات القيمة ضمن مجموعة البيانات الإحصائية، ويمكنك متابعة موقع ويب للمقالة للتعرف على موضوع حول الانحراف المعياري.

ماذا يعني الانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري هو مصطلح إحصائي يقيس تشتت مجموعة من البيانات بالنسبة للمتوسط.

يتم حسابه كجذر تربيعي للتباين، ويتم حسابه كجذر تربيعي للتباين، عن طريق تحديد الفرق بين كل نقطة بيانات بالنسبة إلى المتوسط.

إذا كانت نقاط البيانات أكثر من المتوسط ​​، فهناك انحراف أعلى ضمن مجموعة البيانات.

لذلك، كلما زاد انتشار (تشتت) البيانات، زاد الانحراف المعياري.

يوصف الانحراف المعياري أيضًا على أنه مقياس إحصائي في التمويل، عند تطبيقه على معدل العائد السنوي على الاستثمار.

مما يسلط الضوء على التقلبات التاريخية لهذا الاستثمار، كلما زاد الانحراف المعياري للسهم.

زاد الفرق بين كل سعر والمتوسط ​​، مما يشير إلى نطاق سعري أكبر.

مثال: الأسهم المتقلبة لها انحراف معياري مرتفع، بينما يكون انحراف الأسهم الممتازة منخفضًا نسبيًا في العادة.

انظر أيضًا: البحث في الاستدلال الاستنتاجي في الرياضيات

ما هي الصيغة الرياضية للانحراف المعياري؟

في حين:

• الانحراف المعياري = الانحراف المعياري.
• xi = قيمة النقطة ith لمجموعة البيانات.
• x̄ = الوسط الحسابي لمجموعة البيانات.
• n = عدد نقاط البيانات في مجموعة البيانات.

كيف يتم حساب الانحراف المعياري؟

يتم حساب الانحراف المعياري على النحو التالي:

يتم أيضًا حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق: إضافة جميع نقاط البيانات، وقسمة النتيجة على عددها.

يتم حساب الفرق لكل نقطة بيانات، ويتم ذلك عن طريق:

1. اطرح قيمة نقطة البيانات من المتوسط
2. يتم تربيع كل من هذه القيم الناتجة وتلخيص النتائج
3. النتيجة مقسومة على عدد نقاط البيانات مطروحًا من واحد (n-1)
   • يتم طرح الفرق الناتج من الخطوة الثانية أعلاه لإيجاد الانحراف المعياري.

قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: موضوع حول مقاييس الانتشار

ما هو الانحراف المعياري المستخدم؟

يستخدم الانحراف المعياري على النحو التالي:

إستراتيجية الاستثمار والتجارة

الانحراف المعياري هو أداة مفيدة للغاية في استراتيجيات الاستثمار والتداول.

يساعد على قياس تقلبات السوق والأمان، والتنبؤ باتجاهات الأداء أثناء الاستثمار.

على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يتوقع أن يكون لصندوق المؤشر انحراف معياري منخفض مقابل معياره، لأن هدف الصندوق هو نسخ المؤشر.

تحديد المؤشرات النسبية للشركات

من ناحية أخرى، يمكن للمرء أن يتوقع صناديق نمو قوية مع انحراف معياري مرتفع، عن مؤشر الأسهم النسبي.

في حين أن مديري محافظهم يضعون رهانات قوية لتحقيق عوائد أعلى من المتوسط ​​، فإن الانحراف المعياري المنخفض ليس بالضرورة مرغوبًا فيه.

كل هذا يتوقف على الاستثمارات التي يقوم بها الفرد، واستعداده لتحمل المخاطر، عندما يواجه مقدار الانحراف في محافظه الاستثمارية.

يجب على المستثمرين أيضًا النظر في مدى تحملهم الشخصي للتقلبات، بالإضافة إلى أهدافهم الاستثمارية العامة.

أيضًا، قد يكون المستثمرون الأكثر عدوانية مرتاحين لاستراتيجية الاستثمار التي تختارها للسيارات، والتي تتميز بتقلبات أعلى من المتوسط ​​، في حين أن المستثمرين الأكثر تحفظًا قد لا يفعلون ذلك.

قياس المخاطر الأساسي

الانحراف المعياري هو أحد مقاييس المخاطر الأساسية التي يستخدمها المحللون ومديرو المحافظ والمستشارون.

حيث تقوم شركات الاستثمار بالإبلاغ عن الانحراف المعياري لصناديقها المشتركة وغيرها من المنتجات.

يشير التشتت الكبير إلى مدى انحراف عائد الصندوق عن العائد الطبيعي المتوقع.

نظرًا لسهولة فهمها، غالبًا ما يتم الإبلاغ عن هذه الإحصائيات للعملاء والمستثمرين النهائيين.

قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: أنواع الإحصائيات الاستدلالية التحليلية

ما هو الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟

• يتم الحصول على الفرق بأخذ متوسط ​​نقاط البيانات، وطرح المتوسط ​​من كل نقطة بيانات فردية، وتربيع كل نتيجة من هذه النتائج.
  • ثم خذ المتوسط ​​الآخر لهذه المربعات، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا الاختلاف.
• يساعد الاختلاف في تحديد مدى انتشار البيانات مقارنة بالقيمة المتوسطة، وكلما زاد الاختلاف، حدثت اختلافات أكثر في قيم البيانات.
  • قد تكون هناك فجوة أكبر بين قيمة بيانات وأخرى، بينما إذا كانت جميع قيم البيانات قريبة، فسيكون الفرق صغيرًا.
• كما أنه أكثر صعوبة في الفهم من الانحرافات المعيارية، بسبب الاختلافات التي تمثل نتيجة مربعة.
  • حيث قد لا يتم التعبير عنها بشكل هادف، على نفس الرسم البياني مثل مجموعة البيانات الأصلية.
• عادة ما يكون من الأسهل رؤية الانحرافات المعيارية واستخدامها، حيث يتم التعبير عن الانحراف المعياري، في نفس وحدة القياس مثل البيانات، وهذا ليس بالضرورة حالة الاختلاف.
• بالإضافة إلى ذلك، باستخدام الانحراف المعياري، يمكن للإحصائيين تحديد ما إذا كانت البيانات تحتوي على منحنى عادي أو علاقة رياضية أخرى.
  • وإذا تحركت البيانات على طول منحنى عادي، فإن 68٪ من نقاط البيانات ستقع ضمن انحراف معياري واحد للمتوسط ​​أو نقطة البيانات المتوسطة.
• بينما تؤدي الفروق الأكبر إلى وقوع المزيد من نقاط البيانات خارج الانحراف المعياري.
  • تؤدي الاختلافات الأصغر إلى بيانات أكثر قريبة من المتوسط.

ما هي عيوب استخدام الانحراف المعياري؟

أكبر عيب في استخدام الانحراف المعياري هو أنه يمكن أن يتأثر بالقيم المتطرفة، لأن الانحراف المعياري يفترض التوزيع الطبيعي.

وهي تعتبر كل ما يتعلق بعدم اليقين بمثابة مخاطرة، حتى لو كانت في مصلحة المستثمر، مثل متوسط ​​العوائد المرتفعة.

أمثلة على الانحراف المعياري

لنفترض أن لدينا نقاط بيانات 5 و 7 و 3 و 7، والتي تضيف ما يصل إلى 22، ثم تقسم 22 على عدد نقاط البيانات.

في هذه الحالة، أربع نقاط، ينتج عنها متوسط ​​قيمة 5.5، مما يؤدي إلى القرارات التالية: x̄ = 5.5 و n = 4.

يتم تحديد التباين عن طريق طرح متوسط ​​القيمة من كل نقطة بيانات، مما ينتج عنه القيم: -0.5 و -1.5 و -2.5 و 1.5.

ثم يتم تربيع كل من هذه القيم، مما ينتج عنه 0.25 و 2.25 و 6.25 و 2.25

ثم تضاف القيم التربيعية، مع إعطاء القيمة 11، والتي تقسم على القيمة n ناقص 1 (n-1)، والتي تعطي القيمة 3، مما ينتج عنه فرق يبلغ 3.67 تقريبًا.

ثم يتم حساب الجذر التربيعي للتباين، مما ينتج عنه قيمة الانحراف المعياري، والتي تبلغ في هذا المثال 1.915 تقريبًا.

مثال آخر، ضع في اعتبارك ملكية Apple (AAPPL) على مدى السنوات الخمس الماضية، مع عائد حصة Apple بنسبة 37.7 ٪ لعام 2014.

و -4.6٪ لعام 2015، و 10٪ لعام 2016، و 46.1٪ لعام 2017، و -6.8٪ لعام 2018، وهنا متوسط ​​العائد لخمس سنوات هو 16.5٪.

قيمة العائد لكل سنة أقل من المتوسط: 21.2٪، -21.2٪، -6.5٪، 29.6٪، -23.3٪، ثم يتم تربيع كل هذه القيم للحصول على: 449.4، 449.4، 42.3، 876.2، 542.9

ثم تكون قيمة التباين 590.1 حيث تضاف القيم التربيعية وتقسيمها على 4 (n-1) يؤخذ الجذر التربيعي للتباين للحصول على الانحراف المعياري الذي يقارب 24.3٪ .

اقرأ أيضًا: مقاييس الميل المركزي من الدرجة الثانية

هذا موضوع موضوع حول الانحراف المعياري. نأمل أن يكون هذا المقال قد ساعدك ونال تقديرك. إذا كنت تريد المزيد من المصطلحات الرياضية والعلاقات الرياضية الأخرى، فيمكنك زيارة موقع محمود حسونةة على الويب، حيث يوجد قسم مخصص لكل ما يتعلق بالرياضيات.