التعبيرات التي تمثل mononomials في الرياضيات هذه إحدى المشاكل في الرياضيات، لأن المصطلحات في الرياضيات مختلفة، وقد يجد بعض الناس صعوبة كبيرة في التمييز بين هذه المصطلحات الرياضية في بعض المعادلات.
سنشرح لك في هذه المقالة بشيء من التفصيل ما هو المصطلح الرياضي، بالإضافة إلى شرح مفهوم مصطلح الوحدة.
ما هي حدود الرياضيات؟
المصطلح، معنى المصطلح في الرياضيات هو أي قيمة رياضية، سواء كانت القيمة الرياضية ثابتة أو متغيرة، وهذه المصطلحات مفصولة بعلامة زائد أو ناقص، وهناك نوعان من المصطلحات، وأنواع هذه المصطلحات هي كالآتي:
تاريخ الاستحقاق:
- إنه مصطلح في التعبيرات الجبرية له قيمة ثابتة أو قيمة غير متغيرة لأنه لا يحتوي على أي متغيرات يمكن تغييرها، وغالبًا ما يُعرف المصطلح الثابت بمصطلح درجة الصفر.
مصطلح متغير:
- في هذا المصطلح، القيمة المتغيرة، على سبيل المثال: المصطلح X، أو المصطلح Y، يعني موضع قانون العديد من المعادلات الرياضية، ويمكن أن يكون المصطلح المتغير مصطلحًا مربعًا، أو مصطلحًا تكعيبيًا، أو مرفوعًا. مصطلح لأي قوة عددية.
أنظر أيضا: الرسم البياني الرياضي
العبارات التي تمثل الوحدات الرياضية
التعبيرات التي تمثل وحدات المصطلحات الرياضية هي تعبير رياضي يتضمن مصطلحًا واحدًا فقط، لأن هذه التعبيرات الرياضية لها مصطلح واحد، ويمكن أن تكون ثابتة أو متغيرة. فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات الرياضية التي تمثل مصطلحات الوحدة:
المثال الأول:
- هل يحتوي التعبير الرياضي 3x على مصطلح وحدة؟ الحل: نعم، هذا تعبير رياضي يشكل مصطلح الوحدة، لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط، وهذا المصطلح 3x.
المثال الثاني:
- 5x² + 5 هل هذا التعبير تعبير عن حد الوحدة؟
الحل: هذا تعبير رياضي، لكنه لا يمثل حد الوحدة، لأنه يتكون من حدين، أحدهما هو المتغير 5x²، والآخر هو 5.
المثال الثالث:
- هل التعبير الرياضي 9 تعبير يشكل الوحدة الأخيرة؟
الحل: نعم، إنه مصطلح رياضي يشكل مصطلح الوحدة، لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط، وهذا المصطلح هو التاسع.
المثال الرابع:
- هل التعبير x² + 8x أحد التعبيرات التي تتقاطع مع حد الوحدة؟
- الحل: نعم، هذا تعبير رياضي وليس مصطلح وحدة، لأنه يتكون من مصطلحين.
- أحد هذين المصطلحين هو x² المتغير، والآخر هو مصطلح متغير النهاية 8x.
الرياضة متعددة الحدود
متعدد الحدود: تعبير رياضي يحتوي على مجموعة من المصطلحات الرياضية.
هذه المصطلحات عبارة عن عدد من المصطلحات الثابتة، أو المصطلحات المتغيرة، وعوامل هذه المصطلحات في الواقع.
معظم هذه التعبيرات الرياضية متعددة الحدود، والوحدة أيضًا من النوع متعدد الحدود، ويتم تقسيم كثير الحدود وفقًا للعديد من مصطلحات التعبير الرياضي، ويكون هذا التقسيم على النحو التالي:
- زوجان أحاديان:
تعبير رياضي يحتوي على مصطلح يمكن أن يكون ثابتًا أو متغيرًا.
- ذات الحدين:
إنه تعبير رياضي يتكون من عنصرين مفصولين بعلامة الجمع + أو علامة الطرح – لتمييز العناصر.
- ثلاثي الحدود:
إنه تعبير رياضي بثلاثة مصطلحات رياضية.
مفصولة بعلامة الجمع + أو الطرح – لتمييز هذه المصطلحات.
- متعدد الحدود: أو متعدد الحدود،
إنه تعبير رياضي يحتوي على أربعة أو أكثر من أربعة مصطلحات رياضية، مفصولة بين هذه المصطلحات بعلامة الجمع + أو علامة الطرح – لتمييز كل مصطلح عن الآخر، وتسمى هذه الفئة من المصطلحات كمجموعة من المصطلحات.
انظر أيضًا: أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات
العبارات التي تمثل أحادي الجانب هي؟
- الجواب: التعبيرات التي تمثل وحدات المصطلحات الرياضية هي تعبيرات رياضية لها مصطلح واحد فقط، ويمكن أن يكون هذا المصطلح ثابتًا أو مصطلحًا متغيرًا.
