الزوايا التكميلية والزوايا المتكاملة، يقدم لك موقع محمود حسونة-كوم زوايا متكاملة وزوايا متكاملة، لأن هاتين الزاويتين من أكثر أنواع الزوايا شيوعًا، ولكل منهما خصائص وقواعد مختلفة، وسوف نتعلم معًا في هذه المقالة عن ممتلكاتهم بالترتيب.
مفهوم الزاوية
قبل الزوايا التكميلية والمتكاملة، يمكننا تعريف الزاوية على أنها مقدار الانقسام الموجود بين خطين مستقيمين، كل منهما هو أحد جوانب الزاوية.
عندما يتقابلون، يصبحون نقطة تسمى قمة الرأس.
وهناك مفهوم آخر سنقدمه معًا: الزاوية هي شعاعين، ينشأ كل منهما من نقطة البداية.
سوف تتعلم أيضًا عن: خصائص متوازي الأضلاع من حيث الزوايا
هناك سؤال مهم يدور في أذهاننا، كيف يمكننا أن نكشف الزاوية؟
- هناك طريقة لتسميتها ثلاثة أحرف لكل رأس حرف ورأس الزاوية المطلوبة هو الأحرف الوسطى، على سبيل المثال: الزاوية (abc).
- أو بمجرد تسمية رأس الزاوية، إذا لم يشاركه أي شخص آخر.
- يمكننا أن نطلق عليه حرفًا يونانيًا يعبر عن حجمه، مثل: (α)، (θ).
- وحدة قياس الزاوية هي الدرجات، كما يعرف معظمنا، ونرمز إلى الدرجات بالرمز (°).
الزوايا المكملة والزوايا المكملة
- الزوايا التكميلية: تعتبر الزوايا التكميلية 90 درجة عند إضافة قياساتها.
- الزوايا التكميلية: تعتبر الزوايا التكميلية 180 درجة عند إضافة قياساتها.
أنواع الزوايا حسب قياسها
هناك عدة أنواع رئيسية تصنف فيها الزاوية حسب قياسها:
- الزوايا القائمة: هذه هي الزوايا التي قياسها 90 درجة.
- الزوايا الحادة: هي الزوايا التي يكون قياسها أكبر من الصفر وأقل من قياس الزاوية القائمة، أي أن قياسها من 0 درجة إلى 90 درجة.
- الزوايا المنفرجة: هي الزوايا التي يزيد قياسها عن 90 درجة وأقل من 180 درجة.
- بالإضافة إلى الزوايا المستقيمة، فهذه الزوايا قياسها 180 درجة، أي أنها تظهر كخط مستقيم.
- زوايا الانعكاس: هي الزوايا التي يزيد قياسها عن 180 درجة وأقل من 360 درجة.
- الزاوية الكاملة: هذه هي الزوايا التي يبلغ قياسها 360 درجة، مما يعني أنها زوايا تقوم بدوران كامل ؛ ينتهي عند النقطة التي بدأ فيها في المرة الأولى.
أنواع الزوايا حسب اتجاه قياسها
هناك العديد من الأنواع والتصنيفات المختلفة للزوايا من حيث الاتجاه أو درجة الدوران:
- الزاوية الموجبة: هذه هي الزوايا التي يمكننا قياسها في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة عند البدء من القاعدة.
- الزوايا السالبة هي الزوايا التي نقيسها في عكس اتجاه عقارب الساعة عندما نبدأ من القاعدة.
أنواع الزوايا حسب العلاقات التي تجمعها
للتعرف على الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية، هناك زوايا يتم تسميتها بأسماء خاصة وفقًا للعلاقات ذات الصلة التي تربطها، بما في ذلك ما سنناقشه أدناه:
- الزوايا المتجاورة: هذه هي الزوايا التي تقسم الضلع والأطراف عن بعضهما البعض.
- الزوايا التكميلية: الزوايا المتاخمة لبعضها البعض ومجموعها 90 درجة.
- الزوايا التكميلية: الزوايا المتاخمة لبعضها البعض ومجموعها 180 درجة ؛ مما يعني أنها زوايا تشكل “زاوية قائمة”.
- الزوايا المتقابلة رأسياً: هي حاصل ضرب تقاطع خطين مستقيمين يلتقيان عند نقطة، وتسمى هذه النقطة (رأس زاويتين متقابلتين).
- الزوايا المتطابقة: الزوايا التي يساوي قياسها آخر.
اقرأ من هنا عن: بحث عن تأثير اختلاف الزوايا على دقة القياسات
أنواع الزوايا التكميلية
1_ الزوايا المكملة
كما ذكرنا أعلاه، زاويتان متكاملتان لهما قيمة 90 درجة، وإذا كانت الزاويتان متجاورتان، فإنهما إضافيتان.
مما يعني أنها تتقاطع عند نقطة واحدة وجانب واحد ولا يحدث التقاطع في أي نقطة داخلية ؛ وبالتالي، فإن جوانبها غير المشتركة هي مولدات الزاوية اليمنى.
2- الزوايا المتجاورة المتطابقة
كما ذكرنا أعلاه، زاويتان متكاملتان لهما مجموع 180 درجة، أي مجموع نصف دائرة ؛ مجموعهما 260 درجة، وإذا كانت زاويتان متجاورتان، فإنهما مضافتان.
