موضوع تعبير عن مساحة شبه المنحرف

موضوع التعبير عن منطقة شبه المنحرف، شبه المنحرف هو أحد أهم الأشكال الرباعية، مع زوج من الأضلاع المتوازية، والتي تمثل قواعد شبه المنحرف.

في هذا المقال سنتفحص موضوع شبه المنحرف بالتفصيل، وسنخوض العديد من التجارب عليه، بالإضافة إلى مثال توضيحي، تابع موقع محمود حسونة للتعرف على موضوع التعبير عن منطقة شبه المنحرف .

ماذا يعني شبه منحرف؟

في الهندسة الإقليدية، يُطلق على الشكل الرباعي المحدب، مع زوج واحد على الأقل من الأضلاع المتوازية، شبه منحرف.

تسمى الجوانب المتوازية قواعد شبه المنحرف، والجانبان الآخران يسمى الأرجل أو الجوانب الجانبية من شبه المنحرف.

(إذا لم تكن متوازية، وإلا فهناك زوجان أساسيان) بالنسبة للنوع المنحرف من شبه المنحرف، فهو شبه منحرف بدون جوانب متساوية الطول، على عكس الحالات الخاصة أدناه.

يتم تعريف شبه المنحرف أيضًا على أنه رباعي الأضلاع بزوج من الجوانب المتوازية (تعريف “Proclus”).

كان هذا هو المعنى التفسيري في إنجلترا في القرنين السابع عشر والثامن عشر، ومرة أخرى كان المعنى السائد في الاستخدام اللاحق، باستثناء أمريكا الشمالية.

شبه المنحرف، مثل أي رباعي أكثر شيوعًا من متوازي الأضلاع، هو معنى مصطلح “إقليدس”.

راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل

شبه المنحرف وعلاقتها بمتوازي الأضلاع

هناك القليل من الخلاف حول ما إذا كان متوازي الأضلاع مع زوجين من الجوانب المتساوية أفضل من اعتباره شبه منحرف!

يعرّف علماء آخرون أيضًا شبه المنحرف على أنه رباعي الأضلاع بزوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية (يسمى التعريف الحصري)، مما يؤدي إلى استثناء الأضلاع المتوازية.

بينما يعرّف العلماء الآخرون شبه المنحرف بأنه رباعي الأضلاع بزوج واحد على الأقل من الأضلاع المتوازية (يسمى التعريف العام).

وبالتالي فإنه يؤدي إلى إنشاء متوازي الأضلاع كنوع خاص من شبه المنحرف، والتعريف الأخير مناسب لاستخدامه في نوع أعلى من الرياضيات (حساب التفاضل والتكامل).

وهنا في هذه المقالة، نستخدم التعريف الشامل، الذي يجعل متوازي الأضلاع نوعًا خاصًا من شبه المنحرف، والذي يتم الدفاع عنه أيضًا في تصنيف الأشكال الرباعية.

علاوة على ذلك، بموجب التعريف الشامل، فإن جميع متوازيات الأضلاع (بما في ذلك المعينات والمستطيلات والمربعات) هي شبه منحرف.

المستطيلات لها تناظر معكوس عند حوافها المركزية، المعين لها تناظر معكوس عند رؤوسها، والمربعات لها تناظر معكوس في حوافها المركزية ورؤوسها.

حالات خاصة من شبه المنحرف

هناك بعض الحالات الخاصة المتعلقة بأشكال شبه منحرف، ويمكن تلخيصها في النقاط التالية وهي:

(1) شبه المنحرف الأيمن: يسمى أيضًا “شبه منحرف الزاوية اليمنى”، وله زاويتان قائمتان متجاورتان.
- يستخدم شبه المنحرف الأيمن، عند قاعدة شبه المنحرف، لتقدير المساحات الموجودة أسفل المنحنى.
(2) شبه المنحرف الحاد: شبه منحرف حاد له زاويتان حادتان متجاورتان على حافة القاعدة الأطول.
- وفي الوقت نفسه، فإن شبه منحرف منفرج له زاوية حادة واحدة وزاوية منفرجة واحدة في كل قاعدة.
(3) شبه منحرف متساوي الساقين: هذا شبه منحرف يكون فيه زوايا القاعدة لها نفس القياس، ونتيجة لذلك، تكون الأرجل أيضًا متساوية الطول ولديها تناظر انعكاسي.
- يمكن القيام بذلك في حالة شبه المنحرفات الحادة أو شبه المنحرف الأيمن (المستطيلات).
(4) متوازي الأضلاع هو شبه منحرف بزوجين من الجوانب المتوازية: حيث يكون لمتوازي الأضلاع تماثل دوراني مركزي (أو تناظر انعكاس نقطي).
- وبالتالي فمن الممكن الحصول على شبه منحرف منفرجة أو شبه منحرف يمنى (مستطيلات).
(5) شبه منحرف مماسي: وهو شبه منحرف بدائرة.
يشبه رباعي Saccheri شبه منحرف في المستوى الزائدي، مع زاويتين قائمتين متجاورتين، في حين أنه مستطيل في المستوى الإقليدي، ورباع لامبرت في المستوى الزائدي به 3 زوايا قائمة.