- أمثلة على التعبيرات التي تمثل الوحدات بمصطلحات رياضية.
- ما يلي: التعبير الرياضي 3x هو أحد التعبيرات التي تشكل المعادلات الأحادية.
- يتكون من مصطلح واحد فقط، وهو 3 ثوانٍ.
تصنيف كثيرات الحدود
يمكن تصنيف كثيرات الحدود بطريقتين مختلفتين:
الطريقة الأولى: عدد الحدود
حيث يتم تقسيم كثيرات الحدود وفقًا لعدد المصطلحات إلى الأقسام التالية:
- موناد: يشمل مصطلحًا واحدًا فقط، مثل: 8 ق.
- ذات الحدين: تتضمن مصطلحين فقط، مثل: 3h-4.
- ثلاثي الحدود: يتضمن ثلاثة مصطلحات فقط، مثل: 4 x ³ + 2 x -2.
إذا تضمنت كثير الحدود عددًا من أكثر من ثلاثة مصطلحات، فإنها تسمى عدد المصطلحات التي تحتوي عليها.
الطريقة الثانية: الدرجة
يتم تحديد مستوى الحد من المصطلحات متعددة الحدود من خلال النظر إلى قيمة الأس للمتغير الذي يقع فيه، أو من خلال النظر إلى مجموع قيم أسس المتغيرات فيه إذا كان يحتوي على المزيد أكثر من متغير.
بحيث تكون درجة كثير الحدود دائمًا مساوية لدرجة المدى الطويل للمصطلحات التي تحتوي عليها.
- المثال الأول: حدد درجة كثيرة الحدود التالية: 5x³ + 4×9 + 3x². الحل: حد الدرجة 5x³ هو 3، ومعدل الدرجة 4×9 هو 9، ومحد الدرجة 3x² هو 2.
- لذا فإن الحد 4×9 هو الحد الأعلى من الدرجة في المعادلة.
- لذلك، كثير الحدود هذا هو متعدد الحدود من الدرجة الرابعة.
- لأن درجة كثير الحدود تساوي دائمًا درجة الحد الأعلى.
المقال الثاني
- حدد درجة كثيرة الحدود التالية: 6y³ + 3xy + 9. الحل: درجة 6y³ هي 3، ودرجة القوس 3xy هي 2، ودرجة الحد التاسع هي صفر.
- إذن، المصطلح 6r3 هو المصطلح صاحب أعلى درجة في المعادلة.
- لذلك، تعد كثيرة الحدود هذه متعددة الحدود من الدرجة الثالثة، لأن درجة كثير الحدود هي نفسها درجة المدى الطويل.
ومن الجدير بالذكر هنا أن كثير الحدود بدرجة الصفر يسمى ثابتًا، وبما أن الثابت لا يغير قيمته، فإنه يستخدم لوصف الكميات التي لا تتغير.
تُعرف كثيرة الحدود من الدرجة الأولى أيضًا باسم كثير الحدود الخطي، وتُستخدم في عملية وصف الكمية التي تتغير بمعدل ثابت، وتستخدم على نطاق واسع في المشكلات الهندسية المتعلقة ببعد واحد، مثل الارتفاع.
كثير الحدود من الدرجة الثانية يسمى أيضًا متعدد الحدود من الدرجة الثانية، ويستخدم على نطاق واسع في المسائل الهندسية التي تنطوي على بعدين، مثل المنطقة.
يُطلق على متعدد الحدود من الدرجة الثالثة اسم متعدد الحدود للمكعب، ويستخدم على نطاق واسع في الهندسة ثلاثية الأبعاد مثل الحجم.
قد تكون مهتمًا بـ: أحد أعظم علماء الرياضيات ونظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة
الشكل القياسي لكتابة كثيرات الحدود
تتم كتابة كثيرات الحدود بالطريقة القياسية عن طريق كتابة مصطلحات الدرجة الأعلى أولاً، ثم يتم ترتيبها بترتيب تنازلي حتى الوصول إلى الحد الأدنى من الدرجة.
- اكتب كثير الحدود التالي بالصيغة القياسية: 3x⁴ + 7 – 2x³ + 6x.
- الحل: Q6 هو المصطلح ذو الدرجة الأعلى، لذلك يكتب أولاً، ثم 4x³.
- ثم 3x²، ثم الثابت، لذا اكتب كثير الحدود على النحو التالي: x6 + 3x⁴ – 2x³ +7.
لذلك، نتحدث عن التعبيرات التي تمثل الأحادية الرياضية وما هي المصطلحات الرياضية ومتعددة الحدود الرياضية وتصنيف كثيرات الحدود الرياضية والطريقة القياسية لكتابة كثيرات الحدود.