حجم الكرة والأسطوانة، سنناقش الآن حجم الكرة والأسطوانة، لأن الكرة هي شكل هندسي ناتج عن نقاط ثابتة بعيدة عن نقطة معينة في الفضاء، وما هو البعد هو نصف القطر . ، بالإضافة إلى أن الأسطوانة هي أيضًا أحد الأشكال الهندسية التي سنناقشها من خلال المقال.
تعريف الكرة
- تعتبر الكرة أحد الأشكال المألوفة للحياة، وهي أيضًا أحد الأشكال الهندسية التي تتكون من العديد من النقاط المتباعدة وتتلقى مركزًا محددًا يسمى مركز الكرة، ويسمى أيضًا الخط المستقيم. الذي يقع بين النقاط على الكرة.
- أيضًا، مساحة الكرة ليست هي نفسها مساحة الأسطوانة، لأن مساحة الأولى أصغر من مساحة الشكل الأسطواني، وهذا بموجب قانون خاص لـ حجم الكرة.
انظر أيضًا: معلومات الرياضيات التي تعرفها
خصائص الكرة
- الكرة الأرضية مكونة من سطح واحد، وبالتالي فإن الكرة الأرضية ليست متعددة السطوح، وسطح الكرة الأرضية لا يسمى وجهًا، لأن الكرة الأرضية ليست مسطحة.
- الكرة ليس لها أضلاع وجوانب وكذلك حواف، ولا رؤوس أو زوايا.
- الكرة هي جسم ثلاثي الأبعاد.
- المسافة بين النقاط الموجودة على سطح الكرة والمركز أيضًا هي نفسها لجميع النقاط الموجودة على السطح.
- شكل الكرة موجود في أماكن كثيرة وله أشكال عديدة وهو مألوف لجميع الناس.
تعريف الاسطوانة
- الاسطوانة ثلاثية الأبعاد، وتتكون من قاعدتين دائريتين متطابقتين ومتقابلتين، وهي نتيجة التفاف كامل للشكل المستطيل على أحد جوانبها، وتحتوي على بعض الخصائص التي تميزها عن عديدة. أشكال أخرى.
- من اهم مميزات الاسطوانة انها تمتلك قاعدة مسطحة وهذه القاعدة هي ايضا القمة لذلك القاعدتان متساويتان ولها جانب واحد فقط بالرغم من انها منحنية ويضاف الى الاسطوانة هناك عديدة. مميزات.
- وهناك أنواع من الاسطوانات منها المائلة والمستقيمة حسب تعامد الطول، ويعرف كل منها بالآتي.
- أما الأسطوانة المائلة فهي مثل المنشور، فإذا زادت جوانب المنشور تشبه الأسطوانة.
حجم الاسطوانة
- الحجم هو مقدار المساحة التي يشغلها شكل ثلاثي الأبعاد لأي مساحة، وله وحدات مختلفة لقياسه، بما في ذلك المتر والسنتيمتر والوحدات الأخرى، وهذا الاختلاف يجعل شكل أسطوانة واحدة مختلفًا عن الآخرين.
- يشبه حساب حجم الأسطوانة حساب حجم المنشور، لأنهما متطابقان في الخصائص، لأن حجم الأسطوانة هو حاصل ضرب مربع نصف القطر مضروبًا في الارتفاع لتكوين a دائمًا.
- صيغة الأسطوانة هي حجم الأسطوانة = نصف القطر 2 × الطول × π.
راجع أيضًا: كيفية حساب الوزن المثالي بالنسبة للطول والعمر
مساحة الكرة
مساحة الكرة 4 أضعاف طول دائرة نصف قطرها، وهي تساوي طول نصف قطرها، لذا فإن حساب سطح الكرة يساوي 4 × م² × تي.
أمثلة على وجوه الكرة:
- مثال 1: إذا كان قطر الكرة 7 سم، فسيكون عرضها 4 × م² × م، أي 4 × (7) ² × 3.14 = 615.44 سم².
- مثال 2: الكرة هي طول الجزء الذي يمر عبر مركزها حوالي 10 سم، ما مساحتها، الحل هو 4 × م² × م، 4 × (5) × 3.14 = 314 م².
- مثال 3: مساحة سطح الكرة هي 2826، فما هو طول نصف قطرها، فالحل هو 4 x m² xm، أي 4 x m² x 3.14، أي 2826 ÷ 12.56 = 225، مثل أي نصف قطر للكرة يساوي الجذر التربيعي للمنتج 225 أي 15 سم.
- يمكننا أن نلاحظ أن حساب سطح الكرة يتطلب معرفة طول نصف قطرها، وإذا كان هذا معروفًا، فإن عملية حساب سطح الكرة تكون سهلة.