حالة شبه المنحرف

يمكن أن تشكل أربعة أطوال D و C و B و A جوانب متتالية من شبه منحرف غير متكافئ مع توازي a و b فقط، إذا:

الرباعي هو متوازي الأضلاع إذا: 0 = d -c = b -a، لكن الشكل الرباعي المستعرض (الذي ليس شبه منحرف) يكون سابقًا إذا: الخصائص، التي تجعل الشكل الرباعي المحدب شبه منحرف

بسبب الشكل الرباعي المحدب، فإن الخصائص التالية متكافئة، وكل منها تعني أن الشكل الرباعي هو شبه منحرف، وهذه الخصائص هي:

لها زاويتان متجاورتان زائدتان، مما يعني أنهما مجموعهما 180 درجة.
الزاوية بين الضلع والقطر تساوي الزاوية بين الضلع المقابل والقطر نفسه.
تتقاطع الأقطار بنفس النسبة (هذه النسبة هي نفسها، بين أطوال الأضلاع المتوازية).
يتم تقطيع الأشكال الرباعية أيضًا إلى أربعة مثلثات متشابهة.
يتم قطع الأشكال الرباعية بأربعة مثلثات، زوج من المساحات المتساوية.
حاصل ضرب مناطق مثلثين يتكون من قطري واحد يساوي حاصل ضرب مناطق المثلثات التي شكلها القطر الآخر.
المناطق S و T لبعض المثلثات المقابلة للمثلثات الأربعة، المكونة من الأقطار تحقق المعادلة التالية:

حيث “K” هي مساحة الشكل الرباعي.

تتقاطع نقاط المنتصف بين ضلعين متقابلين وتتداخل الأقطار.
قاعدة زوايا الشكل الرباعي ABCD هي: Sin A Sin C = Sin B Sin D.
جيب تمام زاويتين متجاورتين يساوي 0، وكذلك جيب تمام الزوايا الأخرى.
مجموع جيب تمام زاويتين متجاورتين يساوي 0، وكذلك جيب تمام زاويتين متجاورتين.
قسّم ربعًا من “المبيدات” إلى ربعين من المساحات المتساوية.
ضعف طول “بيديان” الذي يربط بين نقطتي المنتصف للجانبين المتقابلين هو مجموع أطوال الأضلاع الأخرى.

علاوة على ذلك، فإن الخصائص التالية متكافئة، ويشير كل منها إلى أن الجانبين المتقابلين a و b متساويان:

الأضلاع المتتالية d و c و b و a وقطري p و q تحقق المعادلة:

والمسافة “v” بين نقطتي منتصف الأقطار تحقق المعادلة:

تابع أيضًا: موضوع حول قانون حساب مساحة الدائرة

منطقة شبه منحرف

يمكن الحصول على مساحة شبه المنحرف “K” بالعلاقة التالية:

حيث “أ” و “ب” هما أطوال الأضلاع المتوازية، و “h” هو الارتفاع (المسافة العمودية بين هذين الجانبين)، و “م” هو المعنى الحسابي لأطوال الأضلاع المتوازية.

في عام 499 م، استخدم عالم الرياضيات والفلك الشهير في العصر الكلاسيكي الرياضيات الهندية.

وعلم الفلك الهندي “Aryabhata”، طريقة “Aryabhatiya” (القسم 2.8).

يعطي كحالة خاصة الصيغة الشهيرة لمساحة المثلث، من خلال اعتبار المثلث شبه منحرف منحرف حيث يتم تقليل أحد الأضلاع المتساوية إلى نقطة.

حدد عالم الرياضيات الهندي باسكارا الأول من القرن السابع الصيغة التالية لمنطقة شبه منحرف ذات جوانب متتالية ب، ج، م:

حيث “أ” و ب “متساويان و[b > a]؛ يمكن حساب هذه الصيغة بنسخة أكثر تناسقًا على النحو التالي:

إذا تم تقليل أحد الأضلاع المتوازية إلى نقطة ما (فليكن: أ = 0)، فإن هذه الصيغة تختزل إلى صيغة “مالك الحزين” لمساحة المثلث.

هناك أيضًا معادلة أخرى مكافئة للمنطقة، وهي مشابهة جدًا لصيغة “Heron”، وهي:

في حين [ (S = 1/2 (a + b + c + d ] هذا هو نصف المقياس شبه المنحرف P (هذه الصيغة تشبه صيغة “Brahmagupta”).

ومع ذلك، فإنه يختلف من حيث أن شبه المنحرف قد لا يكون دوريًا (محفورًا في دائرة) P، والصيغة هي أيضًا حالة خاصة من صيغة “Bretschneider” للشكل الرباعي العام).

من صيغة “Bretschneider” يتبع:

الخط الذي يربط بين نقاط المنتصف للجوانب المتوازية يقسم المنطقة.

مثال لحساب مساحة شبه منحرف

مثال 1

إذا كانت هناك قطعة من الورق المقوى على شكل شبه منحرف، وطول القاعدة الأولى من هذا الكرتون 4 سم.

ارتفاع القاعدة الثانية 6 سم وارتفاع الكرتون 3 سم ما مساحة هذه القطعة من الكرتون؟

الحل

من العلم أن مساحة شبه المنحرف = 1/2 × [مجموع أطوال القاعدتين (“a + b”)] × الارتفاع (“ح”) ؛ إذن مساحة شبه المنحرف تُعطى بالعلاقة:

1/2 × (4 + 6) × 3 = K (مساحة شبه المنحرف) = 15 سم² ؛ بمعنى آخر، تبلغ مساحة قطعة الكرتون 15 سم².

اقرأ أيضًا: موضوع حول مساحة المربع

أصبحت موضوع تعبير عن الفضاء شبه المنحرف، حيث يتم استخدام شبه المنحرف في العديد من التطبيقات، على سبيل المثال: في الهندسة المعمارية، تُستخدم الكلمة للإشارة إلى الأبواب والنوافذ والمباني المتماثلة التي يتم بناؤها على نطاق أوسع في القاعدة.