مما يعني أنها تتقاطع عند نقطة واحدة وجانب واحد ولا يحدث التقاطع في أي نقطة داخلية ؛ لذلك، فإن جوانبها غير المشتركة هي مولدات خط مستقيم.
قاعدة زاوية متكاملة
- التعبير المعروف جيدًا عن الزوايا الإضافية هو: زاويتان إضافيتان تضيفان ما يصل إلى 180 درجة.
- إذا كانت زاويتان متقابلتان، فهذا يعني أن لهما جانبًا مستقيمًا في أحد الجانبين يتصل به الجانب الآخر.
- إذن، إجابتنا هي زاوية واحدة على اليمين وواحدة لليسار.
- إذن في هذه الحالة ستكون الزاويتان مكملتين.
- غالبًا ما نرى الارتباط بين الزوايا المكملة والزوايا المكملة.
- مجموعهم 90 درجة.
مثال
- يوجد خط مستقيم حيث يوجد جانب يقسمه إلى زاويتين، مما ينتج عنه زاوية منفرجة = 120 درجة.
- وزاوية حادة أخرى = 60 درجة ؛ نظرًا لأن مجموعها 180 درجة، فهي زوايا مكملة.
- لكن إذا ظهر أن إحدى الزوايا = 40 درجة، والأخرى = 50 درجة.
- نظرًا لأن مجموعهما يساوي 90 درجة، فإنهما زاويتان مكملتان.
- إذا كان الضلع المشترك متعامدًا على خط مستقيم، أي زاوية قائمة.
- وبطبيعة الحال، فإن الزاويتين ستكونان إضافة الضلعين.
- يمكننا أن نرى أيضًا أن كل زاوية قائمة أي = 90 درجة ؛ إذن 90 + 90 = 180 درجة.
حالات الزوايا المتكاملة
هذه هي الحالات التي إذا حصلنا فيها على حاصل ضرب مجموع قياسات زواياه، فسوف يعطينا 180 درجة، بما في ذلك:
- بما أن الزاوية القائمة تساوي 90 درجة، فإذا كانت هناك زاوية قائمة بزاوية قائمة أخرى فهي 90 + 90 = 180 درجة.
- لأن الزاوية الحادة تتراوح بين 0 درجة و 90 درجة، وزاوية منفرجة أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة:
- إذا كانت هناك زاوية حادة بزاوية منفرجة 40 + 140 = 180 درجة والعكس صحيح، إذا كانت هناك زاوية منفرجة بزاوية حادة 91 + 89 = 180 درجة.
- من بين المشكلات التي تواجه الطلاب، يتم تحديد قياس إحدى الزوايا، وتحتاج إلى إيجاد الزاوية الأخرى ؛ من المعروف أن الزاويتين متساويتان، أي مجموع قياساتهما = 180 درجة.
مثال
أوجد الزاوية المطلوبة، لأن الزاوية ب المجاورة لها قياسها 50 درجة.
الحل
نظرًا لأن الزاويتين متجاورتان، فإنهما زاويتان مكملتان مما يعني أن مجموع قياساتهما = 180 درجة
لذلك فإن قياس الزاوية (ب) = 180-50 = 130 درجة.
مثال آخر
يوجد جانب واحد (x) عمودي على الجانب الآخر (y)، مما يجعل الزاويتين (a) و (b)، أوجد مجموع قياسات الزاويتين.
الحل
لأن الزاويتين مكملتان أي أن مجموعهما 180 درجة؛ نظرًا لأن الضلع متعامد على الآخر، فالنتيجة هي زاويتان قائمتان، مما يعني أن كل زاوية قائمة = 90 درجة، وبالتالي فإن مجموع قياساتهما = 180 درجة.
خطوات لرسم زاوية
هناك بعض الخطوات التي يجب اتباعها لرسم زاوية بمقياس معين باستخدام (المنقلة والمسطرة) ؛ على سبيل المثال، إذا رسمنا زاوية مقدارها 30 درجة، فيمكننا القيام بذلك باتباع الخطوات التالية:
- يتم رسم المسطرة على هيئة مقطع مستقيم يسمى المقطع xy.
- توضع المنقلة أيضًا على الجزء المرسوم من الخط (XY).
- بحيث يتم تطبيق مركز المنقلة على رأس الزاوية الممثلة بالنقطة (y).
- إلى جانب ضبط مقياس هذه المنقلة بدءًا من 0 درجة على الجانب (س ص)، فإن موضع الزاوية 40 درجة يقع بالضبط على المنقلة.
- 40 درجة يتم تحديدها بوضع نقطة أو أي علامة قلم، وتسمى هذه النقطة (Z).
- بالإضافة إلى ذلك، يتم رسم خط مستقيم ليكون الرابط بين النقطة (Z) و (Y).
- يمكن أيضًا الحصول على زاوية حادة تبلغ 40 درجة (XYZ)، بعد اتباع الخطوات المذكورة أعلاه.
اقرأ أيضًا: البحث عن الزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية، نستعرض في هذا المقال ما يمكننا الاستفادة منه من هذه الزوايا والأمثلة التي تسهل فهمها.