- لكن بدونها، يتم إحضار خيط يلتف حول الكرة، وطول الخيط هو حساب محيط الكرة، ويقسم على ÷ (2 i)، ثم نعرف قيمة نصف القطر.
- في حالة معرفة نتيجة أكثر دقة، يجب لف السلك حوالي 3 مرات، ثم يتم أخذ وسيط عمليات القياس وقسمته على ÷ (2 i) وتكون قيمة نصف القطر معروفة.
حجم الكرة والأسطوانة
- صيغة حجم الكرة = 3/4 x π x n³، أما بالنسبة لأصلها، فهي تأتي من العلاقة بين حجم الكرة وحجم الأسطوانة أيضًا كما أوضحنا سابقًا.
- بالنسبة لحجم الأسطوانة، فهو يساوي 3 × حجم نصف الكرة، وبما أن حجم الأسطوانة يساوي r² × y، لذلك 3.14 = π أو 7/22، نظرًا لأن ع هو الارتفاع و r نصف قطر الكرة يعني × نق² × ع = 3 × 1/2 × حجم الكرة.
- يمكن استخدام 2/3 = 1.5 بدلاً من الكسر، ويتم ذلك بضرب طرفي الرقم في المقلوب وهو 3/2 x “π x m² xp” = حجم الكرة، لأنه يعني أن ” π x m² xpx 2 ”/ 3 = حجم الكرة.
- الطول = 2 ميكرومتر π × “م² × 2 ميكرومتر × 2 ″ / 3 = حجم الكرة”، لأنها تعني π × ² × 4 م) / 3 = حجم الكرة، (π × م³ × 4) / 3 = حجم الكرة، وبالتالي فإن حجم الكرة هو 3/4 x π x n³.
- يمكن عمل تجربة سريعة لشرح قانون بطريقة عملية، توضح العلاقة بين حجم الكرة وحجم الاسطوانة من خلال عدة خطوات سهلة يجب اتباعها، ومن خلال هذا القانون إلى حجم الكرة تم الوصول إليه.
- خطوات قانون حجم الكرة هي، الجسم الأسطواني يُحمل بواسطة كرة مكسورة من الداخل وارتفاع الأسطوانة دقيقتان للكرة الموجودة، ونصف قطر الكرة يساوي نصف قطر اسطوانة.
- تنقسم الكرة التي يتم إفراغها من الداخل إلى نصفين متساويين تمامًا، ويتم إحضار كمية كبيرة من الرمل وتعبئتها في نصف الكرة، ويتم إفراغ كمية منها في الأسطوانة، وتكرر الخطوات إلى. سوف تمتلئ الأسطوانة بالكامل بالرمل.
- بعد الانتهاء من هذه الخطوة نستنتج أن الأسطوانة تملأ 3 مرات بعد ملء نصف الكرة، أي أن الأسطوانة تحتاج 3 أضعاف رمل نصف الكرة، وهذا يدل على أن الأسطوانة أكبر من الكرة.
بعض المعلومات عن الكرة
- حجم الكرة هو عدد معين من الوحدات المكعبة الموجودة في الكرة، وهو 3/4 × π = 4.19، وبالتالي فإن حجم الكرة = 4.19 × م 3، لذلك تم تحقيق هذه العلاقة من قبل أرخميدس، الفيلسوف اليوناني، حول منذ ألفي عام.
- استنتج أرخميدس أن حجم الكرة = ثلث حجم الأسطوانة لأن محيطها هو نفسه محيط الكرة.
- يتم قياس حجم الساعة باستخدام مكعب الوحدات لقياس الطول، أي وحدة الطول مضروبة بوحدات الطول الأخرى في الشكل، ويمكن استخدام أي وحدات طول متوفرة في أي نظام قياس حجم.
- قياس الحجم هو واحد، خاصة إذا كان نصف القطر يقاس بوحدات، بما في ذلك المتر المكعب وكذلك المليمتر المكعب، بالإضافة إلى وحدة نصف القطر بالسنتيمتر وأيضًا الأقدام أو الأمتار.
راجع أيضًا: كيفية تحديد حجم بطاقة الرسومات
في نهاية مقالنا عن حجم الكرة والأسطوانة، لأن الكرة والأسطوانة من الأشكال الهندسية المعروفة في الرياضيات والتي يتم دراستها لجميع الطلاب في العديد من المستويات الأكاديمية المختلفة، لذلك نأمل أن نكون قد ناقشنا الموضوع في بطريقة تفيد الطلاب ونحن في انتظار مشاركتكم.